Виды взаимосвязей и декомпозиция

Основываясь на блочно-модульных принципах построения со­временных компьютерных систем управления электроприводами технологических агрегатов и комплексов как в части технических, так и в части программных и алго­ритмических средств, структурную схему системы управления можно представить в виде трехуровневой иерархической схемы (рис. 13.6).

 

1-РВЭМС 2-РВЭП

Рис.13.6

Первый - нижний уровень содержит взаимосвязанную электромагнит­ную подсистему (ВЭП), входными переменными которой являются сигналы управления различными полупроводниковыми преобразова­телями, а выходными N - электро­магнитные моменты (силы) электро­двигателей. Второй уровень содер­жит взаимосвязанную механичес­кую подсистему (ВМП), имеющую обратные связи с ВЭП по цепям элек­тромагнитной индукции. Выходны­ми переменными ВМП являются пе­ременные q, характеризующие дви­жения механизмов (линейные и уг­ловые перемещения, скорости, упругие силы и моменты). Подсисте­мы ВМП и ВЭП, рассматриваемые совместно, образуют взаимосвязан­ную электромеханическую систему (ВЭМС). Третий уровень содержит функциональную подсистему (ФП), обеспечивающую формирование показателей качества технологического процесса. Эти показатели яв­ляются выходными переменными технологического объекта (ТО). Для каждой из подсистем, возможно, рассматривать соответствующие им ре­гуляторы: РВЭП, РВЭМС, РТО, находящиеся в межуровневой подчи­ненности в комплексе управлений (КУ) взаимосвязанной системы ана­логично тому, как это имеет место в технологическом объекте управ­ления. Подсистемы каждого уровня содержат информационные сред­ства (ИС) и идентификаторы (ИД), формирующие необходимую инфор­мацию для процесса управления на каждом уровне и в системе управ­ления в целом. Системы управления каждого уровня в общем случае представляют собой адаптивные системы, осуществляющие адаптацию через модули адаптивного управления (МАУ) в соответствии с эталон­ными моделями процессов управления в электромагнитной, электроме­ханической системах управления (ЭМ ЭСУ, ЭМ ЭМСУ) и в системе уп­равления технологическим объектом в целом (ЭМ СУ ТО).

Функции адаптации используются в режимах наладки каждой из подсистем и рабочего функционирования в соответствии с измене­нием параметров и воздействий. Эталонные модели могут содержать как математические описания объекта или системы, так и обобщен­ные показатели нормированных динамических характеристик, в со­ответствии с которыми выполняется автоматическая настройка под­систем и системы управления в целом на оптимальные режимы.

Управления взаимосвязанными электромагнитными перемен­ными имеет место при управлении электродвигателями постоянно­го и переменного тока, так как необходимо осуществить независи­мое управление электромагнитным моментом и потоком. Значитель­но более разнообразными могут быть варианты взаимосвязей в том случае, когда много электродвигателей и управляемых полупровод­никовых преобразователей составляют сложную единую систему электропривода технологического комплекса. Применяются систе­мы с параллельным и последовательным включением управляемых преобразователей, с параллельным и последовательным включени­ем электродвигателей. Широкое распространение находят системы электроприводов с групповыми источниками питания. В качестве источника питания используется неуправляемый выпрямитель с фильтром. Рекуперация энергии в таких системах происходит с дви­гателя на двигатель. В случае необходимости рекуперации энергии в сеть применяются либо дополнительно к неуправляемому выпря­мителю инвертора, либо реверсивные выпрямители совместно с фильтрокомпенсирующими устройствами.

Базой для математического описания электромагнитных под­систем является теоретическая электротехника и, в частности, уравнения Кирхгофа и Максвелла, а при наличии эквивалентных схем, адекватных физическим процессам, теория линейных и не­линейных электрических цепей.

Агрегаты и комплексы, предназначенные для обработки и пе­ремещений ленточных материалов, роботы, манипуляторы, метал­лообрабатывающие станки, прессы и другие объекты имеют взаи­мосвязанные многомассовые механические подсистемы, управление которыми осуществляется много двигательными электроприводами. Если исходить из предположения, что взаимосвязь механической и электромагнитной подсистем оказывается слабой (по существу это предположение связано с оценкой влияния обратных связей по ЭДС двигателей на динамику сепаратных систем управления), то меха­ническая подсистема может рассматриваться независимо от элект­ромагнитной подсистемы.

Базой для математического описания механической подсисте­мы является теоретическая механика и, в частности, уравнения Лагранжа и Ньютона. Для механической подсистемы произвольного вида можно через уравнения Лагранжа получить систему дифференциальных уравнений и механические модели.

В соответствии с этим можно определить динамические свойства подсистемы с учетом обратных связей по механическим переменным. В качестве примера на рис. 13.7 показаны механические модели многомассовых подсис­тем с контурами регулирования обобщенных координат и упругих сил для цепочной (рис. 13.7, а), разветвленной (рис. 13.7, б) и разветвленно-кольцевой (рис. 13.7, в) структур.

 

Применением электроприводных узлов в сложных многомассовых механических подсистемах до­биваются новых соотношений параметров и обеспечивают активное влияние на колебания звеньев системы. На этой базе в настоящее вре­мя сложилось новое направление в теоретической и прикладной меха­нике, которое именуется активной или адаптивной механикой.

Математическое описание функциональных подсистем содер­жит описания физических процессов, характерных для той или иной технологии.

Следует подчеркнуть, что именно управление технологическими переменными диктует необходимость управления механическими пе­ременными, а через них и управления электромагнитными перемен­ными. В соответствии с этим и устанавливаются виды оценок показа­телей качества управления переменными каждого уровня.

В наиболее общем виде описание каждой из подсистем может быть выполнено в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений

х(t) = F(х, u, f, t) (13.1)

или

х(t) = А(х, t)х +B(х, t)u + D(х, t)f, (13.2)

у = с(х, t)х,

где А(х,t), В(х,t), D(х,t) - матрицы соответственно состояния, уп­равления и возмущения; С(х,t) - масштабная матрица;x,u,f,у - векторы соответственно переменных состояния, управления, возму­щения, измеряемых переменных.

Разработку алгоритмов управления электроприводами техно­логических объектов разного производственного назначения выпол­няют, как правило, с учетом двух важнейших оценок качества:

- быстродействия (с учетом ограничений на потребляемую мощ­ность) и, связанной с ним производительностью;

- интегральной квадратичной оценки ошибок управления и, свя­занным с ней, качеством технологического процесса. Достижение положительных результатов по второй оценке пре­допределяет, с учетом энергетических ресурсов, и положительный результат по первой оценке.

Методы формального синтеза алгоритмов управления взаимо­связанными системами и сложности, возникающие при этом, дос­таточно хорошо освещены в литературе по теории управления. Структура системы управления каждого уровня может быть пред­ставлена в виде, показанном на рис. 13.8,a, где F, М, R - соответ­ственно математические модели объекта, наблюдателя и регулято­ра.

Управление осуществляется по полному вектору переменных состояния каждого уровня. В [13.2] дан анализ методов синтеза оп­тимальных алгоритмов управления локальными и взаимосвязанными

системами и с позиции синергетической теории управления раз­работаны новые подходы к синтезу регуляторов в соответствии с оп­тимизирующими функционалами вида

, (13.3)

где - агрегированная макропеременная, представ­ляющая собой некоторую произвольную дифференцируемую или кусочно-непрерывную функцию фазовых координат , ; ; - управляющее воздействие на объект; , -весовые коэффициенты.

С единых позиций синтезируются алгоритмы управления ло­кальными и взаимосвязанными объектами в режимах малых и боль­ших отклонений переменных. На основе процедур агрегирования (получение из исходной модели эквивалентной ей модели с меньшим количеством переменных) и аттрактации (организации притягива­ющих множеств в фазовом пространстве) синтезируются алгорит­мы управления, соответствующие условию (13.3) и обеспечивающие оптимальность по быстродействию и точности.

В теории и практике управления взаимосвязанными элект­ромеханическими системами сложилось направление, в котором редко используются формальные процедуры оптимального син­теза одномерных или многомерных регуляторов по тем или иным критериям. Чаще стремятся получить нормированные динамичес­кие процессы на основе типовых алгоритмов управления при ма­лых и больших изменениях переменных, учитывая всю совокуп­ность физических особенностей технических средств, на базе ко­торых реализуется электромеханическая система. Для автоном­ных систем при малых изменениях переменных это широко изве­стные в методах каскадного (подчиненного) управления настрой­ки контуров регулирования на “оптимум по модулю” (ОМ), “сим­метричный оптимум” (СО), а в методах модального управления - стандартные распределения корней характеристических полиномов. Такие настройки соответствуют стабилизирующим и следя­щим (контурным) режимам работы систем, а также режимам па­раболических, треугольных и трапецеидальных движений, харак­терных для больших изменений переменных и соответствующих пусковым, тормозным, циклическим, программно-логическим режимам работы систем электроприводов. Последнее реализует­ся путем формирования соответствующих программных заданий на входы систем управления с использованием или без использо­вания ограничений переменных регуляторов. Оптимизация дина­мических процессов при больших изменениях переменных осуще­ствляется при условии оптимизации динамических процессов при малых изменениях переменных.

Методы оптимизации автономных систем можно органично пе­ренести и на взаимосвязанные системы. Но одновременно следует решать задачу декомпозиции взаимосвязанной системы. В общем случае для системы, содержащей т сепаратных систем и обеспечи­вающей регулирование т выходных переменных, можно получить матрицу оценок регулируемых переменных

, .

 

 

Формально декомпозиция обеспечивается при реализации ус­ловий диагональной доминантности матрицы J, т.е.

, (13.4)

где - диагональный элемент матрицы; , - сумма не­диагональных элементов строки матрицы оценок.

Обобщенная оценка может быть записана в этом случае в виде

, (13.5)

где - весовой коэффициент оценки каждой регулируемой пере­менной, учитывающей ее вклад в формирование показателей каче­ства технологического процесса.

Рассматривая малые отклонения переменных, в качестве можно использовать интегральную квадратичную оценку (ИКО), при которой ошибка i-й переменной записывается в виде

,(13.6)

где - весовые коэффициенты;

и т.д.

При использовании ИКО во взаимосвязанных системах мини­мизация матрицы J приводит к реализации условия (13.4). А это соответствует декомпозиции системы, т.е. превращению взаимосвя­занных сепаративных систем в квазиавтономные системы. Исклю­чение для электромеханических систем составляют системы элект­рической синхронизации, в которых предусматривается примене­ние перекрестных связей для синхронизации движений механизмов при действии возмущений.

Декомпозиция взаимосвязанной электромеханической системы может быть формально обеспечена применением многомерного ре­гулятора, синтезируемого методами модального управления. Но бо­лее практичной является динамическая декомпозиция, обеспечива­емая, выражаясь языком синергетической теории управления, орга­низацией притягивающих множеств в фазовом пространстве пере­менных. В электромеханических системах т притягивающих мно­жеств могут быть образованы в т сепаратных системах, синтез алго­ритмов управления которыми выполняется не только по фазовым пе­ременным, но и по обобщенным переменным, существенно влияющим на динамику системы. Такими переменными являются частоты ком­мутации широтно-импульсных модуляторов управляемых полупровод­никовых преобразователей, собственные частоты колебаний механиз­мов, полосы пропускания или частоты среза сепаратных систем.

Положительные результаты такого подхода в электромехани­ческих системах определяются следующим:

1. Условие регулирования электромагнитных и механических пе­ременных, как правило, диктуется регулированием технологи­ческих переменных. Их виды, методы оптимизации и возмож­ности хорошо известны из исследований автономных систем. Они составляют основу сепаратных систем.

2. Развитие управляемых полупроводниковых преобразователей идет по пути широкого применения ШИМ с частотами комму­тации до 10 - 15 кГц, что создает потенциальные возможности для расширения полос пропускания систем.

3. Тенденция к упрощению механических передач, переходу к безредукторным электроприводам и мехатронным модулям при­водит к существенному повышению собственных частот коле­баний механической подсистемы, а, следовательно, и расшире­нию полос пропускания систем управления. Авторами выполнен анализ большого числа взаимосвязанных электромеханических систем разного производственного назначе­ния, из которого следует:

1. Перекрестные связи объектов, как правило, являются обратны­ми перекрестными связями

(см. рис. 13.8,б). Отдельные пря­мые связи легко преобразуются к обратным в соответствии с известными методиками.

2. Перекрестные связи объектов образуются линейными и не­линейными элементарными динамическими звеньями вида:

, , где р=d/dt.

3. Прямые связи объектов образуются элементарными динамичес­кими звеньями вида:

, , ,

Варьирование в широких пределах частот среза сепаратных си­стем за счет применения соответствующих технических средств позволило выполнить исследования динамических процессов сис­тем по управляющим и возмущающим воздействиям и установить границы в соотношении параметров звеньев , и матриц Н и L (см. рис. 13.8 б), при которых выполняется декомпозиция систе­мы управления и сепаратные системы можно рассматривать квази­автономными. При этом предполагалось, что управление выполня­ется по измеряемым переменным.

Оценка ИКО для типовых вариантов настроек сепаратных кон­туров выполнялась в соответствии с условиями (13.6). При ОМ и фун­кционале (13.6) имеем: , а при СО: r=3; . Как известно, ОМ дает минималь­ную ИКО при управляющих воздействиях, а СО - при возмущаю­щих воздействиях.

Результаты исследований двухсвязной системы приведены в табл. 13.1, где из граничные значения относительных ко­эффициентов перекрестных связей для разных частот среза сепарат­ных систем: при ; при ; , при . Интегральная квадратичная оценка для разных частот среза нормировалась в виде . Оптимальное значение в этом случае оставалось неизменным при .

Для ОМ , для СО . Значения посто­янных времени принимались равными: , .

Под граничным значением коэффициента понималось такое зна­чение, при котором увеличивалось на 5% относительно опти­мального значения. Для случая 1А табл. 13.1 это иллюстрируется зависимостями для двух вариантов оптимизации (рис.13.9, а).

На графиках отмечены граничные значения для ОМ. На рис. 13.9,б, показаны зависимости для случаев , .

Таблица 13.1

А	k	ОМ
СО				—	—	—	—	—	—
Б		ОМ	Т, с	0,1 0,01 0,001			750 750 750
СО	Т, с	0,1 0,01 0,001				—	—	—	—	—	—
В		ОМ	Т, с	0,1 0,01 0,001			60 150	0,1 0,3 0,5	0,1 0,3 0,5	0,15 0,3 0,5	0,1 0,25 0,3	0,1 0,25 0,3	0,1 0,3 0,35
СО	Т, с	0,1 0,01 0,001			80 150
Г	kp	OM	0,75	0,75	0,75	0,003	0,003	0,003	0,001	0,001	0,001
СО				—	—	—	—	—	—

 

С некоторыми изменениями полученные соотношения распро­страняются и на трех- и более связные сепаратные системы. По по­лученным данным можно выполнить оценку степени взаимосвязей сепаратных систем и решить вопрос о синтезе взаимосвязанной сис­темы методами подчиненного или модального управления.

На каждом уровне взаимосвязанной системы управления син­тез алгоритмов управления может быть выполнен автономно с уче­том представления математической модели нижнего уровня в экви­валентном упрощенном виде аналогично тому, как это делается при синтезе контуров регулирования автономных систем каскадного (подчиненного) управления.

Оптимизация взаимосвязанной системы по ИКО с использова­нием редуцированных наблюдателей и многомерных регуляторов, содержащих элементы собственных каналов и перекрестных связей, в виде регуляторов состояния или модальных регуляторов одновре­менно приводит к декомпозиции системы. Это обстоятельство сразу может быть принято во внимание при синтезе алгоритмов управле­ния, вовлекая в этот синтез не только параметры регуляторов, но и параметры объектов управления.

Особым и распространенным случаем взаимосвязей электро­механических систем являются взаимосвязи через технологичес­кие агрегаты, которые объединяются упругим обрабатываемым материалом. Это характерно для станов холодной прокатки, бу­магоделательных машин, кордных линий и других объектов. В таких системах условие декомпозиции может быть установлено из анализа соотношений собственных частот упругих колебаний механической подсистемы с частотами среза сепаратных систем управления .