1. Проанализируйте вывод, который имеет следующую логическую форму, используя сокращенный (нетабличный) метод проверки:
((A ® B) Ù (ØB Ú С))® (ØС ® ØA).
Правилен ли он?
Решение:
1. Наша схема – импликация. Она принимает значение «ложно» лишь однажды – когда посылка (A ® B) Ù (ØBÚС) принимает значение «истинно», а заключение (ØС ® ØA) – значение «ложно».
2. Поскольку схема (ØС ® ØA) (согласно п.1) принимает значение «ложно», значит ØС «истина», ØA – «ложно». Получим, что С – «ложно», А – «истина».
3. Поскольку ((A ® B) Ù (ØBÚС)есть конъюнкция, и она истинна, постольку каждый член этой конъюнкции, по определению, истинен, т.е. A ® B, ( ØB Ú С) истинны.
4. Так как ( ØB Ú С) – истинная дизъюнкция (согласно п.3) и С – «ложно» (согласно п.2), то ØB должно быть истинным. Значит, сами В ложными.
5. Поскольку A ® B – истинная импликация (согласно п. 3) и B ложно (согласно п.4), то и A тоже ложно.
6. Итак, получилось, что А одновременно принимает и значение «ложно» (согласно п.5), и значение «истинно» (согласно п.2). Но это невозможно, ибо А может принять лишь одно из двух значений. Данное противоречие – результат допущения в пункте 1, от которого придется отказаться и признать, что наша схема – логический закон.
Ответ: правилен
2. Соблюдены ли основные правила силлогизма в следующем случае:
«Все склонные к горячности люди неразумны.
Некоторые ораторы не склоны к горячности.
Следовательно, некоторые ораторы разумны»
Решение:
Схема рассуждения следующая
Некоторые ораторы не склоны к горячности
Все склонные к горячности люди не являются разумными
__________________________
Некоторые ораторы разумны
Не соблюдается 1-е правило посылок: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
Ответ: нет
Экзаменационный билет № 13
1 .Используя табличный способ, проверьте правильность следующего рассуждения: «Русская пословица гласит: назвался груздем – полезай в кузов. А это значит: не называйся груздем или полезай в кузов»
Решение:
Схема рассуждения принимает вид (A ® B) « (ØАÚВ).
| A | B | A ® B | Ø А | (ØАÚВ) | (A® B)«(ØАÚВ) |
Ответ: рассуждение правильное.
2. Какие из основных правил силлогизма нарушены в следующем рассуждении:
«Не один скряга не щедр.
Некоторые старики не щедры.
Следовательно, некоторые старики скряги»
Решение:
Схема рассуждения следующая
Не один скряга не щедр
Некоторые старики не щедры.
__________________________
Некоторые старики скряги
Нарушены правила силлогизма - 1-е правило посылок: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
Экзаменационный билет № 16
1. Сохраниться ли логическое значение высказывания «Если число четное, то оно делится на два, а если число не делится на два, то оно нечетное», если заменить его высказыванием: «Если число не делиться на 2, то оно нечетное»?
Решение:
Высказывания имеют следующие схемы (A ® B) Ù (ØВ®ØА) и (ØВ®ØА).
| A | B | A ® B | Ø А | Ø В | ØВ®ØА | (A ® B) Ù (ØВ®ØА) |
Ответ: логическое значение высказывания сохранится.
2.Произвести превращение (обверсию), обращение (конверсию) и противопоставление (контрапозицию) высказывания «Все справедливые благородны »
Решение:
Имеем высказывание «Все справедливые благородны» соответствующее схеме Все S есть P
| Операция | Схема | |
| превращение (обверсию), | Все S не есть не-P | Все справедливые не являются неблагородными. |
| обращение (конверсию) | Некоторые P есть S | Некоторые благородные справедливы. |
| противопоставление (контрапозицию) | Некоторые Р не есть не-S Или Все не Р не-есть S | Некоторые благородные не являются несправедливы Или Все неблагородные не являются справедливыми |
Экзаменационный билет № 17
1. В каком отношении находятся высказывания?
А) Марья и Наталья обманывают друг друга;
Б) Неверно, что Марья и Наталья не обманывают друг друга
Решение:
Эти высказывания находятся в отношении полной совместимости по законувведения двойного отрицания
A ® ØØ A
Ответ: полная совместимость.
2. Агафон в «Пире» Платона рассуждает «Если Эрот нуждается в прекрасном, а благородное прекрасно. То значит, он нуждается в благородном». Дайте логический анализ рассуждений Агафона
Решение:
Схема рассуждения следующая
Эрот нуждается в прекрасном
Благородное прекрасно.
_________________________
Эрот нуждается в благородном
Данное рассуждение неверное, так как нарушается 2-е правило терминов: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.