Базовым началом этого раздела является понятие существования аналогии между предметами или явлениями, которая определяется как сходство функций или подобие отношений, например пропорциональности. Это понятие связано также с такими терминами, как копия, подобие, имитатор, тождество. Создание аналогов, выполняющих роль заместителей, в той или иной степени копирующих или воспроизводящих оригинал, необходимо для исследования, поскольку проведение непосредственного эксперимента часто очень дорого или просто невозможно. Поэтому создание каких-либо аналогов коммерческих предприятий или составляющих элементов позволяет удешевить проведение исследования, а затем по полученным результатам уже судить об оригинале. Описанные процедуры связаны с умением создавать так называемые модели, которые являются условным образом, вещественным (физическим) или абстрактным (знаковым) чего-либо или кого-либо, выполняющим роль заместителей оригиналов.
В реальной жизни мы постоянно прибегаем к мысленным моделям, как к средству упрощения действительности в процессе принятия какого-либо, например, очень важного решения, правда, иногда очень долго, даже несколько лет. Так, Ахейцам, осаждавшим Трою, понадобилось 10 лет, чтобы, наконец, додуматься до оригинального решения, связанного с уловкой на деревянного коня.
К физическим моделям относятся: скульптура, игрушечные автомобили, глобус, планетарий, модели самолетов и другие материальные объекты, заменяющие оригиналы; к абстрактным моделям - рисунок, схема, карта, путеводитель, план дома, фотография, математические и компьютерные модели. К настоящему времени уже накопились значительный опыт и успех в области моделирования в различных сферах деятельности человека. Например, сцена театра - модель жизни. В литературе писатель Л.Н. Толстой на бумаге мастерски смоделировал различные образы героев во взаимодействии в самых разных условиях жизни войны и мира.
В качестве удачного и очень известного модельера в художественной литературе описан образ Шерлока Холмса, поскольку он достаточно точно воссоздавал и предугадывал поведение персонажей как в прошлом времени, так и в будущем. К создателя подобного рода моделей относятся также Нострадамус, Мессинг, Ванга. В физике всемирно известная модель атома Н. Бора, а в химии - периодическая система Д.И. Менделеева являются основами для построения других моделей, позволяющих воспроизвести и объяснить механизмы развития физико-химических процессов в различных материальных конструкциях, например, функционирование микросхем или взрывы в бомбах.
Примеры современных модельеров-знаменитостей, мастерски занимающихся обслуживанием, являются российские и зарубежные кутюрье.
Моделированием постоянно занимаются авиаконструкторы, создатели новых моделей автомобилей различного класса, например спортивных, гоночных класса "Формула - 1". Вначале фантазия конструктора воплощается как замысел-образ в виде рисунков, схем, потом вариантные комбинации подбираются на компьютерах, затем создаются макеты, слепки (физические модели) или модели в уменьшенном виде, на которых проводят некоторые испытания на живучесть, а позже появляется первенец, который подлежит различным испытаниям, прежде чем замысел конструктора получит путевку в жизнь. Этот период моделирования занимает ощутимые временные интервалы, например, создание небольшого самолета требует около 5 лет.
Существуют и другие интересные и необходимые варианты моделей, например авиационные тренажеры самолетов компании Аэрофлот для имитации на земле летчиками отряда самостоятельного обслуживания современной отечественной (ИЛ-86, ИЛ-96) и зарубежной (А-310) авиатехники, проведения тестирования и обучения летного состава. Моделируются и отрабатываются более 300 нестандартных ситуаций, где решения приходится принимать в доли секунды. Причем это необходимо, поскольку люди перед полетом доверяют пилотам свои жизни.
Другое моделирование в этой же сфере связано с началом проведения коммерческих соревнований по высшему пилотажу, а затем установкой на спортивных самолетах видеокамер и лазерных имитаторов пушек. Это позволило телезрителю оказаться в кабине пилота, а воздушные бои по зрелищности превосходят все остальные. Так появились международные авиаигры, затем сухопутные и морские игры в третью мировую войну. Это индустрия с мультимиллионным оборотом. Через спутник к играм подключаются страны. Два миллиарда зрителей в течение семи дней в неделю не отходят от своих экранов. Громаден доход только от рекламы при обслуживании аудитории такой величины. Некоторые страны только за счет дохода от первых таких соревнований сразу же расплатились со своим национальным долгом. Таким образом, это большой бизнес, а основой его является моделирование, связанное с заменением оригиналов моделями разных видов и массовым обслуживанием запросов населения разных стран.
Окружающая действительность очень сложна для восприятия нашим разумом всю ее целиком, а модели являются компромиссом, который дает возможность синтезировать реальность, расширяя возможности нашего разума. Формальные модели могут облегчить общий фундамент для обучения сложных явлений и объективного сравнения различных точек зрения.
Следует заметить, что мудрость и творческие способности не покупаются за деньги, а реализация хороших идей требует малых затрат. Например, модель специалиста определяется перечнем задач, которые он должен решать. Гиппократ говорил, что знания у врача являются средством решения задач, поскольку каждый больной есть задача.
В качестве знаменитых модельеров можно назвать великих зодчих Барму и Постника, которые построили в середине XVI в. Храм Василия Блаженного в Москве, хотя, как известно, не имели дипломов. В настоящее время известно, что наличие диплома не свидетельствует и не гарантирует профессиональной пригодности и готовности к работе, например, в сфере коммерческой деятельности, предпринимательства или бизнеса с полной финансовой ответственностью за содеянное. Поэтому термин "знание" можно определять как способность правильно решать задачи и грамотно формулировать ответы на вопросы. Уметь использовать знания - это значит научиться решать задачи, а они - пути к решению новых задач.
В настоящее время в моделировании абстрактные модели нашли широкое распространение в количественных методах анализа, что послужило поводом к применению разнообразных математических методов и появлению гибридов, так называемых экономико-математических моделей (ЭММ), отображающих экономические отношения средствами математического описания: +, -, *, /, в, <, х,!, {, 0, 1, 2, 3,....... 9, а, b, с, d, e, f, g, h, x, у, z, i, j, k, S, В, т, п в виде уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, матриц, графиков, сетей, структур, схем и др.
Процесс формирования управленческих решений на моделях определяет сущность моделирования.
Например, моделирование процессов коммерческой деятельности связано с построением специальных моделей, получивших название производственных функций, функций потребления и др. Производственной функцией является математическая модель вида: 
, описывающая зависимость объема продажи продукции от величины ресурсов разного вида 
, в качестве которых выступают трудовые ресурсы, торговые площади, товарные запасы, фонды и др.
Наиболее типичными производственными функциями являются степенные модели вида:
одним из вариантов которой является производственная функция Кобба - Дугласа:
Функцией производственных затрат является модель вида
которая описывает зависимость затрат какого-либо ресурса 
, например, от продажи товаров 
всего объема ассортимента.
В общем виде функции потребления представляют собой многофакторную модель, связи уровня потребления материального блага S и факторов влияния, 
, определяющих спрос и потребление, что можно записать так:
Шведский экономист Л. Торнквист предложил три вида однофакторных моделей связи объема потребления S (спроса) от уровня u - дохода:
для предметов первой необходимости -
для менее необходимых предметов -
для предметов роскоши -
Другим примером абстрактной модели является связь математических символов. Математические символы в задаче формирования экономного суточного набора продуктов питания имеют следующие обозначения:
- цена 1 кг j-го продукта, руб.;
- запас j-го продукта, кг;
- i-e питательное вещество;
- норма суточной потребности в j-м питательном веществе, г;
- вес i-го питательного вещества в 1 кг продукта, г;
- вec j-ro продукта в общем наборе питания, кг;
- общие затраты на питание, руб.;
- количество питательных веществ;
- количество продуктов питания.
Взаимосвязи между перечисленными показателями задачи формально можно записать в обобщенном виде таким образом:
или в виде математических уравнений, неравенств и систем уравнений, что в сочетании с содержательной частью задачи имеет следующий вариант постановки:
найти оптимальные величины веса каждого продукта питания в общем наборе -
при следующих ограничениях:
вес каждого питательного вещества в наборе должен быть больше или равен суточной норме потребления человека
причем каждый продукт должен входить в диету и, кроме того, его вес не должен превышать величины имеющегося запаса:
а стоимость набора продуктов при этом должна быть наименьшей:
Записанные уравнения и неравенства - такая совокупность, которая представляет собой экономико-математическую модель задачи. Решение этой задачи можно получить с помощью известных математических методов, например методов линейного программирования.
Экономико-математическую модель этой же задачи можно представить еще и в матричном виде. Например, для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять белки, жиры, углеводы, минеральные соли. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся продуктов питания, а также их стоимость и нормы суточной потребности питательных веществ изображены в виде матрицы (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Требуется составить дневной рацион продуктов питания, содержащий не менее суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.
Экономико-математическая формулировка и модель этой задачи имеют следующий вид: найти оптимальный вес имеющихся продуктов питания
при ограничениях, связанных с суточной нормой потребления, записанных в виде системы неравенств:
решение которой позволяет определить минимум затрат на продукты питания
Дальнейшим развитием задачи о рациональном питании являются связанные с ней постановки и решения задач по товаро-снабжению и управлению товарными запасами на коммерческих предприятиях.
Задача управления товарными запасами связана с поиском ответов на следующие вопросы: кому, когда и в каком объеме заказывать товары; какой лучший маршрут перевозки товаров;
каким транспортом перевозить: автомобильным, железнодорожным или воздушным; каковы частота и величина поставок товара?
Основными показателями систем управления товарными запасами являются следующие:
- издержки обращения;
- затраты на хранение запасов, 
;
- затраты на хранение единицы запаса в течение года;
- величина среднего запаса, 
;
- размер одной партии поставки;
- плановый период;
- затраты на завоз, 
;
- затраты на завоз одной партии;
- число поставок в планируемом периоде, n = Q/S;
- общий объем поставок за плановый период;
- интервал между поставками.
В качестве критерия эффективности можно принять издержки обращения.
Логическую взаимосвязь перечисленных показателей можно представить в виде сетевой модели, представляющей собой древовидную структуру (рис. 2.1), где показатели располагаются в соответствии с экономическими механизмами взаимосвязей по уровням значимости на основе использования, например, метода парных сравнений и известных экономико-математических моделей.
Рис. 2.1. Древовидная модель связи показателей товарных запасов
На верхнем уровне выделяется критерий эффективности, на основании чего целевую функцию в общем виде можно записать так:
где показатели Q, Т, 
, n являются неуправляемыми, а остальные - управляемыми, оптимальные значения которых S°, Z°, n°, t°, C°, k, 
и необходимо определить в задаче. Перечисленные показатели коммерческой деятельности находятся в количественной взаимосвязи.
Целевая функция управления однономенклатурными товарными запасами может быть записана в виде экономико-математической модели следующим образом:
Решение этой модели заключается в поиске ее экстремума, который находится путем двойного дифференцирования по S, что позволяет найти модели определения оптимальных показателей товарных запасов:
размер одной поставки -
среднего текущего запаса -
числа поставок на планируемый период -
интервал между поставками -
общую величину минимальных издержек -
По приведенным уравнениям можно построить графические модели этих показателей и по ним определить оптимальные решения в управлении запасами.
Существуют и другие модели отображения различных сторон деятельности предприятий и организаций коммерческой деятельности.
Например, графическая модель в виде сети (рис. 2.2) дает представление о связи счетов бухгалтерского учета оборота средств коммерческой фирмы.
Эта модель описывает организационно-технологическое взаимодействие коллектива по выполнению операций учета на бухгалтерских счетах, она позволяет в наглядной форме представить массовое обслуживание документов в бухгалтерии коммерческой фирмы, где указаны в кружках номера счетов, а стрелками - направления и номера проводок.
Рис. 2.2. Сетевая модель массового обслуживания документов в бухгалтерии
Все же любая, самая изощренная модель самого простейшего объекта есть всегда упрощение, что является известным методологическим приемом в теоретических построениях. Поэтому построение моделей макросистем сопряжено с большими трудностями.
Следует заметить, что, несмотря на трудности моделирования сложнейших глобальных макросистем, все же учеными были проведены работы по имитации мировых процессов, мировой динамики. Это послужило поводом к появлению первого поколения компьютерных моделей, предназначенных для исследования долгосрочных тенденций мирового развития в начале 70-х годов. Эта модель состояла из более чем сорока нелинейных уравнений и связывала пять основных переменных: население, промышленное производство, использование невозобновляемых ресурсов, загрязнение среды и производство продовольствия. Моделирование на компьютере, проведенное в Массачусетсом технологическом институте, показало, что истощение природных ресурсов вызовет в первой половине XXI в. замедление роста промышленности и сельского хозяйства, затем резкое падение численности населения и в конечном итоге экологическую катастрофу. При допущении в модели возможности получения неограниченных ресурсов произойдет чрезмерное загрязнение окружающей среды и, как следствие, наступит экологическая катастрофа. Если допустить, что общество сможет найти вариант эффективной охраны природы, то тогда рост населения, промышленной и сельскохозяйственной продукции будет развиваться до тех пор, пока не исчерпаются резервы пахотной земли, что приведет опять к катастрофе. Вследствие такого компьютерного моделирования авторы предложили вариант глобального равновесия на земле, связанный со стабилизацией численности населения планеты и производства на современном уровне; человеческая деятельность в сфере искусства, науки, просвещения, спорта может развиваться неограниченно, поскольку не требует большого расхода невосполнимых ресурсов.
Вся совокупность действий, связанных с построением, анализом и другими операциями, проводимыми с моделями, называется моделированием, алгоритм которого представлен на рис. 2.3. Началом любого моделирования является замысел, затем выявляются проблемы - формулировка цели и постановка задачи, выбор методов решения, построение экономико-математических моделей, проверкаих на соответствие практике (адекватность) коммерческой деятельности, решение моделей, исследование по моделям, принятие управленческого решения, затем внедрение в практику и сравнение полученного результата с поставленной целью и замыслом.
Последовательность моделирования представляет собой итеративную процедуру, которая предусматривает и позволяет провести коррекцию после каждого этапа и вернуться к любому из предшествующих, а затем продолжить анализ.
В следующем разделе рассмотрим применение алгоритма моделирования по решению задач массового обслуживания в коммерческой деятельности.
Рис. 2.3. Алгоритм моделирования задач коммерческой деятельности
Контрольные вопросы
1. 1. Что такое аналогия?
2. 2. Приведите примеры моделей из различных сфер деятельности человека.
3. 3. Каково определение терминов «модель» и «экономико-математическая модель»?
4. 4. Какие примеры видов изображения моделей вы можете привести?
5. 5. Назовите известных вам модельеров.
6. 6. Каково определение термина «моделирование»?
7. 7. Каково определение терминов «цель», «критерий», «управление»?
8. 8. Зачем нужен алгоритм моделирования?
9. 9. Каковы этапы алгоритма моделирования?