Рассмотрим расследование преступления с точки зрения последовательного поэтапного снятия неопределенности. Существует исходная неопределенность Н(Х) отображаемой системы (преступления), которая должна быть снята в ходе расследования. Выдвижение версий представляет собой одновременно определение всех характеристик двух систем: Х и Y. Например, точное установление того факта, что преступление совершил близкий родственник, сужает круг подозреваемых до определенного числа лиц. Это число лиц может быть точно установлено, и, таким образом, определено число состояний, которые может занимать система Х. Если число близких родственников убитого составляет 32 человека, то неопределенность по субъекту преступления Нс(Х) на этом этапе расследования составляет 5 бит (двоичный логарифм от 32). В том случае, когда иной информации нет, то это означает, что все лица, входящие в круг близких родственников, подозреваются в равной степени. Вероятность того, что любой случайно выбранный (наугад) из них является искомым преступником, составляет р(х i)=1/32 (где i – номер каждого из 32 подозреваемых).
На этом этапе дальнейшее направление расследования может протекать путем проверки алиби каждого из подозреваемых, то есть устанавливается местонахождение на момент совершения убийства первого, случайно избранного близкого родственника, затем второго и так далее. Очевидно, что если в среднем на установление алиби одного подозреваемого требуется, например, один день (назовем его шагом, позволяющим снять единицу неопределенности), то можно установить количество дней проверки версии. Всего для полного снятия неопределенности потребуется 32 дня, поскольку только за 32 дня будет установлен преступник и собраны доказательства невиновности иных подозреваемых. В результате и версия будет отработана за 32 дня.
С точки зрения теории информации указанный ход расследования таков. При равной вероятности подозреваемых (в нашем случае равной р(х i)= 1/32=0,03125) один день (двоичный символ или шаг в дереве поиска) приносит Н(Х i) = р(х i) ∙ log2 р(х i) = 0,031 ∙ log20,031 = 0,15625 бит. Это означает, что исходная неопределенность, равная 5 битам, будет снята за 5 бит /0,15625 бит = 32 дня.
Существует и второй путь расследования. Предположим, что имена 32 подозреваемых соответствуют буквам русского алфавита. Для двух совпавших имен введем символ «-» пробел и будем считать его за одну из букв. В результате чего получаем множество букв русской азбуки.
Выдвижение еще одной версии позволяет сузить круг подозреваемых до близких родственников, проживающих совместно с убитым. Предположим, что таких насчитывается 6 человек. В таком случае в результате выдвижения уточняющей версии происходит выделение круга лиц (6 человек) из всех подозреваемых и разделение всей совокупности подозреваемых на два подмножества. Одно, соответствующее версии «проживающие совместно с убитым», обозначим символом 0, оставшиеся лица (32-6=26) отнесем к контрверсии и обозначим символом 1.
Для нас версия и контрверсия равновероятны, поэтому для одного шага по дереву поиска снимается максимум неопределенности, то есть 1 бит. Таким образом, мы вводим предположение о том, что обнаружить преступника можно с равной вероятностью как в подмножестве, соответствующем версии «проживающие совместно с убитым», которое насчитывает 6 человек, так и в подмножестве, соответствующем контрверсии, насчитывающем 26 человек.
Отсюда можно вычислить, что случайно выбранный (наугад) субъект из подмножества «проживающие совместно с убитым» имеет вероятность оказаться преступником равную 1/6 = 0,1667, а случайно выбранный (наугад) субъект из подмножества контрверсий «близкие родственники, не проживающие совместно с убитым» имеет вероятность оказаться преступником равную 1/26 = 0,03846.
Итак, подозреваемые разделяются на тех, которые имеют большую вероятность оказаться лицом, совершившим преступление, и на тех, которые имеют меньшую вероятность. Дальнейшее выдвижение детализирующих версий приводит к еще большей дифференцировке подозреваемых. В результате возникает вероятностное распределение подозреваемых, его можно представить в виде ранжированного множества подозреваемых, имеющих с точки зрения субъекта, ведущего расследование, различную вероятность оказаться искомым преступником.
Если, например, на следующем этапе будет выдвинута версия с выделением только двух субъектов из числа подозреваемых, то вероятность наугад из них выбранного лица оказаться искомым преступником составит ½ = 0,5. Наконец, использование следующего признака, по которому выделяется один из двух указанных подозреваемых, приводит к ситуации, когда вероятность становится равна 1/1 =1,0. Поскольку двоичный логарифм 1 равен 0, то можно утверждать, что исходная неопределенность снята полностью, поскольку достигла нуля. По мере того как вероятность одного из подозреваемых становится все большей, неопределенность ситуации в отношении субъекта преступления становится все меньшей.
Априорная вероятность (до получения признака, на основе которого выдвинута версия) равна 1/32. Апостериорная вероятность равна 1/6. Тогда полученная информация (или снятая неопределенность при установлении признака) рассчитывается так:
Н= log2 [(1/32) /(1/6)]= log2 (6/32) = log2 (0,1875)= -2,41504 бит.
Этот же результат получаем путем следующих рассуждений. Исходная неопределенность составляет Нисх= log2 32 = 5 бит. Неопределенность версии (оставшаяся неопределенность выделенной группы из 6 лиц) составляет Нтекущ. версии= log2 6 = 2,584963 бит. Снятая неопределенность равна разности между исходной неопределенностю и оставшейся: 5 - 2,584963 = 2,415037 бит.
Таким образом, первый признак, на основании которого формулируется версия, несет (устраняет) 2,41504 бит неопределенности.
Второй признак, позволяющий сократить число подозреваемых до 2, несет 1,58496 бит информации. Приведем расчеты для второго признака.
Априорная вероятность до получения признака равна 1/6. Апостериорная вероятность равна 1/2. Следовательно, информация, которую несет признак,
Н= log2 [(1/6) /(1/2)]= log2 (2/6) = log2 (0,33333)= -1,58496 бит.
Этот же результат получаем путем следующих рассуждений. Исходная неопределенность составляет Нисх= log2 6 = 2,584963 бит. Неопределенность оставшаяся составляет Ноставш = log2 2 = 1,584963 бит. Снятая неопределенность равна разности между исходной неопределенностью и оставшейся: 2,584963 – 1,584963= 1 бит.
Наконец, третий признак, позволяющий выделить одного из двух подозреваемых, несет 1 бит информации. В результате неопределенность полностью устранена. Все расчеты сведены нами в табл. 24, чтобы показать путь последовательного снятия неопределенности при выдвижении версий, тоже последовательно выдвигаемых на основе установления признаков преступника.
Таблица 24