Тема: Многогранники (7 час.)
Цель: Решение задач на призму и пирамиду и их сечения.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Объём куба равен 
. Найдите его диагональ.
2. Диагональ куба равна 
. Найдите объём куба.
3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 
, а высота – 12. Найдите апофему пирамиды.
4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4√2 см и образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите сторону основания пирамиды.
5. В правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 60°. Найдите высоту пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 6 см.
6. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно 
. Найдите высоту пирамиды.
7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 
и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите сторону основания пирамиды.
Тема 4.3. Тела и поверхности вращения
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18
Тема: Тела вращения (7 час.)
Цель: Решение задач на цилиндр и конус и их сечения.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 9. Боковые рёбра равны 10. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около этой призмы.
2. В цилиндре параллельно к его оси проведена плоскость на расстоянии 3 см от нее. Эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, которая равна 8 см. Найдите радиус цилиндра.
|
|
3. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 17. Найдите площадь осевого сечения конуса.
4. Диаметр основания конуса равен 8, а длина образующей – 5. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. Площадь основания конуса равна 81π, высота – 2. Найдите площадь осевого сечения конуса.
6. Площадь основания конуса равна 49π, высота – 5. Найдите площадь осевого сечения конуса.
7. Через вершину конуса с радиусом в основании 4 см проведена плоскость, которая пересекает основание по хорде, которую видно из центра основания под углом 60о, а из вершины – под прямым углом. Найти площадь сечения.
Тема 4.4. Измерения в стереометрии
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19
Тема: Объемы и площади фигур (8 час.)
Цель: Решение задач на объемы и площади стереометрических фигур.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 8 и боковой стороной 5. Высота призмы равна 6. Найдите площадь поверхности призмы.
2. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 
. Высота призмы равна 5. Найдите объём призмы.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, высота которого равна 8, а радиус основания равен 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
4. Правильная четырёхугольная призма со стороной основания, равной 4, и высотой 
описана около цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
5. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь поверхности пирамиды.
|
|
6. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота – 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
7. Объём цилиндра равен 12. Радиус основания цилиндра увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.
8. Образующая конуса равна 10, площадь боковой поверхности равна 60π. Найдите высоту конуса.
Тема 4.5. Координаторы и векторы