Цели: а) образовательные: установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, сформировать навыки применения теоремы Пифагора к решению задач на репродуктивном уровне;
б) развивающие: способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, наглядно-образного мышления, речи, внимания, памяти;
в) воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложения, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: частично-поисковый, решение познавательных задач, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование и источники информации: плакат с доказательством теоремы Пифагора, рисунок к древнеиндийской задаче о лотосе, модель пространственной фигуры с прямоугольными треугольниками, плакат, на котором в стихотворной форме формулируется теорема Пифагора. У учащихся на партах: чистый лист для исследовательскойработы, микрокалькуляторы, линейки, карандаши.
Повторение: понятия прямоугольного треугольника, катета, гипотенузы, площадь прямоугольника, прием наблюдения, приемы работы над теоремой.
Знания и навыки: знать теорему Пифагора, ее доказательство, уметь применять к решению задач.
Приемы учебной деятельности: все приемы работы над теоремой, прием наблюдения, частный прием нахождения стороны прямоугольного треугольника, если известны две другие его стороны.
План урока:
1. Оргмомент, целеполагание.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Исследовательская работа и выдвижение гипотез.
4. Доказательство теоремы Пифагора.
5. Закрепление изученного материала.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.
Ход урока:
1. Целеполагание.
Вводная беседа учителя.
- Ребята, сегодня мы с вами отправляемся на машине времени в 6 век до н.э. в Древнюю Грецию. В нашем путешествии нам потребуется очень много знаний, но особенно нам будут нужны знания о косинусе острого угла в прямоугольном треугольнике и пропорция. Давайте вспомним эти понятия.
Итак, вы будете сегодня древнегреческими учеными, а я - простая жительница Древней Греции. А пришла я к вам с просьбой: помогите мне найти длину лестницы к дому, если один ее конец находится на расстоянии 5 м от дома, а другой - на стыке стены и крыши. Высота дома -12 м. (Демонстрируется модель этой ситуации).
С помощью учащихся задача переводится на язык математики: нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника по его катетам.
Создается проблемная ситуация: учащиеся не могут решить задачу, так как не знают формулу, выражающую зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
Сможете вы мне сейчас помочь в решении моей проблемы? Каких знаний вам не хватает для этого? Напоминаю вам,что вы - ученые, а как ученые получают знания?
Из книг.
Правильно, какую-то часть знаний они черпают из книг. А откуда эти знания попадают в книгу?
Их открывают ученые.
Правильно. Какова же тогда ваша цель на уроке? (учащимися формулируется цель урока, и учитель записывает ее на доске).
Цель: Открыть зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике.
Учитель:
А как ученые приходят к открытию?
Иногда это приходит им в голову неожиданно, иногда открытие им снится во сне.
Все верно. Но это исключительные случаи. В большинстве же случаев ученые проводят многочисленные опыты, на которые уходят целые годы, а иногда и вся жизнь. Затем они выделяют некоторые закономерности и выдвигают гипотезы. Что такое гипотезы? Правильно, это предположение. И те гипотезы, которые они смогут доказать, становятся истинными знаниями, а те, которые не смогут доказать так и остаются гипотезами.
Мы с вами, как истинные ученые, пройдем все этапы:
1. проведем исследования;
. выдвинем гипотезы;
. попробуем некоторые гипотезы доказать.
1. А теперь запишите в тетради: «Исследовательская работа». Построим прямой угол, на сторонах которого будем откладывать катеты разной длины и измерять гипотенузу, соответствующую данным катетам.
Все измерения заносим в таблицу. Каждый работает в своей тетради, но можно советоваться с соседом по парте.
| a | b | c | |
Заметили ли вы какую-нибудь зависимость?
Учащиеся называют свои гипотезы, учитель опровергает их контр примерами.
Читала я в древних китайских рукописях о каких-то квадратах. Давайте попробуем возвести длины сторон треугольников в квадрат.
Таким образом, получаем правую часть таблицы:
| a | b | c | a2 | b2 | c2 |
. Учащиеся выдвигают гипотезу: а2+в2=с2.
Чем являются a, b и c в нашем треугольнике? Сформулируйте нашу гипотезу с помощью терминов «катет» и «гипотенуза».
. Доказательство гипотезы.
Как показывает опыт, при доказательстве теоремы Пифагора затруднение у учащихся возникает только в том, чтобы запомнить дополнительное построение. В этом помогает нам рисунок.
Доказательство начинается так (аналогия со сказкой): отрубили у дракона одну голову («разрубили» треугольник высотой), а у него две выросли. Запомнив этот рисунок, ученик запомнит и дополнительное построение, а дальше восстановит доказательство логическим путем. Рисунок как помощник памяти «действует» в содружестве с логикой одновременно подстраиваясь под живое и непосредственное детское восприятие.
- Обычно открытие этой теоремы приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору, поэтому в геометрии она известна под его именем. Давайте ее еще раз сформулируем.
В Древней Индии эту теорему доказывали интересным способом. На этих рисунках видим, что слева свободная от треугольников фигура состоит из двух квадратов со сторонами а и в, соответственно ее площадь равна
а2+в2, а справа - квадрат со стороной с, его площадь равна с2. Значит а2+в2=с2.
А теперь ответьте на вопрос, поставленный в начале урока: какой длины лестницу мне нужно построить?
А сможем ли мы найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?
Закрепление.
