Теоретические основы работы. Модуль упругости первого рода материала является одной из механических

Модуль упругости первого рода материала является одной из механических характеристик, определяющих способность материала сопротивляться деформированию под нагрузкой. Эта величина входит в выражение закона Гука при растяжении в качестве коэффициента пропорциональности между нормальным напряжением и относительной деформацией

, (2.1)

где - нормальное напряжение, МПа; -относительная линейная деформация; - модуль упругости первого рода (модуль Юнга, модуль продольной упругости), МПа.

Закон Гука соблюдается только на начальной стадии нагружения, пока напряжение в брусе не превышает предела пропорциональности материала.

При растяжении бруса

, (2.2)

, (2.3)

где N - внутренняя нормальная сила, Н; А - площадь поперечного сечения, мм²; - длина бруса до нагружения, мм; - абсолютное удлинение бруса, мм; - длина бруса после нагружения, мм.

Для испытаний обычно применяются образцы цилиндрической формы или в виде прямоугольной полосы. В данной работе используется образец в виде полосы прямоугольного поперечного сечения из алюминиевого сплава марки Д16-Т, имеющей рабочую длину l ₀ = 115 мм, ширину b = 20 мм и толщину t = 3 мм. По концам образец имеет головки, служащие для его закрепления в захватах лабораторной установки УП-7 (рис. 2.1), которая имеет рычажную систему нагружения образца. Измерение абсолютных удлинений рабочей части образца осуществляют с помощью индикатора перемещений, закрепленного на образце и имеющего цену деления измерительной шкалы m_инд = 0,001 мм / дел.

Испытания проводятся следующим образом. Для выборки зазоров в рычажной системе лабораторной установки на плечо рычага подвешивается начальная масса груза . Шкала индикатора выставляется на ноль, что соответствует . Установленный в захваты лабораторной установки опытный образец далее нагружается растягивающей силой F. Рост нагрузки осуществляется равными ступенями путём увеличения на каждом новом этапе испытания массы груза на величину Δm = 1 кг. При коэффициенте рычажной системы установки это соответствует дополнительной нагрузке на образец ΔF = KΔmg = 490 H при ускорении свободного падения

g = 9,81 м/сек². На каждом i- том этапе нагружения () снимаются показания в делениях шкалы индикатора, соответствующие абсолютному удлинению опытного образца в ходе испытания, и записывается суммарная масса грузов, создающих растягивающую образец силу .

По результатам нескольких этапов нагружения (не менее 3) рассчитывается среднее значение Δl_ср приращения абсолютного удлинения образца на каждом этапе

Δl_ср = Δ n_ср m_инд, (2.4)

где - среднее значение приращения абсолютного удлинения образца в делениях индикатора на каждом этапе нагружения; n_i – показания индикатора перемещений на i -том этапе нагружения; n_i-1 – показания индикатора перемещений на предыдущем этапе нагружения; – количество ступеней нагружения.

Средняя относительная деформация образца на каждом этапе нагружения согласно (2.3) определяется выражением

(2.5)

При этом соответствующее Δε_ср среднее значение нормальных напряжений в материале образца рассчитывается в соответствии с формулой (2.2)

, (2.6)

где - площадь прямоугольного сечения образца.

Экспериментально значение модуля упругости материала опытного образца вычисляется с учётом (2.1) по формуле

(2.7)