F2 мат. ожид. G2 4
F3 станд.откл. G3 0,5
F4 дов. вер. G4 0,95
F5 объем выборки G5 40
Назовите ярлык рабочего листа Оценки.
Рис. 4.1. Окно диалога «Анализ данных»
Рис. 4.2. Окно диалога «Генерация случайных чисел»
В табл. 4.2 приводится текст программы в Excel (режим показа формул) выполнения задания 1.1; в табл. 4.3 – программа в режиме вычислений.
Программа в режиме вычислений
Таблица 4.3
| ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ | ||||||||
| Выборка из нормального распределения с параметрами | Мат. ожид. | |||||||
| Станд. откл. | 0,5 | |||||||
| Дов. вер. | 0,95 | |||||||
| Объем выборки | ||||||||
| 2,521816 | 3,085 | ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ | ||||||
| 4,059869 | 4,547 | Объем выб | Выб. среднее | Несм. дисп | Несм. станд. откл. | Выб. дисп. | Выб. станд. откл. | Станд. Ошибка |
| 4,47482 | 3,992 | 3,811485566 | 0,312378614 | 0,5589084 | 0,29676 | 0,54476 | 0,124975721 | |
| 2,867888 | 4,188 | 3,904166415 | 0,274648532 | 0,5240692 | 0,26778 | 0,51748 | 0,082862617 | |
| 4,03681 | 3,802 | |||||||
| 4,495959 | 3,861 | ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ | ||||||
| 4,172886 | 3,978 | Объем выб | Квантиль | Пред. ошибка | Ниж. гран. | Верх. гран. | ||
| 4,163213 | 3,296 | 2,09302405 | 0,261577189 | 3,5499084 | 3,86229 | |||
| 3,786216 | 4,021 | 1,959963985 | 0,162407745 | 3,7417587 | 4,06657 | |||
| 3,549364 | 3,967 | 0,162407745 | ||||||
| 3,503916 | 3,926 | |||||||
| 4,546885 | 4,124 | Столбец1 | ||||||
| 4,317657 | 4,301 | |||||||
| 3,047441 | 4,272 | Среднее | 3,811485566 | |||||
| 3,787975 | 4,234 | Стандартная ошибка | 0,124975721 | |||||
| 4,129709 | 3,983 | Медиана | 3,912392354 | |||||
| 4,058636 | 4,952 | Мода | #Н/Д | |||||
| 3,183965 | 3,201 | Стандартное отклонение | 0,558908413 | |||||
| 3,759025 | 4,774 | Дисперсия выборки | 0,312378614 | |||||
| 3,765662 | 3,433 | Эксцесс | 0,082843501 | |||||
| Асимметричность | -0,810898914 | |||||||
| Интервал | 2,025068397 | |||||||
| Минимум | 2,521816451 | |||||||
| Максимум | 4,546884849 |
Выполнение задания 1.2. Для нахождения значений точечных оценок воспользуемся функциями, которые содержатся в категории Статистические. Функция СРЗНАЧ возвращает значение оценки математического ожидания, вычисленное по формуле 
. (4.1)
Выборочная дисперсия 
(4.2)
является смещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности. Несмещенной и состоятельной оценкой дисперсии является величина 
. (4.3) Функции ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП – значения выборочной дисперсии и стандартного отклонения. Для вычисления значений несмещенной оценки дисперсии и оценки стандартного отклонения воспользуемся функциями ДИСП и СТАНДОТКЛОН соответственно.
Введите формулы для вычисления значений точечных оценок параметров закона распределения для малой выборки в строку 8 (ячейки D8:H8), для большой выборки – в строку 9 (ячейки D9:H9).
Ячейка Значение
D8 =СРЗНАЧ(A6:A25)
D9 = СРЗНАЧ(A6:B25)
E8 =ДИСП(A6:A25)
E9 =ДИСП(A6:B25)
F8 =СТАНДОТКЛОН(A6:A25)
F9 = СТАНДОТКЛОН(A6:B25)
G8 =ДИСПР(A6:A25)
G9 =ДИСПР(A6:B25)
H8 =СТАНДОТКЛОН(A6:A25)
H9 = СТАНДОТКЛОН(A6:B25)
В ячейках С8 и С9 укажите объемы большой и малой выборок – числа 20 и 40.
В ячейках I8 и I9 наберите формулу для расчета стандартной ошибки
.
Ячейка Значение
I8 =F8/КОРЕНЬ(С8)
I9 =F9/КОРЕНЬ(С9)
Чтобы электронная таблица была удобной для анализа результатов ычислений, введите следующие поясняющие заголовки:
Ячейка Значение Ячейка Значение
D6 ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ С7 Объем выб.
D7 Выб. среднее E7 Несм. дисп.
F7 Несм. станд. откл. G7 Выб. дисп.
Н7 Выб. станд. откл. I7 Станд. ошибка
Выполнение задания 2.1. Задача о нахождении доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной случайной величины решена в примере3.3. В расчетах следует использовать вычисленные при выполнении задания 1.2 значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии.
Выполнение задания 2.2
А. Доверительный интервал для математического ожидания в случае малой выборки определяется по формуле
.
Расчет выполняется в ячейках C13:G13.
А1. Введите значения объемов малой и большой выборок (числа 20 и 40) в ячейки C13 и C14 соответственно.
А2. Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает квантиль порядка 
распределения Стьюдента с 
степенью свободы 
. В качестве аргументов функции следует указать уровень значимости α=1 – β и число степеней свободы. Введите в ячейку D13 формулу
=СТЬЮДРАСПОБР(1-$G$4;C13-1).
А3. Для вычисления предельной ошибки 
введите в ячейку E13 формулу =D13*F8/КОРЕНЬ(С13).
А4. Нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала вычислите в ячейках F13 и G13.
Ячейка Значение
F13 =D8-E13
G13 =D8+E13
В. Расчет границ доверительного интервала для математического ожидания большой выборки по формуле (3.3) выполните в ячейках D14:G14. Для нахождения квантили нормального стандартного распределения порядка (1+β)/2 воспользуйтесь функцией НОРМСТОБР. Введите следующие формулы:
Ячейка Значение
D14 = НОРМСТОБР((1+$G$4)/2)
E14 = D14*F9/КОРЕНЬ(C14)
F14 = D9-E14
G14 = D9+E14
Введите комментарий так, как указано ниже.
Ячейка Значение
D11 ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ