В.24. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m под углом α к горизонту со скоростью v. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если масса его m 2? На какое расстояние откатится конькобежец после броска, если коэффициент трения коньков о лед μ?
Энергия и работа.
Д.24. Шар массой m, летящий со скоростью v, ударяет неподвижный шар массой M. Удар прямой, неупругий. Определить скорость шаров после удара, а также долю кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.24. Человек массой m находится на неподвижной платформе массой M2. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v. Радиус платформы R. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.
Механические колебания
С.24. Уравнение колебаний материальной точки массой m имеет вид
X = A sin(wt +j). Определить максимальную силу и полную энергию колеблющейся точки.
Вариант 25.
Кинематика.
А.25. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной
скоростью v. Через T мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
Динамика.
Б.25. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а. Под каким углом к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.25. Два груза массами m1 и m 2 подвешены на нитях длиной L так, что грузы соприкасаются между собой. Один груз был отклонен на угол α и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов неупругий.
Энергия и работа.
Д.25. Шар массой m налетает на покоящийся шар массой M. Импульс движущегося шара равен p. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара:
1) кинетические энергии первого шара второго шара;
2) изменение кинетической энергии первого шара; 3) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.25. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках горизонтально ось с колесом. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой п. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол α = 180° и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи J, радиус колеса R. Массу т колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
Механические колебания
С.25. Частица массой m совершает гармонические колебания с циклической частотой ω, по закону x= Asin(ωt). Определить период колебаний и амплитуду колебаний, если максимальная сила, действующая на частицу, равна F. Определить, также кинетическую, потенциальную и полную энергии через время t от начала колебания.
Вариант 26.
Кинематика.
А.26. Тело брошено вертикально вверх, со скоростью v, с высоты Н, над поверхностью земли. Написать уравнение движения и определить скорость в момент падения на землю.
Динамика.
Б.26. Бак в тендере паровоза имеет длину L. Какова разность уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a.
Законы сохранения при прямолинейном движении.
В.26. Орудие на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью v. Масса платформы с орудием M, масса снаряда m. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения k?
Энергия и работа.
Д.26. Шар массой m налетает на покоящийся шар массой M. Импульс первого шара равен p. Удар шаров прямой, неупругий. Определить после удара: 1) изменение кинетической энергии первого шара; 2) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.
Законы сохранения при вращательном движении.
Г.26. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v. Траектория мяча проходит на расстоянии d от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и мяча J?
Механические колебания
С.26. Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет х = А/4, где А - амплитуда колебаний.
Вариант 27.
Кинематика.
А.27. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным
ускорением a. Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R, если скорость точки v
Динамика.
Б.27. Шарик массой m ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v, направленную под углом a к поверхности стены. Удар считать, абсолютно упругим.