Средние величины и показатели вариации




Задание 1

С целью изучения затрат времени на обслуживание одного покупателя в магазине бытовой техники было проведено выборочное наблюдение. Результат наблюдения представлен в таблице.

Затраты времени, мин. Число продавцов, чел
До 5
5-7
7-9
9-11
Свыше 11

Рассчитать: среднее время на обслуживание одного покупателя; размах вариации; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о надежности средней величины.

Решение:

В данном случае необходимо вычислить среднюю интервального ряда. Поэтому в качестве значения признаков в группах принимаются середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границей каждого интервала), в результате чего образуется дискретный ряд.

Если имеются интервалы с открытыми границами (в данной задаче это первый и последний интервал), то для расчета средней в этих условиях условно определяют неизвестную границу интервала. Обычно в этих условиях берут значение последующего интервала (для первого) или предыдущего (для последнего).

С учетом этих замечаний рассчитаем среднюю оценку по формуле средней арифметической взвешенной (т.к. каждое значение признака в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз)

где xi – значение признака;

fi – частота

Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри совокупности. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом конкретном случае.

Средняя величина – обобщающий показатель совокупности, она не показывает строение совокупности, не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от неё. Для изучения величины отклонений применяют показатели вариации.

1) Размах вариации – наиболее простой измеритель вариации и представляет собой разность между наибольшим (Xmax) и наименьшим (Xmin) значением признака:

Величина R показывает в каких пределах колеблется размер признака. Показатель указывает на общие размеры вариации, но не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности. С помощью размаха вариации определяют допустимые размеры колебаний.

2) Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

,

где G2дисперсия, определяемая по формуле:

- для простых величин;

- для взвешенных величин.

Чем меньше оно, тем лучше среднее значение отражает собой представленную совокупность.

На основании вышеперечисленных показателей вариации рассчитывается показатели относительного рассеивания, а именно коэффициент вариации – процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней величине:

.

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Если V превышает 40%, то середина рассчитана по неоднородной совокупности и не будет являться типичной для данной совокупности.

Данные для расчета средней величины, размаха вариации, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации представлены в таблице.

Затраты времени, мин. Величина признака (хi) Число продавцов, (fi) xi ×fi (xi – хср) (xi – хср)2 (xi – хср)2×fi
До 5 (3+5) / 2 = 4 -5,625 31,64 94,92
5-7 (5+7)/2 = 6 -3,625 13,14 65,70
7-9 -1,625 2,64 29,05
9-11 0,375 0,14 3,80
Свыше 11 (11 + 13)/2=12 2,375 5,64 101,53
Итого - - -

Непосредственно расчет средней величины, размаха вариации, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации представлены в таблице.

 

Показатель Формула расчета Значение
Средние затраты времени, мин = 9,625
Среднее квадратическое отклонение = 2,15
Коэффициент вариации = 22,31
Размах вариации 12 – 4 = 8

 

Вывод:средние затраты времени на обслуживание одного покупателя в магазинах бытовой техники составляют 9,625 минут. При этом время на обслуживание клиентов может колебаться от 4 до 12 минут (т.е. допустимый размах колебаний составляет 8 минут). Данная совокупность является однородной: значение коэффициента вариации (22%) не превышает пороговое значение в 40%.

Таким образом, рассчитанное среднее время на обслуживание одного клиента является типичной для данной совокупности.

Задание 2

Имеются данные о численности работников предприятия на начало каждого квартала года. Определить средние характеристики динамического ряда: средний уровень ряда (средняя численность работников), средний абсолютный прирост и средний темп роста и прироста. Указать виды средних, которые были использованы.

 

 

Кварталы Первый Второй Третий Четвертый Первый следующего года
Численность работников на начало квартала, чел.

 

Решение:

1. Определим среднюю численность работников по средней хронологической, т.к. известны данные на начало каждого квартала (это моментный временной ряд):

,

где Т1, Т2, Т3, Т4, Т5 – численность работников на начало каждого квартала;

n – число кварталов.

чел.

Таким образом, средняя численность работников по предприятию в течение года составила 317 человек.

 

Задание 3

Данные по предприятиям объединения, выпускающим однородную продукцию, за два периода:

Предприятие Базисный период Отчетный период
Затраты времени на единицу продукции, ч (xi) Произведено продукции, тыс. шт. (fi) Затраты времени на единицу продукции, ч (xi) Затраты времени на всю продукцию, тыс. ч (Wi)
1-е
2-е
3-е

Рассчитайте затраты времени на производство единицы продукции в среднем по объединению за каждый период. Обоснуйте применение формул средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Решение:

Средние затраты времени на производство единицы продукции определяются как отношение затрат времени на производство всей продукции к объему произведенной продукции.

Затраты на производство всей продукции определяются как произведение количества произведенной продукции (частоты) и времени, которое затрачивает на производство единицы продукции (признак).

Для расчета средних затрат времени на производство единицы продукции в базисном можно использовать формулу средней арифметической взвешенной. Здесь выделен признак и его частота, и признак в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз. Кроме того, в логической формуле средней не известен числитель.

, где

xi – значение признака;

fi – частота.

Средние затраты времени на производство единицы продукции в базисном периоде составят:

часа

Затраты на производство всей продукции определяются как произведение количества произведенной продукции и времени, которое затрачивает на производство единицы продукции. В этом случае в формуле расчета средней не известен знаменатель, поэтому логично использовать формулу средней гармонической.

3,34 часа

 

Вывод:Средние затраты времени на производство единицы продукции в базисном периоде составили 3,87 часа, в отчетном – 3,34 часа. Таким образом, средние затраты времени на производство единицы продукции сократились на 0,53 часа.

Индексы

Задание 1

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине:

Товарные группы Продано, кг Цена за 1 кг, руб.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
А
Б
В

Определите:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема продаж;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс физического объема продаж;

4) общий индекс оборота в действующих ценах;

5) абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Сделайте выводы.

Решение:

Индивидуальный индекс объема продукции определяется отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:

,

где q0 и q1 – количество реализованной продукции в товарных единицах в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальные индексы цен по каждому виду продукции составят:

где р0 и р1 – цена реализованной продукции в базисном и отчетном году соответственно.

 

Индивидуальный индекс товарооборота (стоимости) определяется также отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:

,

Индивидуальные индексы рассчитаны в таблице.

Товарные группы Продано, кг Цена за 1 кг, руб. товарооборот, руб. индивидуальные индексы    
Базисный q0 Отчетный q1 Базисный p0 Отчетный p1 Базисный q0*p0 Отчетный q1*p1 объема продаж q1 / q0 Цены p1 / p0 товарооборота q1*p1 / q0*p0
А 220/200 =1,10 1,22 1,34
Б 0,93 1,27 1,18
В 1,04 1,14 1,18

 

Таким образом, выпуск продукции по группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,1 раза или на 10%, по группе Б произошло снижение объема реализованной продукции на 7% (0,93*100-100), по группе В – увеличение на 4%.

Цена продукции по группе А увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным в 1,22 раза или на 22%, по группе Б – в 1,27 раза или на 27%, по группе В – в 1,14 раза или на 14%.

Товарооборот по товарной группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,34 раза или на 34%, по группе Б – в 1,18 раза или на 18%, по группе В – в 1,18 раза или на 18%.

Общий индекс товарооборота или стоимости показывает изменение объема реализованной продукции в целом по предприятию, в целом по всем группам товаров и определяется по формуле:

,

Общий индекс цен определяется по формуле:

Общий индекс физического объема определяется как:

,

Абсолютное изменение товарооборота: ;

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров в абсолютной величине составит:

Остальное изменение товарооборота связано с изменением цен на товар:

Для расчета этих показателей построим вспомогательную таблицу:

Товарные группы Продано, кг Цена за 1 кг, руб. товарооборот, руб.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Базисный период q0*p0 Отчетный период q1*p1 отчетный в ценах базисного периода q1*p0
А 3960,00
Б 4200,00
В 5720,00
Итого

Общий индекс товарооборота составит:

,

Товарооборот в целом по предприятию увеличился на 22,5% или в 1,225 раза.

Общий индекс цен составит:

Товарооборот предприятия увеличился на 20% или в 1,2 раза за счет роста цен на товар.

Общий индекс физического объема составит:

Товарооборот предприятия увеличился на 2% или в 1,02 раза за счет роста объема продаж.

Абсолютное изменение товарооборота составит: рублей;

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров в абсолютной величине составит:

рублей

Остальное изменение товарооборота связано с изменением цен на товар:

рублей.

Вывод:Таким образом, выпуск продукции по группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,1 раза или на 10%, по группе Б произошло снижение объема реализованной продукции на 7% (0,93*100-100), по группе В – увеличение на 4%.

Цена продукции по группе А увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным в 1,22 раза или на 22%, по группе Б – в 1,27 раза или на 27%, по группе В – в 1,14 раза или на 14%.

Товарооборот по товарной группе А увеличился в отчетном году по сравнению с базисным в 1,34 раза или на 34%, по группе Б – в 1,18 раза или на 18%, по группе В – в 1,18 раза или на 18%.

Товарооборот в целом по предприятию увеличился на 22,5% или в 1,225 раза. Товарооборот предприятия увеличился на 20% или в 1,2 раза за счет роста цен на товар и увеличился на 2% или в 1,02 раза за счет роста объема продаж.

Абсолютное изменение товарооборота составило 3060 рублей, в том числе за счет изменения цен – на 2780 рублей и за счет изменения количества проданных товаров – на 280 рублей.

 

Задание 2

В городе 2 завода производят один и тот же вид продукции. Выпуск продукции и ее себестоимость за два периода характеризуются следующими данными:

 

Завод Себестоимость единицы продукции, руб. Выпуск продукции, шт.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период

Определить:

1. Изменение себестоимости одной штуки в отчетном периоде по сравнению с базисным на каждом заводе и в среднем по заводам (в %).

2. Индексы средней себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов. Пояснить экономический смысл рассчитанных индексов.

3. Изменение затрат на производство продукции по совокупности заводов (в абсолютном выражении) в целом, а также за счет изменения: а) количества произведенной продукции; б) среднего уровня себестоимости единицы продукции; в) собственно самой себестоимости по отдельным заводам;
г) удельного веса продукции, произведенной на заводах с разным уровнем себестоимости единицы продукции.

Проверить увязку полученных результатов в систему. Сделать выводы.

Решение:

Изменение себестоимости на каждом заводе отражает индивидуальный индекс себестоимости:

где z0 и z1 – себестоимость продукции в базисном и отчетном году соответственно.

Изменение себестоимости на заводе №1: , т.е. себестоимость единицы продукции сократилась на 14,2% (0,858*100 – 100).

 

Изменение себестоимости на заводе №2: , т.е. себестоимость единицы продукции сократилась на 10% (0,9*100 – 100).

Индекс переменного состава показывает, как изменяется средняя себестоимость в отчетном году по сравнению с базисным по двум заводам и рассчитывается по формуле:

,

где q0 и q1 – выпуск продукции в базисном и отчетном году соответственно.

Средняя себестоимость по двум заводам сократилась на 15,6%.

Индекс постоянного состава определяет изменение себестоимости товара в результате изменения себестоимости по каждому заводу:

Средняя себестоимость товара из-за изменения себестоимости на двух заводах снизилась на 11,96%.

В индексе структурных сдвигов учитывается влияние структурных изменений в составе совокупности (т.е. изменение структуры производства по заводам):

Средняя себестоимость продукции на двух заводах в результате изменения структуры производства на заводах снизилась на 4,17 % (0,9583 *100 – 100=-4,17%).

Указанные выше индексы связаны между собой:

Iпер. = Iпост. × Iсс

0,844 = 0,8804 * 0,9583

Определим изменение затрат на производство продукции по совокупности заводов (в абсолютном выражении) в целом. Изменение составит:

руб.

Совокупные затраты по двум заводам сократились на 7500 рублей.

Рассчитаем изменение затрат за счет изменения:

а) количества произведенной продукции:

тыс. руб.

б) среднего уровня себестоимости единицы продукции:

тыс. руб.

в) собственно самой себестоимости по отдельным заводам:

тыс. руб.

г) удельного веса продукции, произведенной на заводах с разным уровнем себестоимости единицы продукции:

тыс. руб.

Проверка: -5739,13 + (-1760,87) = -7500 тыс. руб.

-7500 + 0 = - 7500 тыс. руб.

Вывод:себестоимость единицы продукции сократилась на 14,2%, себестоимость единицы продукции сократилась на 10%.

Средняя себестоимость по двум заводам сократилась на 15,6%. Средняя себестоимость товара из-за изменения себестоимости на двух заводах снизилась на 11,96%. Средняя себестоимость продукции на двух заводах в результате изменения структуры производства на заводах снизилась на 4,17 %.

Совокупные затраты по двум заводам сократились на 7500 рублей.

Это изменение связано с изменением средней себестоимости, т.е. объем производства в штуках не изменился и составил 4000 рублей, но при этом изменилась структура производства. В результате совокупные затраты сократились на 1760,87 тыс. руб. Из-за изменения себестоимости на каждом из заводов себестоимость сократилась на 5739,13 тыс. руб.

 

Задание 3

Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

Товарная группа Продано товаров в фактических ценах, млн. руб. Индексы цен в 2011г. по сравнению с 2010г. iр
2010 г. (р0q0) 2011 г (р1q1)
Трикотажные изделия 340,5 371,1 1,02
Чулочно-носочные изделия 160,7 186,3 0,97

 

Вычислите :

1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2) общий индекс цен;

Общий индекс физического объема продажи товаров используя взаимосвязь индексов.

Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в 2010 году?

Решение:

Общий индекс товарооборота показывает изменение товарооборота в целом по предприятию и определяется по формуле:

,

где р0q0 – товарооборот базисного года;

р1q1 – товарооборот отчетного года

Товарооборот предприятия вырос на 11,21% (1,1121*100-100).

 

Общий индекс цен определяется по формуле:

,

где р1q1 – товарооборот отчетного года;

р0q1 – товарооборот в ценах базисного периода (эти данные по условию задачи отсутствуют).

Но формулу общего индекса цен можно преобразовать с помощью индивидуальных индексов цен. Для этого выразим р0 через р1 и iр.

Товарооборот предприятия вырос на 0,27% за счет изменения цены товаров (1,0027*100-100).

Общий индекс физического объема продаж определяется на основе следующей взаимосвязи:

.

Товарооборот предприятия вырос на 10,91% за счет изменения объемов продаж.

Абсолютное изменение товарооборота составит:

млн. руб.

Влияние на прирост товарооборота изменения цен продукции определяется по формуле:

млн. руб.

Остальное изменение товарооборота связано с изменением объема реализации.

Вывод: Товарооборот предприятия вырос на 11,21%. Товарооборот предприятия вырос на 0,27% за счет изменения цены товаров. Товарооборот предприятия вырос на 10,91% за счет изменения объемов продаж.

Товарооборот вырос на 56,2 млн. рублей. В том числе за счет изменения цен на товары товарооборот вырос на 1,51 млн. руб.

Ряды динамики

Задание 1

Используя базу данных Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru), постройте ряд динамики за последние 8-10 лет по любому из показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Сделайте выводы.

Решение:

Проанализируем динамику экспорта в России по данным представленным в таблице.






Читайте также:
Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться...
Обряды и обрядовый фольклор: составляли словесно-музыкальные, дра­матические, игровые, хореографические жанры, которые...
Отчет по производственной практике по экономической безопасности: К основным функциональным целям на предприятии ООО «ХХХХ» относятся...
Этапы развития человечества: В последние годы определенную известность приобрели попытки...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.052 с.