Раздел2.1 Теорема Пифагора в заданиях нового типа
Для меня, как для выпускника 9 класса, данная теорема интересна еще и тем, что она встречается в заданиях ОГЭ. Свою подготовку к экзамену я начал еще в 8 классе, на уроках мы разбирали демо версии и задания с различных сайтов. Теорема Пифагора была в первой части геометрии и в заданиях с развернутым ответом 24-26. В этом году экзамен немного изменился, добавилась часть с практическими заданиями, там так же есть задания на данную теорему. Приведу примеры заданий с решениями.
Четвертое задание относиться к первым пяти практическим заданиям с рисунком. В этом задании проситься найти расстояние между какими либо объектами, и в результате данное расстояние можно найти как одну из сторон прямоугольного треугольника.
Задание 4.1
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
| А |
| В |
| С |
Для решения данного задания необходимо прочитать текст, из текста понять, что объект под номером 7 это гараж, а объект под номером 3 жилой дом. Далее соединить две ближайшие точки между этими объектами, в результате получим отрезов АВ. Для поиска длины отрезка АВ, построим прямоугольный треугольник АВС, где АВ будет являться катетам, клетчатое поле позволяет удобно это сделать. В результате получаем прямоугольный треугольник АВС, в котором целыми числами выражаются оба катета. В этом задние есть небольшая сложность, которая заключается в связи клеток и масштабом, чтобы не запутаться, лучше сразу перевести клетки в метры. Применив теорему Пифагора находим искомое расстояние.
АВ2=АС2+СВ2
АВ2=62+82
АВ=10
| А |
| В |
| С |
| 6м |
| 8м |
| ? м |
Приведу в пример еще одно задание 4, которое я встретил на сайте «Распечатай и реши ОГЭ»
Задание 4.2
| Вера летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Березовке. Вера с дедушкой собираются съездить на машине в деревню Александровку на железнодорожную станцию. Из Березовки в Александровку можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через село Светлое до деревни Орловка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Александровку. Есть и третий маршрут: в Светлом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо в Александровку. По шоссе Вера с дедушкой едут со скоростью 75 км/ч, а по грунтовой дороге 48 км/ч. Расстояние по шоссе от Березовки до Светлого равно 16 км, от Березовки до Орловки – 56 км, а от Орловки до Александровки 42 км. |
Для этого задания также необходимо внимательно прочитать текст и определить расположение населенных пунктов, так Березовка находиться под цифрой 4, а Александровка под номером 2, также в условие есть скорость движения 48 км/ч. Еще известно расстояние от первого до второго населенного пункта 42км, и от четвертого до первого 56 км.
Чтобы найти время, сначала необходимо найти расстояние между пунктами два и четыре, это можно сделать с помощью теоремы Пифагора.
S2=562+422
S2=3136+1764
S2=4900
S2=702
S=70 км.
Следующим шагом для поиска времени, необходимо расстояние разделить на скорость и полученное число перевести в минуты.
70:48*60=87,5 минут
В этом же варианте теорема Пифагора использовалась при решении еще одного задания.
Задание 5.1
Определите, на какой маршрут до станции требуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Вера с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Из текста задания, можно узнать, что есть 3 варианта маршрутов. Первый вариант по шоссе, где чтобы найти время нужно просто сложить два участка дороги и разделить на скорость.
t=(56+42):75*60=78.4 минуты
Для варианта проезда по грунтовой дороги время было найдено в 4 задании, это 87,5 минут.
И для последнего варианта, на рисунке он выделен красным цветом, нужно опять воспользоваться теоремой Пифагора для поиска расстояния между пунктами два и три. Для начала найдем расстояние между пунктами три и один.
56-16=40км. Затем воспользуемся теоремой Пифагора.
| 16 км |
| 75 км/ч |
S23,2=402+422
S23,2=1600+1764
S23,2=3364
S3,2=58
t=(16:75+58:48)*60=85.3 минуты
Ответ: 78.4