Задача 16
В результате исследования получены показатели систолического и диастолического давления у группы юношей 18 лет. Определите с помощью коэффициента Пирсона корреляционную зависимость,
| Систолическое давление | Диастолическое давление |
Ответ к задаче 16) 1) Высчитываем средние значения АД систолического (Мх) и диастолического (Му): Мх = 117,8, Му = 69,4
2) Определяем отклонения коррелируемых рядов (dx, dy), их проивзедения и квадраты, а также суммы произведений и квадратов.
3)
| Систола | Диастола | dx | dy | dx*dy | Dx^2 | Dy^2 |
| -7,8 | -9,4 | 73,32 | 60,84 | 88,36 | ||
| -7,8 | -4,4 | 34,32 | 60,84 | 19,36 | ||
| -2,8 | -4,4 | 12,32 | 7,84 | 19,36 | ||
| -2,8 | -4,4 | 12,32 | 7,84 | 19,36 | ||
| -2,8 | 0,6 | -1,68 | 7,84 | 0,36 | ||
| 2,2 | 0,6 | 1,32 | 4,84 | 0,36 | ||
| 2,2 | 5,6 | 12,32 | 4,84 | 31,36 | ||
| 7,2 | 5,6 | 40,32 | 51,84 | 31,36 | ||
| 12,2 | 10,6 | 129,32 | 148,84 | 112,36 | ||
| 313,88 | 355,56 | 322,24 |
3) Определяем коэффициент корреляции:
r= Σdx*dy * = 0,927, что соответствует прямой сильной корреляци
√Σdx^2*Σdy^2
Задача 17
В результате исследования получены показатели систолического и диастолического давления у группы юношей 18 лет. Определите с помощью коэффициента Спирмена корреляционную зависимость.
| Систолическое давление (х) | Диастолическое давление (у) |
Ответ к задаче 17) 1) Строим таблицу с рангами, разностями рангов (d) и квадратами разницы (d^2), сумму квадратов
| Систола | Диастола | Разница рангов d | D^2 | ||
| X’ | Y’ | ||||
| 1,5 | 0,5 | 0,25 | |||
| 1,5 | 2,5 | -1 | |||
| 3,5 | 2,5 | ||||
| 3,5 | -1,5 | 2,25 | |||
| 7,5 | -1,5 | 2,25 | |||
| 7,5 | 0,5 | 0,25 | |||
2) Определяем коэффициент корреляции по формуле:
p=1- 6 Σd^2 = 0,925, что соответствует прямой сильной
n*(n^2-1) корреляции
Задача 18
В результате исследования получены показатели исследования специфических антигенов методом фазово-контрастной микроскопии и серологическим методом. Определите с помощью четырехпольного метода коэффициент корреляции.
| Результат серологических методов | Результат контрастных методов | Всего | |
| Положительный | Отрицательнный | ||
| Положительный | |||
| Отрицательный | |||
| Итого |
Ответ к задаче 18)
Ответ: 1) определяем критерий соответствия:
х= (ad*-bc)^2*n =18,7,
(a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d)
2) определяем коэффициент корреляции по формуле r=√x^2/n = 0,46 – средневыраженная прямая связь.
Задача 19
В результате исследования получены показатели жесткости воды. Определите с помощью коэффициента Пирсона корреляционную зависимость жесткости от количества кальция
| Жесткость воды | Количество кальция |
Ответ к задаче 19) 1) Высчитываем средние значения жесткости воды (Мх) и количество кальция (Му): Мх = 20, Му = 142
2) Определяем отклонения коррелируемых рядов (dx, dy), их проивзедения и квадраты, а также суммы произведений и квадратов.
| Жесткость воды | Количество кальция | dx | dy | dx*dy | Dx^2 | Dy^2 |
| -16 | -114 | |||||
| -12 | -86 | |||||
| -9 | -66 | |||||
3) Определяем коэффициент корреляции:
r= Σdx*dy * = 0,99, что соответствует прямой сильной корреляци
√Σdx^2*Σdy^2
Задача 20
В результате исследования получены показатели числа травм на 100 работающих в зависимости от стажа работы. Оцените направление и силу корреляции.
| Стаж работы в годах | Число травм на 100 работающих |
| До 1 года | |
| 1-2 | |
| 3-4 | |
| 5-6 | |
| 7 и более |
Ответ к задаче 20) 1) Строим таблицу с рангами, разностями рангов (d) и квадратами разницы (d^2), сумму квадратов
| Стаж работы в годах | Число травм на 100 работающих | Разница рангов d | D^2 | ||
| X’ | Y’ | ||||
| До 1 года | |||||
| 1-2 | |||||
| 3-4 | 2,5 | 0,5 | 0,25 | ||
| 5-6 | 2,5 | 1,5 | 2,25 | ||
| 7 и более | |||||
| 2,5 |
2) Определяем коэффициент корреляции по формуле:
p=1- 6 Σd^2 = 0,875, что соответствует прямой сильной
n*(n^2-1) корреляции
Задача 21
При изучении общественного здоровья населения субъектов РФ возникла необходимость провести анализ зависимости показателей общей смертности и общей заболеваемости. Исходные статистические данные представлены в таблице.
| Показатель | Федеральный округ | ||||||
| Центральный | Северо-Западный | Южный | Приволжский | Уральский | Сибирский | Дальневосточный | |
| Общая заболеваемость, xt | 1480,9 | 1724,65 | 1289,73 | 1763,09 | 1478,96 | 1643,47 | 1465,38 |
| Общая смертность, yt | 16,1 | 15,7 | 12,1 | 15,1 | 13,3 | 14,4 | 13,6 |
Для оценки эффективности проведенной вакцинации была изучена заболеваемость среди привитых мальчиков и девочек. Были взяты две группы вакцинированных. В 1-й группе (мальчики) из 81 вакцинированного заболели 5. Во 2-й группе (девочки) из 96 вакцинированных заболели 3. Полученные данные приведены в таблице.
Таблица. Распределение вакцинированных по полу и эффективности прививки (абсолютные числа)
| 1-й признак (пол) | 2-й признак (исход) | Всего | |
| заболели | не заболели | ||
| Мальчики | 5 (a) | 76 (b) | 81 (a+b) |
| Девочки | 3(c) | 93 (d) | 96 (с + d) |
| Итого | 8 (a+c) | 169 (b + d) | 177 (a+b+c+d) |
На основании исходных данных, представленных в таблицах: оценить степень зависимости показателей общей смертности и общей заболеваемости с помощью коэффициента корреляции; оценить эффективность прививок среди мальчиков и девочек с использованием непараметрических методов (коэффициентов ассоциации Юла и контингенции Пирсона).
Ответ к задаче 21) 1. Высчитываем средние значения заболеваемости (Мх) и смертности (Му): Мх = 1549,5, Му = 14,3
Определяем отклонения коррелируемых рядов (dx, dy), их проивзедения и квадраты, а также суммы произведений и квадратов.
| Заболеваемость | Смертность | dx | dy | dx*dy | Dx^2 | Dy^2 |
| 1480,9 | 16,1 | 68,6 | -1,8 | -123,48 | 4705,96 | 3,24 |
| 1724,65 | 15,7 | -175,15 | -1,4 | 245,21 | 30677,52 | 1,96 |
| 1289,73 | 12,1 | 259,77 | 2,2 | 571,494 | 67480,45 | 4,84 |
| 1763,09 | 15,1 | -213,59 | -0,8 | 170,872 | 45620,69 | 0,64 |
| 1478,96 | 13,3 | 70,54 | 70,54 | 4975,89 | ||
| 1643,47 | 14,4 | -93,97 | -0,1 | 9,397 | 8830,36 | 0,01 |
| 1465,38 | 13,6 | 84,12 | 0,7 | 58,884 | 7076,17 | 0,49 |
| 1002,917 | 169301,04 | 12,18 |
Определяем коэффициент корреляции:
r= Σdx*dy * = 0,698, что соответствует прямой заметной корреляци
√Σdx^2*Σdy^2
2. Коэффициент ассоциации Юла высчитывается по формуле
Ka = ad-bc = 5*93-76*3 =0,34
ad+bc 5*93+76*3
Уонтингенция Пирсона высчитывается по формуле
Kk = ad-bc_____ = 0,07
√((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
Что соответствует слабой корреляции
Задача 22
Для изучения факторов, оказывающих влияние на рождаемость в субъектах РФ, была изучена зависимость между числом браков и количеством родившихся. Статистические данные представлены в таблице.
| Показатель | Федеральный округ | ||||||
| Центральный | Северо-Западный | Южный | Приволжский | Уральский | Сибирский | Дальневосточный | |
| Количество родившихся, xt | |||||||
| Число браокв, yt |
Для углубленного изучения влияния стажа работы на возможность возникновения профессионального заболевания работающие были разделены на 2 группы: 1-я - со стажем работы до 10 лет, 2-я - свыше 10 лет. В 1-й группе из 125 работающих профессиональные заболевания выявлены у 5, во 2-й - из 132 работающих - у 8. Полученные данные приведены в таблице.
| 1-й признак (стаж работы) | 2-й признак (исход) | Всего | |
| выявлен | не выявлены | ||
| До 10 лет | 5 (a) | 120 (b) | 125 (a+b) |
| Свыше 10 лет | 8(c) | 124 (d) | 132 (с + d) |
| Итого | 13 (a+c) | 244 (b + d) | 257 (a+b+c+d) |
На основании исходных данных, представленных в таблицах:
1) оценить степень зависимости между количеством родившихся и числом браков с помощью коэффициента корреляции;
2) оценить корреляционную зависимость между стажем работы и наличием профессионального заболевания с использованием непараметрических методов (коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона).
Ответ к задаче 22) 1. Высчитываем средние значения количества родившихся (Мх) и количества браков (Му): Мх = 230024,6, Му = 180357,1
Определяем отклонения коррелируемых рядов (dx, dy), их проивзедения и квадраты, а также суммы произведений и квадратов.
| Родившихся | Браков | dx | dy | dx*dy | Dx^2 | Dy^2 |
| -129860 | -147808 | |||||
| 92002,6 | 59650,1 | |||||
| -66184,4 | -21782,9 | |||||
| -105855 | -78768,9 | |||||
| 78910,6 | 65158,1 | |||||
| -18907,4 | 1233,1 | -23314714,9 | ||||
| 149944,6 | 122318,1 | |||||
Определяем коэффициент корреляции:
r= Σdx*dy * = 0,16, что соответствует слабой корреляци
√Σdx^2*Σdy^2
2. Коэффициент ассоциации Юла высчитывается по формуле
Ka = ad-bc = 5*124-120*8 = -0,2
ad+bc 5*124+120*8
Контингенция Пирсона высчитывается по формуле
Kk = ad-bc_____ = -0,04
√((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
Что соответствует обратной слабой корреляции
Задача 23
Для изучения факторов, оказывающих влияние на смертность в субъектах РФ, была изучена зависимость между числом больных злокачественными новообразованиями и числом умерших. Статистические данные представлены в таблице.
| Показатель | Федеральный округ | ||||||
| Центральный | Северо-Западный | Южный | Приволжский | Уральский | Сибирский | Дальневосточный | |
| Число больных, xt | |||||||
| Число умерших, yt |
Для углубленного изучения летальности больные, доставленные в стационар для оказания экстренной медицинской помощи, были разделены на 2 группы: в 1-ю включены больные, доставленные в стационар до 24 ч после обострения, во 2-ю - позже 24 ч. В 1-й группе из 72 больных умерли 8, во 2-й - из 54 больных умерли 15. Полученные данные приведены в таблице.
| 1-й признак (время доставки) | 2-й признак (исход) | Всего | |
| живы | умерли | ||
| До 24 часов | 64 (a) | 8 (b) | 72 (a+b) |
| Позже 24 часов | 39(c) | 15 (d) | 54 (с + d) |
| Итого | 103 (a+c) | 23 (b + d) | 120 (a+b+c+d) |
На основании исходных данных, представленных в таблицах:
1) оценить степень зависимости числа пенсионеров и числа умерших с помощью коэффициента корреляции;
2) оценить корреляционную зависимость между сроком доставки больных для оказания экстренной помощи и числом умерших с использованием непараметрических методов (коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона).
Ответ к задаче 22) 1. Высчитываем средние значения количества числа больных (Мх) и числа умерших (Му): Мх = 204406,7, Му = 297206,4
Определяем отклонения коррелируемых рядов (dx, dy), их проивзедения и квадраты, а также суммы произведений и квадратов.
| Болело | Умерло | dx | dy | dx*dy | Dx^2 | Dy^2 |
| -167622 | -301483 | 358428518721,00 | ||||
| 68157,7 | 85956,4 | |||||
| 28649,7 | 18107,4 | 518771577,8 | ||||
| -134193 | -162165 | 211021715641,00 | ||||
| 88614,7 | 134814,4 | |||||
| -27267,3 | 15108,4 | -411965275,3 | ||||
| 143660,7 | 209660,4 | |||||
| 120328503903,86 | 373280555947,00 |
Определяем коэффициент корреляции:
r= Σdx*dy * = 0,21, что соответствует слабой корреляци
√Σdx^2*Σdy^2
2. Коэффициент ассоциации Юла высчитывается по формуле
Ka = ad-bc = 64*15-39*8 = 0,51
ad+bc 64*15+39*8
Контингенция Пирсона высчитывается по формуле
Kk = ad-bc_____ = 0,31
√((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
Что соответствует умеренной корреляции