We can graph every real number, linear equation and inequalities in one variable on a number line where one number corresponds to one and only one point on a line, and vice versa one point corresponds to one and only one real number.
A number line is a one-dimensional figure. To graph relationship between expressions or quantities with two variables we have to use a plane, a two-dimensional figure. Each point in a plane is named by a pair of real numbers. It’s so called Cartesian Coordinate System.
To form a Cartesian coordinate system we draw two real number lines, one vertical and one horizontal crossing each other at 900 in their origin. (Let’s name it ‘O’). These two number lines are called the vertical axis (y-axis) or ordinate and the horizontal axis (x-axis = abscissa), or (together) the coordinate axes.
Look at the figure below. The coordinates of the point F are (3,5;3). The coordinates of the origin (point ‘O’) are (0; 0).
A Cartesian coordinate system is also known as rectangular coordinate system.
Vocabulary
Cartesian coordinate system [kR'ti:ziqn 'kquLdinqt 'sistqm] четырёхугольная система координат
graph [grRf, grxf] график; показать в виде графика
variable ['veqriqb(q)l] переменная величина
to correspond ["kOris'pOnd] соответствовать
vice versa ["vaisi'vq:sq] наоборот
dimension [di'menS(q)n, dai--] размер, измерение
relationship [ri'leiSqnSip] отношение
between [bit'wi:n] между
each other [i:C 'ADq] друг друга
pair [pFq] пара
draw [drO:] (drew, drawn) начертить, нарисовать
vertical ['vq:tik(q)l] вертикальный
horizontal ["hOri'zOnt(q)l] горизонтальный
origin ['OriGin] начало координат
axis [xksis] (pl. axes ['xksi:z]) ось (оси)
quadrant ['kwOdrqnt] квадрант
lie [lai] (lay, lain) лежать
except [ik'sept] исключать, за исключением
abscissa [xb'sisq] (pl. abscissae [-i:]) абсцисса
ordinate ['Ldnit] ордината
rectangular [rqk'txNulq(r)] четырёхугольный
to define [di'fain] определять
Task 1. Practise the words and word-combinations given below paying particular attention to the pronunciation.
Cartesian coordinates, graph, linear equation, inequality in one variable, correspond to one and only one point, vice versa, one-dimensional, relationship between quantities, a pair of real numbers, vertical axis, horizontal axis, crossing each other, divide into four parts, quadrant, except, exception, rectangular coordinate system.
Task 2. Answer the questions using the information from the text.
1. Where can we graph every real number or linear equation?
2. How many points on a number line does one number correspond to?
3. What does one point on a number line correspond to?
4. Is a number line a two-dimensional figure?
5. Is a plane one-dimensional figure?
6. Can we show relationship between two quantities in two variables? What should we do for it?
7. In what way is every point on a plane named?
8. What should you do to form Cartesian coordinate system?
9. What’s the name of the vertical line?
10. What’s the name of the horizontal line?
11. What’s the quadrant?
12. Which points don’t lie in quadrants?
13. What are the coordinates of the origin?
14. What’s the other name for Cartesian coordinate system?
Task 3. Take any point on the plane and define its coordinates. Explain in what way you have done it.
Task 4. Render the text.
Text 28
FUNCTIONS
Remember: ‘ x Î X’ is read ‘element x belongs to set X ’
‘ f(x)’ is read ‘function of x ’
‘ D(f)’ is read ‘the domain of function’
‘ E(f)‘ is read ‘range of function’
‘Log a x ’ is read ‘logarithm of x to the base of a ’
‘a Î R’ is read ‘element a belongs to a set of real numbers’
or ‘ a is an element of set R ’
Let us be given nonempty linear sets X and Y. There is a certain rule according to which every element f (fig. 2) of set X (x Î X) corresponds to one and only one element in set Y (y Î Y) denoted as ‘ f (x)‘. In this case we have a function, i.e. correspondence of one element with respect to the other. In symbols it is written ‘ f: X ® Y’ – function (f) is a representation of set X into set Y. Then set X is named ‘the domain of the function f ’ denoted as D(f).
The set of all elements (i.e. y = f(x)) is called ‘ range of function’ denoted as E(f).
Any function may be expressed in several ways: analytical (by means of the formula), graphically, in tables, and in the form of description (using verbal formulations).
Function y = f(x) is even if equality f(-x) = f(x) for all x Î D(f) is true, i.e. its graph is symmetric to the axis 0y.
Function y = f(x) is odd if equality f(-x) = -f(x) is true, i.e. its graph is symmetric to the origin.
fig.1
Basic elementary functions are:
- Power function y = xa (where a Î R);
- Exponential function y = ax (where a > 0, a ¹ 1);
- Logarithmic function loga x (a > 0, a ¹ 1);
- Trigonometric function (y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x)
- Arc-trigonometric functions (y = arcsin x, y = arccos x, y= arctg x, y = arcctg x.)
- Function graph y = f(x) is called a set of points in the plane with coordinates (x; f(x)), where x Î D(f).
fig.2
Vocabulary
function ['fAnkSn] функция
belong [bi'lON] принадлежать
domain of function [dO'mein] область определения функции
range of function [reinG] множество значений функции
logarithm ['lOgqriTm] логарифм
empty [empty] пустой
nonempty [nOn'empti] непустой
set [set] множество
denote [di'nqut] обозначать
case [keis] случай
correspondence [kOris'pOndqns] соответствие
with respect to [wiD ris'pekt tq] по отношению к
representation [rqprizqn'teiSn] изображение, образ, представление
express [iks'pres] выражать
analytical [xnq'litikl] аналитический
by means of [bai 'mi:nz qv] посредством, с помощью
graph [grxf] график, диаграмма
graphically ['grxfikqli] графически
table [teible] таблица
description [dis'kripSn] описание
verbal ['vq:bql] словесный
even [i:vqn] чётный
odd [Od] нечётный
axis ['xksis] ось
symmetric [si'metrik] симметричный
origin ['OriGin] начало координат
power function [pauq] степенная функция
exponential function [ekspqu'nenSl] показательная функция
logarithmic function ['lOgqriTmik] логарифмическая функция
trigonometric function [trigq'nOmqtric] тригонометрическая функция
arc-trigonometric function ['Rktrigq'nOmqtric] обратная тригонометрическая функция
plane [plein] плоскость
sine (= sin) [sine] синус
cosine (= cos) ['kqusine] косинус
tangent (= tg) ['txnGent] тангенс
cotangent (= ctg) [kqu'txnGent] котангенс
Task 1. Practise reading the following words and word combinations. Pay attention to your pronunciation.
Belong, domain of function, range of function, logarithm, correspondence, with respect to, representation, description, certain, several, equality, symmetric, origin, exponential, arc-trigonometric, set of natural numbers.
Task 2. Translate from Russian into English.
Пусть нам дано, множество действительных чисел, пустое множество, непустое множество, принадлежать, определённое правило, соответствовать - соответствие, в этом случае, представлять – представление, область определения функции, обозначать, по отношению к, множество значений функции, выразить несколькими способами, посредством (с помощью), выразить в таблицах, описать – описание, выразить с помощью описания, равный – равенство, использовать – используя, чётный, нечётный, истинный, симметричный, начало координат, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрическая функция, обратная тригонометрическая функция, график функции.
Task 3. Read the following expressions. Pay attention to your pronunciation.
x Î X; f(x); D(f); E(f); Log a x; a Î R; f: X ® Y;
y = f(x); f(-x) = f(x); x Î D(f); f(-x) = -f(x); y = xa ; a Î R;
a > 0; a ¹ 1; y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = ctg x;
y = arcsin x; y = arccos x; y= arctg x; y = arcctg x.
Task 4. Give your own examples of a function. Express it in different forms.
Text 29
PROBABILITY
If we expect some event and try to solve ‘to be or not to be’, we’d like to know how much we may be sure in our hopes. We begin to consider and count all possibilities. All these can be expressed mathematically. There is a special rule for it: “If ‘ n ’ (= quantity) events are equally probable, the probability of one of them (name it x) is x/n. For instance: Tomorrow one of my four friends, Mary, Pete, Kate or Lizzy, will come to see me. I’d like to know: who? Probability is ¼.
The most common example is toss a coin, which turns up only in two positions: ‘head’ or ‘tail’. So, it’s clear that the chance for ‘head’ is one out of two, i.e. the probability of a ‘head’ is ½, and the same for ‘tail’. This number (1/2) is called outcome.
Events which cannot occur at the same time are called mutually exclusive events, e.g. the event ‘head’ (in our example) cannot happen at the same time as ‘tail’.
If something is sure to happen, its probability equals 1.
Outcome ½ means that the events are equally possible.
If something is sure not to happen, the probability = 0.
Estimates of probability can be shown on a probability scale. The chance of an event expected can be denoted by the words: Impossible, Unlikely, Evens, Likely, Certain. Probabilities are written as a fraction or a decimal.
Less likely ® More likely
½-----------------------------------------½---------------------------------------½
0 ½ 1
Impossible Certain
Vocabulary
probable ['prObqbl] возможный
probability [prObq'biliti]вероятность
expect [iks'pekt] ожидать
event [i'vent] событие
possibility [pOsq'biliti] возможность
toss [tOs] бросок
coin [kOin] монета
head and tail [hed qnd teil] орёл и решка
outcome ['autkAm] результат, исход
sure [Suq] обязательно
occur [q'kq:] = happen произойти
mutually exclusive ['mju:tjuqli iks'klu:si:v] взаимоисключающий
estimate ['estimit] оценка
probability scale [skeil] шкала вероятностей
impossible [im'pOsqbl] невозможный
unlikely [An'laikli] маловероятный
evens ['i:vqns] равные
likely ['laikli] вероятно
certain ['sq:tn] определённо
Task: Solve the problems. Comment on your actions.
Example: There are 9 red balls and 3 blue balls in a basket. Take out at random one of them. What’s the probability to take out a blue ball?
Solving: Event A – “the ball chosen is blue”. Total number of all possible outcomes: 9 + 3 = 12 (quality of all the balls we could take out). The number of favourable for event A outcomes: 3 (quality of the outcomes under which event A happened, i.e. quantity of blue balls) P(A) = 3/12 = ¼ = 0.25
Answer: 0.25
1. Percentage of rejected product in producing glass is 3%. What’s the probability to buy defected glass? (P(A) = 0.03)
(rejected, defected – бракованный, produce - производить)
2. A factory produces bags. On the average among 170 bags there are 11 bags with masked defects. Find the probability to buy a high quality bag. Round the result to two decimal places. (P(A) = 0.94)
(on the average – в среднем, masked - скрытый)
3. In a collection of mathematical test papers there are 20 cards. 7 of them include a question on geometry. What’s the probability that a schoolboy will get a question on geometry in the card chosen at random? (P(A) = 0.35)
(at random – случайно, наугад; include - включать)
4. In water jumping championship take part 50 sportsmen, among them 8 jumpers from Russia and 10 jumpers from Mexico. The order of rendition is determined by drawing. What’s the probability for Russian sportsman to be the 15th jumper? (P(A) = 8/50 = 0.16)
(rendition – выступление, determine – определять, draw – бросать жребий)
5. In a random experiment two dices are thrown. Find the probability that the sum makes up 5 points. Round the result to two decimal places. (P(A) = 4/36 = 0.11)
(dice – игральные кости, throw – бросать, point - очко)
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Conсise Oxford Dictionary. «Весь мир», 2001
2. Tony Banks and David Alcorn. Higher Mathematics for Edexcel GCSE, Causeway Press, Scotland, 2006
3. Schaum’s Outline of Theory and Problems of First Year College Mathematics (College Algebra. Plane Trigonometry. Plane and Solid Analitic Geometry. Introduction to Calculus) by Frank Ayres, J.R., Ph.D. Professor and Head, Department of Mathematics Dickinson College.- Shaum’s Outline Series. McGRAW-HILL., INC. New York
4. M. Kachenovsky, Yu. Kolyagin, A. Kutasov, G. Oganesyan, G. Yakovlev. Algebra and Fundamentals of Analysis. – Edited by G.N.Yakovlev, D.Sc. (Math.).- MIR PUBLISHIS. Moscow
5. Англо-русский политехнический словарь. – М., «Русский язык», 1976
6. Мюллер В.К. Новый англо-русский словарь.- М., «Русский язык», 2002
7. Леонтьев В.В., Булатов В.В. Английский язык для математиков. – Волгоград, ВГУ, 2001
Vocabulary
abscissa [xb'sisq] (pl. absciss ae [i:])
according to [ə′kLdiN tə] в соответствии
accuracy [′xkjurəsi] точность
across [q'krOs] через (предлог)
acute [ə′kju:t] острый
acute angled [ə′kju:t xNgld] остроугольный
add [xd] прибавлять; складывать
addend [ə′dend] слагаемое
addition [ə′diSn] сложение, прибавление
adjacent [ə′Geis(ə)nt] смежный; adjacent angle прилежащий угол
algebraic [xlGi′breiik] алгебраический
allied angles [ə′laid] внутренние односторонние углы
alternate [Ll′tə:nət, Ol-] накрест лежащий (об углах)
analytical [xnq'litikl] аналитический
amount [ə′maunt] количество; размер
angle [xNg(ə)l] угол
angles at a point [xNglz ət ə point] углы между прямыми, проведёнными из одной точки в разных направлениях
anticlockwise sense ["xnti′klOkwaiz sens] против часовой стрелки
any ['eni] какой-либо; любой
apothem [′xpəTem] апофема
approach [ə′prəuC] приближаться
approximate 1/ [ə′proksimit] приблизительный; 2/ [ə′proksimeit] приближаться
arc [Rk] дуга
arc-trigonometric function [Rktrigq'nOmetric 'funkSn] обратная тригонометрическая функция
area [′eəriə] площадь
arithmetic [ə′riTm(ə)tik] арифметический
as [xz, əz] по мере того как; так как
as well [əz wel] также
assume [ə′sju:m] предположить; принять (за)
axis [′xksis] (pl axes) ось
balance method [′bxləns ′meTəd] метод баланса, равновесия
base [beis] основание
belong [bi'lON] принадлежать
between [bit'wi:n] между (предлог)
bisect [bai′sekt] (= to cross) пересекать
bisectrix [bai′sektris] (= bisector [bai′sektə(r)]) биссектриса
both [bəuT] оба
bracket [′brxkit] скобка
calculate [′kxlkju͵leit] вычислять, подсчитывать
calculation ["kxlkju′leiS(ə)n] расчёт, подсчёт
call [kLl] называть
canceling [′kxnsəliN] сокращение
case [keis] случай; in the case в том случае, если
cathetus [′kxTətəs] катет
certain [sq:tn]определённо
change [CeinG] изменить(ся)
check [Cek] 1/ проверка; 2/ проверять
chord [kLd] хорда
circle [sə:k(ə)l] круг, окружность
circular [′sə:kjulə(r)] круглый
circumference [sə:′kAmfərəns] окружность
clockwise sense [′klOkwaiz sens] по часовой стрелке
closed curve [kləuzd kə:v] замкнутая кривая
coin [koin] монета
combination ["kəmbi′neiS(ə)n] сочетание, соединение
common [′kOmən] общий; common factor общий множитель
common fraction [′kOmən ′frxkS(ə)n] простая дробь
compared with [kqm'pFqd wiD] по сравнению
compass [′kAmpəs] циркуль
complementary ["kOmpli′mentəri] дополнительный (до 90º)
complete [kqmp'li:t] заканчивать, завершать
concave [′kOnkeiv] вогнутый
conditional equation [kən′diSən(ə)l i′kweiS(ə)n] условное уравнение
cone [kəun] конус
connect [kə′nekt] связывать
consist (of) [kən′sist] состоять
constant [′kOnstənt] постоянный
contact [′kOntxkt] контакт, точка касания
contain [kən′tein] содержать
converge [kən′və:G] сходиться
convergence [kən′və:Gəns] сходимость
convergent [kən′və:Gənt] сходящийся
convex [′kOnveks] выпуклый
coordinate system ['kquLdinet sistqm] система координат
corner [kO:nq] угол
correspond [͵kOris′pond] соответствовать
corresponding [͵kOris′pondiN] соответственный
cosine [′kəusain] косинус
cotangent [kqu'tenGqnt] котангенс
cover [kAvq] = finish; покрывать
count [kaunt] считать
cross [krOs] пересекать
cross-section [krOs seS(ə)n] поперечное сечение
cube [kju:b] куб (фигура)
cube [kju:b] куб числа (третья степень)
cube number число, возведённое в куб
cube root [kju:b ru:t] корень кубический
cuboid [kju′bOid] кубоид
cut [kAt] рассекать; срез, сечение
curve [kə:v] кривая линия
cylinder [′silində(r)] цилиндр
deal with [di:l wiD] (dealt) иметь дело; производить действия
decimals [′desiməlz] десятичные дроби
decrease [di′kri:s] уменьшаться, убывать
deduce [di′dju:s] вывести, сделать вывод
define [di′fain] определять
definite [′definit] определённый
definition [defi'niSn] определение
degree [di′gri:] 1/ градус; 2/ степень, уровень
denominator [di'nOmineitə(r)] (= bottom-number) знаменатель
denote [di'nqut] обозначать, означать
depend (on) [di′pend] зависеть (от)
dependence [di'pendqns] зависимость
depending on [di′pendiN On] в зависимости (от)
describe [dis'kraib] описывать
description [dis'kripSn] описание
detail ['di:teil] подробность, деталь
diagonal [dai′xgən(ə)l] диагональ
diameter [dai′xmitə(r)] диаметр
differ [′difə(r)] различать, отличать
difference [′difrəns] разность
digit (= figure) [′diGit] цифра
dimention [di'menSn] измерение; величина
directed number [di--, dai′rektid] направленное число
direction [di'rekSn] напрaвление
directly [dai-, di′rektli] прямо
distance [′dist(ə)ns] расстояние
distinguish [dis′tiNgwiS] отличать, различать
divergent [dai′və:Gənt] расходящийся
divide (by) [di′vaid] делить (на); to be divided by two [di′vaidid bai tu:] делиться на два
dividend [′divi"dənd] делимое
division [di′viZ(ə)n] деление; division sign [sain] знак деления
divisor [di′vaizə(r)] делитель
domain of function [dO'mein qv fAnkSn] область определения функции
draw [drL] (drew, drawn) чертить; рисовать
drop [drOp] опускать; to drop a perpendicular [pə:pən′dikjulə(r)] опустить перпендикуляр
e.g. [fər ig′zRmpl] например
each [i:C] каждый
each other [i:C ADə] друг друга
edge [eG] грань, ребро
either…or …[′aiDə(r) L] или… или…
elliptical [i′liptik(ə)l] эллиптический
empty ['empti] пустой
end (in) [end] оканчиваться
equal [′i:kwəl] равный
equality [i′kwOliti] тождество, равенство
equation [i′kveiS(ə)n] уравнение
equilateral ["i:kwi′lxtər(ə)l] равносторонний
equivalent [i′kvivələnt] эквивалентный, равноценный
estimate ['estimit] оценка; оценивать
etc. (= etcetera) [it'setrq] и так далее
even [i:v(ə)n] чётный
even ['Jvqn] равный, одинаковый
event [J'vent] событие
eventually [i′ventjuəli] в конечном счёте, в итоге; в конце концов
exact [ig'zxkt] точный
except [ik′sept] за исключением, кроме
expand [ik′spxnd] раскрывать (скобки)
expanding [ik′spxndiN] раскрытие скобок
expect [iks'pekt] ожидать, предполагать
exponential function [ekspq'nenSl 'fAnkSn] показательная функция
express [iks′pres] выражать
expression [ik′spreS(ə)n] выражение
extend [ik′stxnd] удлинять
exterior angle [ik′stiəriə(r)] внешний угол
face [feis] грань, сторона
factor [′fxktə(r)] множитель, сомножитель
fast [fRst] быстрый
finite [′fainait] конечный
fit [fit] подходить, удовлетворять
fix [fiks] фиксировать, закреплять
flat [flxt] 1/ плоский; 2/ развёрнутый
form [fLm] образовывать; форма
formula [′fLmjulə] pl --s, --e [-ləs, -li:] формула; by the formula по формуле
four-sided [fL ′saidid] четырёхсторонний
fraction [′frxkS(ə)n] дробь
frustum [′frAstəm] усечённый
function [′fAnkS(ə)n] функция
general [′Genər(ə)l] общий; in general в общем виде
geometrical ["Giə′metrik(ə)l] геометрический
geometry [Gi′Ometri] геометрия
get [get] (got) достигать, получать
given [givn] данный; we are given дано
graph [grRf, grxf] график, диаграмма; наносить на график
graphically ['grxfikqli] графически
greater [greite(r)] больше
Greek [gri:k] греческий
half [hRf] половина
halve [hRv] делить пополам
head and tail [hed qnd teil] «орёл и решка»
height [hait] высота
hemisphere ['hemisfiq] полусфера
hence [hens] следовательно
hexagon [′heksəgən] шестиугольник
hexagonal [hek′sxgənl] шестиугольный
horizontal [hqri'zOnt(q)l] горизонтальный
hundreds [′hAndrədz] сотни
hypotenuse [hai′pOtənju:s] гипотенуза
i.e. [id′est] (= that is) то есть
identify [ai′dentifai] определять; опознавать
identity [ai′dentiti] тождество
impossible [im'pOsibl] невозможный
improper fraction [im′prOpə(r)] неправильная дробь
inch [inC] дюйм
include [in′klu:d] включать
increase [in′kri:s] возрастать
index [′indeks] (pl indices [′indisi:z]) показатель степени
index form [′indeks fLm] остепенённое число
indicated sum [′indikeitid sAm] указанная, обозначенная сумма
inequality [ini′kwOliti] неравенство
infinite [′infinit] бесконечный
infinity [in′finiti] бесконечность
initial [i′niSiəl] начальный, исходный
inscribed [in'skraibd] вписанный
inside [in′said] внутри
inspection [in′spekS(ə)n] осмотр, наблюдение, рассмотрение
instance ['instqns] пример, for instance (= for example) например
instead of [in′sted əv] вместо
integer [′inteGə(r)] целое число
integral [′intigr(ə)l] интеграл, интегральный
interior angle [in′tiəriə] внутренний угол
inverse [in′və:s] обратный
involve [in'vOlv] включать в себя; вовлекать
irrational [i′rxSən(ə)l] иррациональный
irreducible ["iri'dju:s(q)bl] несократимый
isosceles [ai′sOsi"li:z] равнобедренный
item [′aitəm] слагаемое
join [GOin] соединять, присоединять
keep [ki:p] сохранять
kind [kaind] вид, разновидность
kite [kait] змей (геометрическая фигура)
known [nəun] известное
later [leiter] позднее, некоторое время спустя
law [lL] закон
lateral [′lxtər(ə)l] боковой
lead [li:d] (led) приводить - привести (к чему-либо)
least common denominator [li:st 'kOmqn di"nOmi'neitq] наименьший общий знаменатель
leave [li:v] (left) оставлять; оставаться
length [leNT] длина
less [les] меньше
lie [lai] (lay, lain) лежать lying [laiN] лежащий
like [laik] подобный, похожий
likely ['laikli] вероятный; вероятно
limit [′limit] граница, предел
limited [′limitid] ограниченный
line [lain] линия
line segment ['segmqnt] отрезок прямой
linear [′li:niə(r)] линейный; linear equation линейное уравнение; linear sequence линейная последовательность
list [list] список
link [liNk] соединять
locate [′ləukeit] помещать; to be located находиться
logarithm ['lOgqriTm] логарифм
mark [mRk] отмечать, помечать
mean [mi:n] (meant, meant) значить
meaningless [′mi:niNglis] бессмысленный
means [mi:nz] способ, средство; by means of с помощью, посредством
measure [′meZə(r)] измерять; мера
median ['mi:diqn] медиана
middle [midl] середина, средний
minuend [′mi:njuənd] уменьшаемое
minus [′mainəs] минус
mixed number [mikst] смешанное число
mixture ['miksCq] смесь
multiple [′mAltipl] кратное
multiplicand ["mAltipli′kxnd] множимое
multiplication ["mAltipli′keiS(ə)n] умножение
multiplier [′mAltiplaiə(r)] множитель
multiply (by) [′mAltiplai] умножать (на)
mutually exclusive ['mjHCuqli iks'klHsi:v] взаимоисключающий
natural [′nxCr(ə)l] натуральный; natural number натуральное число
nearest ['niqrqst] ближайший
negativ e [′negətiv] отрицательный
necessary ['nesisqri] необходимый
next to [nekst tə] рядом с
nonempty [nOn'empti] непустой
notice [′nəutis] замечать
nought (=zero) [nLt] нуль
null [nAl] нулевой
number [′nAmbə(r)] 1/число; количество; 2/ номер; 3/ числовой; 4/ насчитывать;
number line [′nAmbə(r) lain] числовая ось; number sequence числовая последовательность
numerator [nju:me′reitə(r)] (= top-number) числитель
numerical [nju′merik(ə)l] численный, числовой; numerical value [′vxlju:] числовое значение
object ['ObGikt] предмет, объект
oblique [ə′bli:k] наклонный
obtain [əb′tein] получать, достигать
obtained [əb′teind] полученный
obtuse [əb′tju:s] тупой (угол)
obtuse angled [əb′tju:s "xNgld] тупоугольный
occur [q'kq:] происходить, случаться, иметь место
octagon [′Oktəgən] восьмиугольник
odd [Od] нечётный
operation ["Opə′reiS(ə)n] действие
opposite [′Opəzit] противоположный
order [′Ldə(r)] 1/ порядок; 2/ организовать, выстроить по порядку
ordinate ['Odnit] ордината
origin ['OriGin] начало координат
original [ə′riGinl] первоначальный, исходный
otherwise [′ADə"waiz] иначе, в ином случае
outcome ['autkAm] результат, исход
pair [peə] пара
parallelogram [͵pxrə′lelq͵grxm] параллелограмм
part [pɑ:t] часть
partial ['pɑ:Sql] частичный
pass [pRs] проходить
pentagon [′pentəgən] пятиугольник
pentagonal [pen′txgənl] пятиугольный
per cent [pə′sent] процент
percentage [pə′sentiG] процентное содержание
perimeter [pə′rimitə(r)] периметр
perpendicular ["pə:pən′dikjulə(r)] перпендикуляр; перпендикулярный
place value [pleis ′vxlju:] поместное значение, достоинство цифры в числе
plane [plein] плоскость
plus [plAs] плюс
point [point] точка
polygon [′pOligən] многоугольник
position [pə′ziS(ə)n] положение, позиция
positive [′pOzitiv] положительный
possible ['pOsqbl] возможный
possibility [pOsi'biliti] возможность
power [pauə(r)] степень
power function [pauə(r) 'funkSn] степенная функция
preserve [pri′zə:v] сохранять
prime [praim] простое число
prism [prizm] призма
probability [prObq'bility] вероятность
probability scale [skeil] шкала вероятностей
probable ['prObqbl] возможный
product [′prOdAkt] произведение
proof [pru:f] доказательство
proper fraction [′prOpə(r)] правильная дробь
property [′prOpəti] свойство
proportion [prə′pLS(ə)n] пропорция; to be in direct proportion [dai-, di′rekt] быть прямо пропорциональным; to be in inverse proportion [in′və:s] быть обратно пропорциональным
proportional [prə′pLSən(ə)l] пропорциональный; inversely proportional [in′və:sli] обратно пропорциональный
proportionality [prə"pLSə′nxliti] пропорциональность
prove [pru:v] доказывать
pyramid [′pirəmid] пирамида
quadrangular ["kwO′drxNgjulə(r)] четырёхугольный
quadrant ['kwOdrqnt] квадрант
quadratic [kwqd'rxtic] квадратный
quadrilateral ["kwOdri′lxtər(ə)l] четырёхсторонний; четырёхсторонняя фигура
quantity [′kwOntiti] количество
quarter [′kwOtə(r)] четверть
quotient [′kwəuS(ə)nt] частное
radius [′reidiəs] (pl radii) радиус
raise to the power [′reiz tə Də pauə(r)] возводить в степень
range of function [reinG qv fAnkSn] множество значений функции
rate [reit] норма, размер; at the same rate на ту же самую величину
ratio [′reiSiəu] отношение, пропорция
rational [′rxʃən(ə)l] рациональный
reason [′ri:z(ə)n] довод, основание; обосновать
rectangle [′rek͵txNg(ə)l] прямоугольник
rectangular [rek′txNgjulə(r)] прямоугольный
recurring digits [ri′kAriN ′diGits] период (в периодической дроби)
reduce [ri′dju:s] сокращать, уменьшать
reducible [ri′dju:s(ə)bl] сократимый
reflex angle [ri'fleks] угол в пределах 180º и 360º
regard [ri′gRd] считать(ся с), рассматривать (как)
regardless [ri′gRdlis] независимо от, несмотря на
regular [′regjulə(r)] правильный
relation [ri′leiSən] отношение
relationship [ri′leiSənSip] отношение
remain [ri:'mein] оставаться
remainder [ri′meindq(r)] остаток
remember [ri'membq] помнить
remove [ri′mu:v] удалять
repeated [ri′pi:tid] повторяемый
representation [reprizqn'teiSn] изображение, представление, образ
require [ri′kwaiə] требовать; required fact требуемое доказательство, нужный результат
respect: with respect to [wiD ri'spekt tq] по отношению
result [ri′zAlt] результат
rhombus [′rOmbəs] ромб
right [rait] прямой; right angled triangle прямоугольный треугольник
root [ru:t] корень
rotation [rqu'teiSn] вращение, поворот
round [raund] 1/(= perigon [′perigən]) полный; 2/ округлять
round down [′raund ′daun] округлять в сторону уменьшения
round up [′raund ′Ap] округлять в сторону увеличения
rule [ru:l] правило, by the rule по правилу
same [seim] тот же самый; одинаковый
scalene [′skeili:n] разносторонний
sector [′sektə(r)] сектор
segment [′segmənt] сегмент
semi-circle [′semi͵sə:kl] полукруг
separately [′sepritli] отдельно, раздельно
sequence [′si:kwəns] последовательность
series [′siəri:z, -riz] ряд
set [set] множество
several ['sevrql] несколько
shape [Seip] форма
shorthand ['SLthqnd] стенография
side [said] сторона
sign [sain] знак; signed number число со знаком
significant [sig′nifikənt] значимый
similar [′similə(r)] подобный
simplify [′simplifai] упрощать
since [sins] так как
sine [sain] синус
single [siNgl] единый; единственный; один
slow [sləu] медленный
so [sou] итак, следовательно, поэтому
so far ["səu ′fR(r)] до сих пор
SOHCAHTOA = s ine + o pposite + h ypotenuse + c osine + a djacent + h ypotenuse + t angent + o pposite + a djacent
solid [′sOlid] тело (геометрическое), пространственная фигура
solution [sə′lu:S(ə)n] решение
solve [sOlv] решать
space [speis] пространство
specified [′spesifaid] определённый, конкретный
speed [spi:d] скорость
sphere [sfiə(r)] сфера
square [skweə(r)] квадрат
square number число, возведённое в квадрат
square root [skweə ru:t] корень квадратный
stand for [stxnd fO(r)] обозначать
state [steit] утверждать
straight [streit] прямой
substitute [′sAbsti"tju:t] подставлять
subtract [səb′trxkt] вычитать
subtraction [səb′trxkS(ə)n] вычитание
subtrahend [′sAbtrəhend] вычитаемое
such [sAC] такой
sum [sAm] сумма
summation sign [sA′meiS(ə)n sain] знак (символ) суммы
supplementary [͵sAplə′mentəri] добавочный, дополнительный (до 180º)
suppose [sə′pəuz] предполагать
surd [sə:d] иррациональное число, выраженное в радикалах
sure [Suq[ несомненно, конечно, обязательно
symbol [′simb(ə)l] символ, знак
symmetry [′simitri] симметрия
table [teibl] таблица
tangent [′txnGənt] I касательная
tangent [′txnGent] II тангенс
tend [tend] стремиться (к), иметь тенденцию
tens [tenz]десятки
term [tə:m] член
tetrahedron [͵tetrə′hidrən, -′hedrən] тетраэдр, четырёхгранник
than [Dxn] чем
that is why (= that’s why) поэтому
then [Den] затем, потом; тогда
theorem [′Tiərəm] теорема
three-dimensional [Tri: di′menSn(ə)l] трёхмерный
three-sided [Tri: ′saidid] трёхсторонний
time [taim] 1/ раз; 2/ время
top [tOp] верх, вершина
‘top-heavy’ fraction [′tOp hevi] неправильная дробь
toss [tOs] бросок
touch [tAC] касаться
transversal ["trxns′və:s(ə)l] поперечный; пересекающий; секущий
trapezium [trə′pi:ziəm] трапеция
triangle [′trai"xNgl] треугольник
triangular [trai′xNgjulə(r)] треугольный
trigonometry [trigə′nOmətri] тригонометрия
true [tru:] верный, правильный, истинный
try [trai] пытаться, делать попытку, стараться
turn [tə:n] (= rotation [rəu′teiS(ə)n]) вращение; поворот
twice [twais] дважды; twice as long as в два раза длиннее
type [taip] тип
unchangeable [An′CeinGqb(ə)l] неизменный
unit [′ju:nit] единица
unknown [An′nəun] неизвестное; in one unknown с одним неизвестным
unlikely [An'laikli] маловероятный
unlimited [An′limitid] неограниченный
use [ju:z] использовать; to be used использоваться
value ['vxlju:] величина
vary [′veəri] изменяться
vertex [′və:təks] (pl vertices [-tisiz]) вершина
vertical [′və:tikəl ] вертикальный
vice versa [′vaisi′və:sə] наоборот
volume ['vOljum] объём
vulgar ['vAlgq] vulgar fraction (= common fraction) простая дробь
way [wei] способ, метод
whole [həul] целый; whole number целое число
width [widθ] (= breadth) ширина
without [wiD'aut] без (предлог)
work out [wə:k aut] вычислять
working backwards [′wə:kiN ′bxkwədz] действие, решение с противоположной стороны
worth [wə:T] ценность, стоимость
zero [ziqrqu] нуль
π [pai] число π (3,14)
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ……………………………………………… 4
Text 1. Numbers …………………………………………...5
Text 2. Positive and Negative Numbers …………………...6
Text 3. Even and Odd Numbers.…………………………8
Text 4. Addition …………………………………………….8
Text 5. Subtraction..……………………………………….10
Text 6. Multiplication.……………………………………...11
Text 7. Division ……………………………………………12
Text 8. Powers ……………………………………………..14
Text 9. Fractions ………………………………………… 15
Text 10. Operations on Fractions ………………………… 18
Text 11. Decimals. Percentage …………………………… 20
Text 12. Rounding Numbers …… ……………………… 21
Text 13. Primes. Rational and Irrational Numbers ……… 23
Text 14. Equations ……………………………………… 24
Text 15. Ways of Solving Equations ………………………26
Text 16. Inequalities ……………………………………… 28
Text 17. Sequences ……………………………………… 29
Text 18. Proportions ……………………………………… 32
Text 19. Angles …………………………………………… 34
Text 20. Triangles ………………………………………… 38
Text 21. Quadrilaterals …………………………………… 42
Text 22. Polygons ………………………………………… 44
Text 23. Pythagorean Theorem …………………………… 47
Text 24. Circle …………………………………………… 49
Text 25 Solids (3-D Shapes ……………………………… 51
Text 26. Trigonometry …………………………………… 55
Text 27. Coordinate System ……………………………… 58
Text 28. Functions …………………………………………60
Text 29. Probability ……………………………………… 63
Vocabulary ……………………………………………….. 67
Балашова Людмила Ивановна
Ибрагимова Арина Адилхановна
LEARN MATHS IN ENGLISH
ИЗУЧАЙТЕ МАТЕМАТИКУ
НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Учебное пособие