Экзаменационный билет № 1
1 .Сохранит ли логическое значение высказывание «Кто не работает, тот – не ест» если его заменить высказыванием «Кто не работает, тот – не ест, а кто ест – тот работает».
Решение: Логическое высказывание «Кто не работает, тот – не ест» соответствует схеме P ® Q
А высказывание «Кто не работает, тот – не ест, а кто ест – тот работает» соответствует схеме
(P ® Q) Ù( ØQ® Ø P )
Проверим табличным способом
| P | Q | P ® Q | ØQ | Ø P | ØQ® Ø P | (P ® Q) Ù(ØQ® Ø P) |
Ответ: сохранит
2 .Какая ошибка содержится в следующем рассуждении «Россия – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси). Поэтому и Сахалин – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси), ибо Сахалин - часть России».
Решение:
Схема рассуждения следующая
Россия – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси).
Сахалин - часть России
_______________________
Сахалин – это ближнее зарубежье (относительно Беларуси),
Ошибка « учетверение терминов » (Россия, часть России, Сахалин, ближнее зарубежье )
Ответ: учетверение терминов
Экзаменационный билет № 2
1. Проверьте сокращенным способом (способом от «противного») следующее рассуждение «Если он верит слухам о близком конце света, то он глуп. Если же сам распускает такие слухи, то он беспринципен. Следовательно, он не верит слухам о близком конце света или не распускает эти слухи сам»
Решение: Рассуждение соответствует следующей схеме
((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD)) ® (ØAÚØC)).
1. Наша схема – импликация. Она принимает значение «ложно» лишь однажды – когда антецедент принимает значение «истинно», а консеквент – значение «ложно». Итак, выдвигаем допущение: схема ((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD)) ® (ØA Ú ØC)) не есть логический закон, т.е. при некоторой подстановке она принимает значение «ложно», и ее антецедент ((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD)) истинен, а консеквент (ØA Ú ØC)) ложен.
2. Поскольку антецедент ((A ® B) Ù (C ® D) Ù(ØBÙØD))есть конъюнкция, и он истинен, постольку каждый член этой конъюнкции, по определению, истинен, т.е. и A ® B, С ® D, (ØBÙØD)истинны.
3. Так как (ØBÙØD)– истинная конъюнкция, то ØB и ØD тоже будет истинным. Значит, сами В и D будут ложными.
4. Поскольку A ® B – истинная импликация (согласно п. 2) и B ложно (согласно п.3), то и A тоже ложно. Значит, ØА – истина.
5. Поскольку C ® D – истинная импликация (согласно п. 2) и D ложно (согласно п.3), то и C тоже ложно. Значит, ØC – истина.
6. Поскольку, ØА – истина (согласно п. 4) и ØC – истина (согласно п. 4), то и дизъюнкция (ØA Ú ØC) является истинной.
7. Итак, получилось, что (ØAÙØC) схема одновременно принимает и значение «ложно» (согласно п.1), и значение «истинно» (согласно п.6). Но это невозможно, ибо она может принять лишь одно из двух значений. Данное противоречие – результат допущения, от которого придется отказаться и признать, что наша схема – логический закон.
2. Выведите заключение из каждой пары посылок:
а) Мы не рабы; рабы немы;
б) Все благородные справедливы; некоторые благородные не аскеты
Решение:
А) Если мы, то не рабы
Если рабы, то немы.
_______________________
Мы не являемся немыми.
Б) Вывод: Некоторые справедливые не аскеты
Экзаменационный билет № 5
1. Равнозначны ли следующие высказывания:
«Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени», «Неверно, что если Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо, то он не знал каждого жителя Афин по имени».
Решение: Логическое высказывание «Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени» соответствует схеме A Ù B.
Логическое высказывание «Неверно, что если Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо, то он не знал каждого жителя Афин по имени» соответствует схеме Ø(A ® Ø B).
1 способ
Проверим равнозначность высказываний табличным способом
| A | B | A Ù B | Ø B | A ® Ø B | Ø(A ® Ø B). |
2 способ
Поскольку (P ® Q) « (ØPÚQ), то (A ® Ø B) « (ØAÚØB).
Поскольку (Ø P Ú ØQ) « Ø (P Ù Q), то (ØAÚØB) « Ø (A Ù B).
Поскольку Ø (Ø P) « P, то Ø ( Ø (A Ù B)) « (A Ù B).
Ответ: равнозначны высказывания
2. Даны посылки «Все необразованные люди поверхностны» и «Некоторые необразованные люди не заслуживают доверия». Какое из следующих высказываний
А) Некоторые люди, которые заслуживают доверия, поверхностны.
Б) Некоторые не поверхностные люди не заслуживают доверия.
не следует из этих посылок?
Какое правило силлогистики указывает на это?
Решение:
По правилу силлогистики – правилу посылок, если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Значит, не следует из посылок высказывание А.
Ответ; А