Газокинетическое уравнение переноса нейтронов




Теория переноса нейтронов

Лекция

Газокинетическое уравнение переноса нейтронов

Уравнение переноса нейтронов является линейным интегродифференциальным уравнением Больцмана. Линейность уравнения является следствием основного предположения, постулируемого в физике ядерных реакторов и физике защиты: плотность нейтронного газа много меньше плотности ядер среды. Другими словами, плотность концентрации нейтронов такова, что не учитываются столкновения между нейтронами и влияние распределения нейтронов по скоростям на распределение по скоростям ядер среды. Необходимо отметить, что такое предположение для реальных ядерных размножающих систем хорошо согласуется с опытными данными; влияние эффектов, связанных с нелинейностью уравнения, при необходимости рассматривается отдельно и вместе с учетом запаздывающих нейтронов, поскольку, как правило, такие задачи возникают при исследовании реакторных систем на устойчивость (см., например, [1,2]).

Пусть - среднее число нейтронов в элементе объема , включающем точку , с кинетической энергией (в электрон-вольтах) и направлениями, лежащими в телесном угле в момент времени . Таким образом, играет роль функции распределения нейтронов в точке и в момент времени по энергии и по направлениям движения нейтронов.

Среда, в которой осуществляется процесс переноса нейтронов, обычно характеризуется макроскопическими нейтронными сечениями

, [ см-1 ]; здесь - концентрация ядер - го изотопа в среде; - сечение ядерной реакции типа “b” с ядром - го изотопа. Полное макроскопическое сечение определяется тогда равенством

Функцию удобно представить в виде

здесь - микроскопически сечение упругого и неупругого рассеяния; - полное макроскопическое сечение захвата нейтронов ядрами среды.

Обозначив через как полное микроскопическое сечение - го изотопа, найдем представление полного макроскопического сечения в виде

;

здесь - полное микроскопическое сечение смеси изотопов.

Газокинетическое уравнение переноса представляет собой балансное соотношение, учитывающее ядерные взаимодействия нейтронов и движение нейтронов относительно ядер среды. Баланс нейтронов в элементе объема (Рис.1) выражается равенством:

 

(1)

 

 

 

здесь - скорость нейтрона; - число вторичных нейтронов, образовавшихся в ядерной реакции типа “b” на ядре - го изотопа; - функция распределения вторичных нейтронов по энергии E и направлениям движения ; - функция распределения нейтронов внешнего источника в момент времени t. Функция распределения предполагается нормированной следующим образом:

Остальные обозначения в выражении (1) общепринятые и очевидны из Рис.1. С учетом соотношения

 

приходим к уравнению Больцмана:

 

 

Производная представляет собой производную по направлению . Учитывая, что - направляющие косинусы орта , находим

 

Тогда уравнение баланса нейтронов в своей стандартной записи принимает вид:

 

 

(2)

 

Поскольку уравнение (2) содержит производные по времени и производные по пространственным переменным, необходимо добавить начальные и граничные условия.

Предположим, что процесс переноса нейтронов рассматривается в выпуклой ограниченной области с гладкой границей С точки зрения физики ядерных реакторов естественным является отсутствие падающего извне на границу потока нейтронов. Физический смысл этого условия заключается в том, что источники нейтронов, расположенные вне области , имеют пренебрежимо малую интенсивность по сравнению с интенсивностью нейтронного излучения в области , и нейтроны, покинувшие область , обратно не возвращаются. Необходимо отметить, что указанные предположения хорошо выполняются при решении задач реакторной физики.

Граничное условие математически корректно оформляется следующим образом. Пусть и - единичный вектор внешней нормали к поверхности в точке Пусть также -множество направлений внутрь области . Тогда граничное условие принимает вид:

 

(3)

 

Наконец, начальное условие

 

(4)

 

задает распределение нейтронов в области в момент времени

 

Напомним, что задача (2)-(4) поставлена без учета запаздывающих нейтронов, которые играют решающую роль в реализации управляемой ядерной реакции деления. Такое предположение, не являющееся корректным с физической точки зрения, позволяет упростить задачу в математическом отношении с тем, чтобы результаты анализа более простой модели положить в основу исследования задачи с учетом запаздывающих нейтронов.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-05-09 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: