Работа и энергия. Закон сохранения энергии

Работа переменной силы. Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по кри­волинейной траектории, причем угол α ≠ 900), то работа ∆А, совершаемая переменной силой F (или Fрез) на конечном участке траектории вычисляется следующим образом. А = ∆А1 + ∆А2 +…+ ∆А N = (F1∙∆ r1) + (F 2∙∆ r2) +…+(F N∙∆ rN) = (Fi∙∆ ri),

Если на тело действует постоянная сила F (Рисунок 13), и это приводит к перемещению ∆ r тела, тоэлементарной рабо­той ∆А постоянной силы называется скалярное произведение вектора силы F и вектора перемещения ∆r:

∆А = (F∙∆r) = ½ F½½∆ r½ cos a,

где a - угол между направлениями векторов силы F и перемещения ∆r, (F∙ ∆r) – скалярное произведение двух векторов

Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребле­ния энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток вре­мени, к этому промежутку времени [1].

Различают среднюю мощность за промежуток времени Δt:

N=ΔEΔt

и мгновенную мощность в данный момент времени:

N=dEdt.
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы формулируется: изменение кинетической энергии меха­нической системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних cuл, приложенных к системе, на этом перемещении

.

В случае неизменяемой системы сумма работ внутренних сил на любом перемещении равна нулю (), тогда ,

Закон сохранения механической энергии. П ри движении механической системы под действием сил, имеющих потенциал, изменения кинетической энергии системы определяются зависимостями: , откуда , т. е. .

Сумму кинетической и потенциальной энергий системы называют полной механической энергией системы.

Таким образом, при движении механической системы в стационар потенциальном поле полная механическая энергия системы при движении остается неизменной.

Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положением её начальной и конечной точек. римерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского ( электростатического ) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие равенства:

∫C1F⃗ ⋅dl→=∫C2F⃗ ⋅dl→ — работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело.

∮CF⃗ dl⃗ =0 — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

∇×F⃗ =0 — ротор консервативных сил равен 0;

F⃗ =∇U — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции U, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии Ep, взятой с обратным знаком. Соответственно, F⃗ и Ep связаны соотношением

F⃗ =−∇Ep.

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Потенциальная энергия является конечной, однозначной, непрерывной функцией механического состояния системы.

2. Численное значение потенциальной энергии зависит от выбора уровня с нулевой потенциальной энергией.

Как потенциальная энергия может быть найдена по известной консервативной силе, так и консервативная сила может быть найдена по потенциальной энергии:

,

причем

, , .

Полной механической энергией называется энергия механического движения и взаимодействия. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии.

W=Wk+Wn

Зако́н сохране́ния эне́ргии — заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.

Закон сохранения энергии в его общефизическом смысле утверждает, что энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой, в количественном отношении оставаясь неизменной.

Закон сохранения импульса

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно на­ходилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения.

Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Изменение формы тела под действием силы называют деформацией, а тело, претерпевшее деформацию, называют деформированным.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испыты­вают значительные изменения. В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и аб­солютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Импульс тела (материальной точки)

p = mv.

 Импульс системы тел (материальных точек)

p = Σmv,

 импульс измеряется в кг•м/с.

 Изменение импульса тела равно импульсу силы

Δp = FΔt.

 Изменение импульса системы (двух) тел равно импульсу равнодействующей внешних сил

Δp = (F1 + F2)Δt,

где F1, F2 − внешние силы, действующие на отдельные тела системы.

 Средняя сила за конечный промежуток времени

Fcp = Δp/Δt.

 Закон сохранения импульса
 а) Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется:

Σp = const.

б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:

Σpx = const.

в) Если время взаимодействия мало (взрыв, удар), а внешняя сила имеет фиксированную величину (например, mg), то вкладом импульса этой силы FΔt в изменение импульса системы можно пренебречь.

Вращательное движение абсолютно твердого тела