В.2. Человек, стоящий на неподвижной тележке бросает в горизонтальном направлении камень массой m. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была v. Масса тележки с человеком M. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t с после начала его движения.
Энергия и работа.
Д.2. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m на высоту H за время t.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.2. Пуля массой m, двигаясь со скоростью v, ударяется о выступ покоящегося зубчатого колеса, момент инерции которого J. Расстояние от точки попадания пули до оси вращения d. Определить угловую скорость колеса, считая удар неупругим. Пуля двигалась в плоскости вращения колеса.
6. Механические колебания.
С.2. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой
А и частотой w.
Вариант 3.
Кинематика.
А.3. Тело брошено под углом a к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начальный момент движения.
Динамика.
Б.3. За какое время тело скатится с наклонной плоскости высотой h и углом наклона a, если коэффициент трения равен m.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.3. Конькобежец массой M, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m со скоростью
V. На какое расстояние откатился при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ?
.
Энергия и работа.
Д.3. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости длиной L, если масса груза равна m, угол наклона a, коэффициент трения k и груз движется с ускорением a.
.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.3. Горизонтальная платформа массой M вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n. Человек массой m стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека материальной точкой.
.
6. Механические колебания.
С.3. Найти частоту малых колебаний тонкого однородного вертикального стержня массы m и длины l, который шарнирно укреплен в точке O. Суммарная жесткость пружин k. Массы пружин пренебрежимо малы.
Вариант 4.
Кинематика.
А.4. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением
φ = А + Bt + Ct3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) угловое ускорение;
г) тангенциальное инормальное ускорения.
.
Динамика.
Б.4. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета v?
.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.4. Шар массой m движется со скоростью v и нагоняет шар с массой M, движущийся со скоростью V. Считая удар центральным, найти скорости шаров после удара, если удар: а) абсолютно упругий; б) абсолютно неупругий.
Энергия и работа.
Д.4. Вычислить работу, совершаемую на пути S равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F, в конце пути f.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.4. Человек массой m находится на неподвижной платформе массой M2. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна v. Радиус платформы R. Считать платформу однородным диском, а человека - материальной точкой.
.
Механические колебания
С.4. Точка совершает колебания по закону x = A cos wt. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость v.
Вариант 5.
Кинематика.
А.5. Под углом α к горизонту брошено тело с начальной скоростью v. Через какое время оно будет двигаться под углом b
к горизонту?
Динамика.
Б.5. Груз, привязанный к шнуру длиной L, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол b образует шнур с вертикалью, если частота вращения n?
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.5. Теломассой m ударяется о неподвижное тело массой M, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией W. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.
Энергия и работа.
Д.5. Под действием постоянной силы F, направленной вертикально вверх, груз массой m был поднят на высоту H. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? Какую работу, совершит сила при перемещении груза?