Задача 21
В городе Н. в 2007 г. проведено измерение массы тела 7-летних мальчиков (данные представлены в табл. 1). По данным аналогичного исследования, выполненного в городе Н. в 1997 г., средняя масса тела 7-летних мальчиков составила 23,8 кг, σ ± 3,6 кг
| Масса тела (в кг) V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число мальчиков Р |
| 15-18,9 | ||
| 19-22,9 | ||
| 23-26,9 | ||
| 27-30,9 | ||
| 31-34,9 |
Задание. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую
Ответ к задаче 21) 1) Взвешенная средняя арифметическая вычисляется по формуле
М = ΣV*P/n = 24
| Масса тела (в кг) V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число мальчиков Р | Vp |
| 15-18,9 | |||
| 19-22,9 | |||
| 23-26,9 | |||
| 27-30,9 | |||
| 31-34,9 | |||
Задача 22
В городе Н. в 2007 г. проведено измерение массы тела 7-летних мальчиков (данные представлены в табл. 1). По данным аналогичного исследования, выполненного в городе Н. в 1997 г., средняя масса тела 7-летних мальчиков составила 23,8 кг, σ ± 3,6 кг
| Масса тела (в кг) V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число мальчиков Р |
| 15-18,9 | ||
| 19-22,9 | ||
| 23-26,9 | ||
| 27-30,9 | ||
| 31-34,9 |
Задание. Вычислить среднеквдратичное отклонение
Ответ к задаче 22)
1) Взвешенная средняя арифметическая вычисляется по формуле
Vp = V*P
М = ΣV*P/n = 24
2) Определяем разность каждой варианты от среднеарифметической d=V-M, возводим в квадрат, умножаем на частоту и находим сумму отклонений
3) Делим сумму отклонений на число наблюдений и извлечь корень
σ = √Σd^2*p/n = 4,68
| Масса тела (в кг) V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число мальчиков Р | Vp | d | D^2 | D^2*p |
| 15-18,9 | -7 | |||||
| 19-22,9 | -3 | |||||
| 23-26,9 | ||||||
| 27-30,9 | ||||||
| 31-34,9 | ||||||
Задача 23
В городе К. в 2007 г. проведено измерение массы тела 7-летних мальчиков (данные представлены в табл. 1). По данным аналогичного исследования, выполненного в городе Н. в 1997 г., средняя масса тела 7-летних мальчиков составила 23,8 кг, σ ± 3,6 кг
| Масса тела (в кг) V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число мальчиков Р |
| 15-18,9 | ||
| 19-22,9 | ||
| 23-26,9 | ||
| 27-30,9 | ||
| 31-34,9 |
Задание. Вычислить коэффициент вариации
Ответ к задаче 23)
1) Взвешенная средняя арифметическая вычисляется по формуле
Vp = V*P
М = ΣVp/n = 24
2) Определяем разность каждой варианты от среднеарифметической d=V-M, возводим в квадрат, умножаем на частоту и находим сумму отклонений
3) Делим сумму отклонений на число наблюдений и извлечь корень
σ = √Σd^2*p/n = 4,68
| Масса тела (в кг) V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число мальчиков Р | Vp | d | D^2 | D^2*p |
| 15-18,9 | -7 | |||||
| 19-22,9 | -3 | |||||
| 23-26,9 | ||||||
| 27-30,9 | ||||||
| 31-34,9 | ||||||
4) Cv = σ/M*100% = 19,5%, что говорит о средней вариативности ряда.
Задача 24
В городе Н. в 2010 г. В рамках диспансеризации населения производилось измерение систолического АД у работающих мужчин. Результаты измерений записаны в таблицу.
| АД V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число исследованных |
| 90-99 | ||
| 100-109 | ||
| 110-119 | ||
| 120-129 | ||
| 130-139 |
Задание. Вычислить среднеквдратичное отклонение
Ответ к задаче 24)
1) Взвешенная средняя арифметическая вычисляется по формуле
Vp = V*P
М = ΣV*P/n = 116,5
2) Определяем разность каждой варианты от среднеарифметической d=V-M, возводим в квадрат, умножаем на частоту и находим сумму отклонений
3) Делим сумму отклонений на число наблюдений и извлечь корень
σ = √Σd^2*p/n = 11,1
| АД V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число исследованных | Vp | d | D^2 | D^2*p |
| 90-99 | 21,5 | 462,25 | 6933,75 | |||
| 100-109 | 11,5 | 132,25 | ||||
| 110-119 | 1,5 | 2,25 | ||||
| 120-129 | 8,5 | 72,25 | ||||
| 130-139 | 18,5 | 342,25 | 4449,25 | |||
Задача 25
В городе Н. в 2010 г. В рамках диспансеризации населения производилось измерение систолического АД у работающих мужчин. Результаты измерений записаны в таблицу.
| АД V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число исследованных |
| 90-99 | ||
| 100-109 | ||
| 110-119 | ||
| 120-129 | ||
| 130-139 |
Задание. Вычислить коэффициент вариации
Ответ к задаче 25)
1) Взвешенная средняя арифметическая вычисляется по формуле
Vp = V*P
М = ΣV*P/n = 116,5
2) Определяем разность каждой варианты от среднеарифметической d=V-M, возводим в квадрат, умножаем на частоту и находим сумму отклонений
3) Делим сумму отклонений на число наблюдений и извлечь корень
σ = √Σd^2*p/n = 11,1
| АД V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число исследованных | Vp | d | D^2 | D^2*p |
| 90-99 | 21,5 | 462,25 | 6933,75 | |||
| 100-109 | 11,5 | 132,25 | ||||
| 110-119 | 1,5 | 2,25 | ||||
| 120-129 | 8,5 | 72,25 | ||||
| 130-139 | 18,5 | 342,25 | 4449,25 | |||
4) Cv = σ/M*100% = 9,5%, что говорит о слабой вариативности ряда
Тема 6. Оценка достоверности разности средних величин в зависимых и независимых рядах
Задача 26
При обследовании двух групп девятилетних мальчиков были получены следующие данные: в первой группе в среднем окружность груди у мальчиков составила 58,69 (погрешность 0,26 см), во второй — 62,16(погрешность 0,02 см). В первой группе было 48 мальчиков, во второй — 86.
Отличаются ли статистически средние величины окружности груди у мальчиков первой и второй групп?
Ответ к задаче 26) Необходимо определить критерий Стьюдента по формуле
t = M1-M2____ = 62,16-58,69____ = 13,38
√(m1^2 +m2^2) √(0,26^2 +0,02^2)
Число степеней свободы больше 30, что позволяет воспользоваться правилом t>2. T>2, следовательно окружность груди у двух групп мальчиков достоверно различается.
Задача 27
При изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в минуту; m= ± 1 удар в минуту. Средняя частота пульса у этой же группы водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту; m= ± 1 удар в минуту.
Оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы. Число наблюдений (n), т.е. совокупность водителей, составило 36 человек.
Ответ к задаче 27)
t = M1-M2____ = 80-75____ = 3,5.
√(m1^2 +m2^2) √(1^2 +1^2)
По таблице определяем, что при таком числе степеней свободы коэффициент Стьюдента составляет достоверность 99,7%, что указывает на достоверность выявленных различий.
Задача 28
При исследовании двух групп студентов (численность первой составила 10 человек, второй - 12) было выявлено, что средняя частота сердечных сокращений у студентов первой группы составляет 85 уд/мин., у второй – 83 уд/мин Погрешность у первой группы составила 2 уд/мин, у второй – 4 уд/мин. Оценить достоверность различий между группами.
Ответ к задаче 28)
t = M1-M2____ = 85-83____ = 0,45
√(m1^2 +m2^2) √(2^2 +4^2)
Что указывает на достоверность ниже 95,5%, т.е. различия недостоверны
Задача 29
При исследовании двух групп школьников (численность первой составила 18 человек, второй - 14) было выявлено, что средняя частота встречаемости кариеса у школьников первой группы составляет 10 случаев., у второй – 4. Погрешность у первой группы составила 2, у второй – 1. Оценить достоверность различий между группами.
Ответ к задаче 29)
t = M1-M2____ = 18-14____ = 0,8
√(m1^2 +m2^2) √(2^2 +1^2)
Число степеней свободы больше 30, что позволяет воспользоваться правилом t>2. T<2,Что указывает на достоверность связи ниже 95,5%, т.е. различия недостоверны.
Задача 30
При исследовании двух групп студентов (численность первой составила 54 человек, второй - 48) было выявлено, что средняя частота встречаемости гастрита у студентов первой группы составляет 30 случаев., у второй – 28. Погрешность у первой группы составила 1, у второй – 1. Оценить достоверность различий между группами.
Ответ к задаче 30)
t = M1-M2____ = 54-48____ = 2,83
√(m1^2 +m2^2) √(1^2 +1^2)
Число степеней свободы больше 30, что позволяет воспользоваться правилом t>2. T>2, что указывает на достоверность различий свыше 99,5%.