Глава 1. Особенности моделирования экономических процессов

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

 

Учебное пособие

 

АГТА, 2005 г

Линейное программирование. Часть первая. Учебное пособие по курсу ″Экономико-математические методы.″

 

Учебное пособие составили В.С. Асламова, И.М. Елькина Ангарск 2005 г.

 

Данное учебное пособие посвящено изучению линейных математических моделей, способов их построения и методов расчета. На многочисленных примерах подробно и доступно объяснены математические методы решения задач линейного программирования. Рассмотрено решение олимпиадных задач.

Пособие предназначено студентам экономических и некоторых технических специальностей вузов, а также преподавателям и аспирантам.

 

рецензент к.т.н., проф. А.Л. Истомин

рекомендовано к изданию учебно-методическим советом АГТА.

 

 

Ó АГТА, 2005.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 4

Глава 1. Особенности моделирования экономических процессов. 5

1.1. Сущность процесса моделирования. 5

1.2. Характерные особенности математического моделирования в экономике 7

1.3. Классификация математических моделей. 9

1.4. Этапы исследования экономических процессов. 13

Глава 2. Линейные математические модели. 15

2.1. Примеры постановок задач линейного программирования. 15

2.2. Формы представления задач линейного программирования. 29

2.3. Геометрический метод решения задач линейного программирования. 33

2.4. Модифицированный геометрический метод. 36

2.5. Геометрический метод решения задач линейного программирования со многими переменными 40

2.6. Виды оптимальных решений. 47

2.7. Основы анализа модели на чувствительность. 51

2.8. Симплексный метод решения задач линейного программирования. 65

2.9. Особые случаи применения симплекс - метода. 77

2.9.1. Вырожденность. 77

2.9.2. Зацикливание. 78

2.9.3. Альтернативные оптимальные решения. 80

2.9.4. Неограниченные решения. 82

2.9.5. Отсутствие допустимых решений. 85

2.10. Интерпретация симплекс-таблиц – анализ модели на чувствительность 87

2.11. Искусственное начальное решение. 95

2.11.1 Метод больших штрафов. 96

2.11.2 Двухэтапный метод. 99

2.11.3 Двойственный симплекс-метод. 103

2.12. Двойственная задача линейного программирования. 105

Список литературы.. 125

Приложение 1. Блок-схема симплекс-метода. 126

Приложение 2. Блок-схема метода больших штрафов. 130

Приложение 3. Блок-схема двойственного симплекс-метода. 135

 

Введение

Экономические проблемы, возникающие перед специалистами в боль­шинстве своем сложные. Они зависят от множества различных, иногда противоречащих друг другу факторов, изменяются с течением времени и влияют на другие проблемы и процессы.

Вследствие этого исследование экономической проблемы целесо­образно проводить на адекватной математической модели. Математическая модель отражает проблему в абстрактной форме и позволяет учесть большое число разнообразных характеристик, от которых зависит эта проблема. Анализ и расчет математической модели позволяют выбрать оптимальные решения поставленной задачи и обосновать этот выбор.

Успешная реализация достижений научно-технического прогресса в нашей стране тесным образом связана с использованием математических методов и средств вычислительной техники при решении задач из различных областей человеческой деятельности. Исключительно важное значение приобретает использование указанных методов и средств при решении экономических задач. Данное учебное пособие посвящено изучению различных математических моделей, способов их построения, методов расчета и применению для решения экономических задач. В нем на многочисленных примерах подробно и доступно объяснены математические методы расчета представленных моделей.

В первой главе рассмотрены принципы и этапы построения математических моделей, их место в научном исследовании проблемы. Дана классификация математических моделей по критериям оптимальности, структуре ограничений, учету неизвестных факторов, виду неопределен­ности. Вторая глава пособия посвящена вопросам линейной оптимизации, таким как линейное программирование, постановка и решение двойственных задач.

В популярной форме даны общая постановка задачи, построение для нее математической модели и методы ее решения. Приведены примеры конкретных расчетов. Представлены экономические проблемы, оптимальное решение которых возможно после использования соответствующей математической модели (это задачи оптимального планирования инвестиций, формирование минимальной потребительской корзины и целый ряд других).

Пособие предназначено студентам экономических и некоторых технических специальностей вузов, а также преподавателям и аспирантам.

Глава 1. Особенности моделирования экономических процессов