Метод проецирования. Центральное и параллельное проецирование.
Под методом проецирования понимается существование плоскостей проекций, объекта проецирования и проецирующих лучей. (Проекцией точки А на плоскости П0есть точка А0пересечение проецирующего луча с плоскостью проекций, который проходит через т А).
В зависимости от положения центра проецирования относительно плоскости проекций проецирование может быть центральным или параллельны.
При центральном проецировании проецирующие лучи выходят с одной точки — центра проецирования S, который находится на определённом расстоянии от плоскости проекций П0. Центральное проецирование обладает наглядностью, оно используется при изображении предметов в перспективе. Основной недостаток — трудность определения размеров по его изображению.
При параллельном проецировании, проецирующие лучи проходят параллельно один одному. В этом случае считают, что центр проекций отдален в бесконечность. При параллельном проецировании задается направление проецирования — S и плоскость проекций. В зависимости от направления проецирования относительно плоскости проекций параллельные проекции могут быть прямоугольными, если проецирующие лучи проходят перпендикулярно к плоскости проекций, и косоугольными, если проецирующие лучи не перпендикулярные к плоскости проекций.
Прямая линия общего и частного положения на эпюре Монжа.
Для того, чтобы выполнить чертеж прямой, необходимо найти проекции двух её точек. В начертательной геометрии, в зависимости от положения прямых относительно плоскостей проекций, они могут иметь свое название — прямые общего и частного положения. Прямая не параллельная ни одной с плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Прямые частного положения бывают параллельными или перпендикулярными плоскостям проекций. Прямые, параллельные одной из плоскости проекций, делятся на: горизонтальные прямые — параллельные горизонтальной плоскости проекций; фронтальные прямые — параллельные фронтальной плоскости проекций; профильные прямые — параллельные профильной плоскости проекций. Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, делятся на: горизонтально-проецирующие прямые, перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций; фронтально-проецирующие прямые, перпендикулярные фронтальной плоскости проекций; профильно-проецирующие прямые, перпендикулярные профильной плоскости проекций.
Определение истинной величины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.
Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на одну из плоскостей проекций, а второй катет равен разности расстояний концов отрезка до этой же плоскости.
φ1 — угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П1;
φ2 — угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П2.
Взаимное положение двух плоскостей. Построение линии пересечения плоскостей при различных способах их задания.
Две плоскости параллельны, если две пересекающие прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Если плоскость задана следами, то параллельность определяется параллельностью соответственных следов. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости, или перпендикулярна к прямой, лежащей в другой плоскости.
Две плоскости пересекаются по прямой. В зависимости от, того какое положение занимают плоскости, возможно три случая пересечения плоскостей:
1) Две плоскости занимают частное положение. Возможно два варианта: 1) две пересекающиеся плоскости перпендикулярны к одной плоскости проекций Þ линия пересечения перпендикулярна к этой же плоскости проекций; 2) две пересекающиеся плоскости перпендикулярны к разным плоскостям проекций Þ линия пересечения есть линия, проекция которой совпадает со следами плоскостей.
2) Одна из плоскостей занимает общее положение, а другая — частное Þ одна проекция линии пересечения совпадает со следом плоскости частного положения, а другая проекция определяется из условия принадлежности этой прямой плоскости общего положения.
3) Две плоскости занимают общее положение.
Построение линии пересечения плоскостей при различных способах их задания:
ü Провести вспомогательную плоскость, пересекающую две данных плоскости (плоскость частного положения);
ü Определить линии пересечения вспомогательных плоскостей с каждой из данных плоскостей;
ü Найти точки пересечения полученных линий и соединить их.