Задание на контрольную работу
В контрольной работе студенту надо выполнить четыре задачи (по одной из каждого задания), при этом номера задач нужно выбрать в соответствии с последней и предпоследней цифрами шифра, а также первой буквой фамилии как показано в приведенной ниже таблице.
Посл. цифра шифра | ||||||||||
№.задач | ||||||||||
Предпосл. цифра шифра | ||||||||||
№ задач | ||||||||||
Первая буква фамилии | А,И,Т | Б,О,Ц | В,М | Г,Ф. Ч | Д,З Л,Х | Е, Н | Ж,С, Р | К,Э | П,Щ | У,Ш, Ю,Я |
№ задач |
Задание 1
1. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:
А – на всех кубиках одинаковое число очков;
B – на всех кубиках выпало в сумме три очка;
С – на всех кубиках выпало в сумме более трех очков.
2. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:
А – на всех кубиках в сумме выпало ровно четыре очка;
B – на всех кубиках в сумме выпало не менее четырех очков;
С – на всех кубиках в сумме выпало более четырех очков.
3. В коробке лежат 5 красных шаров, 6 синих и 3 желтых шара. Из коробки наугад вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что при трехразовом изъятии шаров окажутся вынутыми в 1-й раз – желтый шар, во 2-й раз – красный шар и в 3-й раз – синий шар.
4. В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару, не возвращая назад. Найти вероятности событий:
А – все шары белые;
В – только один шар белый;
С – хотя бы один шар белый.
5. В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятности событий:
А – все шары красные;
В – только один шар красный;
С – хотя бы один шар красный.
6. На сборку поступило десять деталей, среди которых четыре бракованные. Сборщик на удачу берет три детали. Найти вероятности событий: А – все взятые детали стандартные;
В – только одна деталь среди взятых стандартная;
С – хотя бы одна из взятых деталей стандартная.
7. На сборку поступило десять деталей, среди которых четыре бракованные. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятности событий: А – все взятые детали бракованные;
В – только одна деталь среди взятых бракованная;
С – хотя бы одна из взятых деталей бракованная.
8. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:
А – все четыре выбранные спортсмена оказались перворазрядниками;
В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался перворазрядником;
С – среди выбранных спортсменов ровно половина оказалась перворазрядниками.
9. В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий:
А – все четыре выбранные спортсмена оказались кандидатами в мастера спорта;
В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался кандидатом в мастера спорта;
С – среди выбранных спортсменов оказалось два мастера спорта и два кандидата в мастера спорта.
10. В ящике находятся 30 деталей, выполненных первым рабочим, 40 деталей, изготовленных вторым рабочим и 50 деталей, сделанных третьим рабочим. Известно, что брак, который рабочие могут допустить при работе, составляет 10%, 20% и 30% соответственно для каждого рабочего.
Найти вероятность того, что одна деталь, вынутая из ящика, окажется бракованной.
Задание 2
11. Известна плотность вероятности случайной величины
.
Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только положительные значения; В – случайная величина попадает в интервал, длиной в два средних квадратических отклонения, симметричный относительно математического ожидания.
12. Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5, P { X <3}=0.2. Найти математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность события: А – случайная величина попадает в интервал (m +s; m +2s).
13. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=-3, и известно, что P{X>3}=0.15. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятность того, что случайная величина будет принимать отрицательные значения.
14. Плотность вероятности случайной величины
.
Найти математическое ожидание случайной величины, её дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет значение меньше 1, В – случайная величина примет значения, большие, чем (–2).
15. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 5 и вероятностью попадания в интервал (7;¥) равной 0,4. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятность попадания в интервал (m -s; m +s).
16. Случайная величина распределена по нормальному закону с s = 8, и известно, что вероятность попадания в интервал (-¥;4) равна 0,3. Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятности событий: А – случайная величина принимает положительные значения, В – случайная величина попадает в интервал длиной четыре средних квадратических отклонения., симметричный относительно математического ожидания,
17. Плотность вероятности случайной величины
.
Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна 0,8.
18. Случайная величина распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением s = 5 и вероятностью принять значение, больше чем 10, равной 0,4. Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность попадания случайной величины в интервал (-2;8).
19. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно –2, а вероятность попадания значений случайной величины в интервал |h + 2| < 4 равна 0,4. Найти её дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятности событий: А – случайная величина примет значение, большее чем m + s; В – случайная величина примет отрицательные значения.
20. Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
.
Найти её математическое ожидание, дисперсию, построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только отрицательные значения, В – случайная величина попадает в интервал длиной в три средних квадратических отклонения, симметричный относительно математического ожидания.
Задание 3
В заданиях 21 – 30 рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов: p1=0.3, p2=0.2, p3=0.1, p4=0.1, p5=0.2, p6=0.2, p7=0.3. При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет С1, блока В – С2 единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину h – стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретического и экспериментального ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального и теоретического распределений при уровне значимости a = 0,05.
Замечание. Расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
|
|
23. 24.
25. 26.
Задание 4
В четвертом задании предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объёмом n =20 вычислены оценки математического ожидания и дисперсии . При заданной доверительной вероятности b найти предельную ошибку оценки математического ожидания и дисперсии. Определить, какими будут эти величины, если при выборке объёмом n =40 получены такие же величины оценок. Исходные величины следует взять из таблицы, приведенной ниже.
Последняя цифра шифра | ||||||||||
-2 | -3 | -4 | -1 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | -6 | |
s | 0,8 | 0,9 | 0,7 | 0,6 | 0,3 | 0,5 | 0,4 | 1,1 | 1,2 | 1,3 |
Предпоследняя цифра шифра | 0; 5 | 1; 6 | 2; 7 | 3; 8 | 4; 9 | - | - | - | - | - |
Доверительная вероятность b | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | 0,999 | - | - | - | - | - |