Г11. Человек массой m находится на неподвижной платформе массой m2. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v. Радиус платформы R. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.
Механические колебания
С.11. Уравнение колебаний материальной точки массой m имеет вид
X = A sin(wt). Определить максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.
Вариант 12.
Кинематика.
А.12. Автомобиль движется по шоссе, имеющему радиус кривизны R. Уравнение движения автомобиля S = А+Вt+Сt2. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения;
Динамика.
Б.12. Какую скорость развивает велосипедист, проезжая закругление радиусом R, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен k? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали при движении по закруглению?
Законы сохранения при прямолинейном движении энергии.
В.12. В лодке массой M стоит человек массой m. Лодка плывет со скоростью V. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка, если: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) назад.
Энергия и работа.
Д.12. С какой наименьшей высоты H должен начать скатываться акробат на велосипеде, чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.12. Человек на скамье Жуковского держит в руках ось с вращающимся вертикально вдоль оси колесом. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол α = 180° и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи J, радиус колеса R. Массу m колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
Механические колебания
С.12. Точка совершает колебания по закону x = A sinwt. В некоторый момент времени смещение точки оказалось равным x1. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение точки стало равным x2. Найти амплитуду колебаний.
Вариант 13.
Кинематика.
А.13. Две прямые дороги пересекаются под углом a. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v1, другая со скоростью v2. Определить скорость, с которой машины удаляются друг от друга.
Динамика.
Б.13. Молот массой m падает на поковку, масса M, которой вместе с наковальней. Скорость молота в момент удара V. Найти: 1) кинетическую энергию молота в момент удара; 2) энергию, переданную фундаменту.
Законы сохранения при прямолинейном движении энергии.
В.13. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной
легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека m, масса доски M. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью v (относительно доски).
Энергия и работа.
Д.13. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г13. Платформа в виде диска радиусом R вращается по инерции с частотой n. На краю платформы стоит человек, масса которого m. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.
Механические колебания
С.13. Точка совершает колебания по закону x = A sinwt. В некоторый момент времени смещение точки оказалось равным x1. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение точки стало равным x2. Найти амплитуду колебаний.
Вариант 14.
Кинематика.
А.14. Уравнение прямолинейного движения имеет вид
x = Аt+Вt2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени.
Динамика.
Б.14.. Самолет массой M летит со скоростью v. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж — полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус траектории самолета равен R. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу крыльев во время полета.
Законы сохранения при прямолинейном движении энергии.
В.14. Боек (ударная часть) свайного молота массой m падает на сваю массой M со скоростью v. Определить: 1) кинетическую энергию бойка в момент удара; 2) энергию, затраченную на углубление сваи в грунт.
Энергия и работа.
Д.14. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.