Структурная запись экономико-математической модели

Курсовой проект

Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственного предприятия

Введение

 

Актуальность темы. Для изучения и воспроизведения многочисленных связей в экономике и измерения степени влияния различных факторов на результаты производственной деятельности, а также для решения конкретных планово-экономических задач с помощью математических методов и ЭВМ применяется моделирование экономических процессов.

Рациональная организация производства сельскохозяйственных предприятий имеет огромнейшее значение в настоящее время. При все более усугубляющемся кризисе, когда происходит сокращение производства, наиболее важным становится найти те возможности, те ресурсы, которые бы восстановили уровень и темп развития производства. Оценив эффективность своей деятельности, сельскохозяйственные предприятия могут выбрать экономически выгодное направление, которое бы соответствовало бы возможностям предприятия и сложившимся экономическим условиям.

В связи с этим особое значение приобретает оптимизация производственной структуры предприятия. Экономико-математическая модель даёт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы. Состав переменных и ограничений данной модели, характер входной информации и используемые приёмы моделирования в значительной степени аналогичны многим другим важным экономико-математическим моделям. Таким образом, подготовка курсового проекта по данной теме способствует углублению и закреплению знаний в области экономики и организации сельскохозяйственного производства и математического моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве.

Таким образом, целью данного курсового проекта является определение оптимальной производственно-отраслевой структуры ЗАО «Азовское»

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

) построить и решить экономико-математическую модель (постановка задачи, определение системы переменных и системы ограничений, структурная запись экономико-математической модели);

) произвести анализ оптимального решения и двойственных оценок.

Объектом исследования курсового проекта является ЗАО «Азовское» Азовского района, Омской области.

Методы, используемые при выполнении курсового проекта:

– метод математического моделирования;

– аналитический;

– статистический;

– экономический.

Была использована научная и учебная литература, данные годового отчета за 2009-2011 год ЗАО «Азовского»

 

Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры хозяйства ЗАО «Азовское»

Постановка задачи

 

Закрытое акционерное общество «Азовское» расположено на юго-западе Омской области в 50 километрах от областного центра города Омска.

Территория ЗАО «Азовское» расположена в южной лесостепной зоне, во втором агроклиматическом районе, где основные элементы климата - температурный режим и сумма осадков - способствуют широкому развитию отрасли растениеводства (в частности производства зерна). Вся территория хозяйства представляет типичную лесостепь.

Рельеф местности равнинный с отдельными микро понижениями. Основной фон почвенного покрова составляют обыкновенные и выщелоченные черноземы, в микро понижениях встречаются солонцовые пятна.

Климат на территории хозяйства резко континентальный. Характеризуется продолжительной суровой зимой, коротким летом и неустойчивым увлажнением. Средняя температура января -19,1, июля +19. Безморозный период воздуха от 110 до 120 дней.

Район расположения хозяйства характеризуется сравнительно небольшой суммой годовых осадков, но основная масса осадков выпадает в летний период. Снежный покров в первой половине ноября. Толщина покрова от 15 до 25 см., глубина промерзания почвы от 1,8 до 2,2 метров. Окончательный сход снежного покрова наблюдается с 3 по 8 апреля, а иногда и 20 апреля. В хозяйстве наблюдаются засухи и суховеи. Засухи повторяются в среднем три раза в 10 лет, суховеи наблюдаются ежегодно.

В хозяйстве развиваются две отрасли: молочно-мясное скотоводство и растениеводство, и производство товарного зерна в растениеводстве.

Экономическая эффективность использования земли характеризуется выходом продукции и размером затрат на единицу продукции и размером затрат на единицу площади.

Наличие земельных ресурсов представлено в таблице 1.

экономический модель математический линейный

Таблица 1 - Производственные ресурсы

Ресурсы	Годы	2011 г. в% к 2009 г.
Сельскохозяйственные угодья, га, из них:			100,07
Пашня			99,9
Сенокосы
Естественные пастбища
Среднегодовое число работников, чел.
Число рабочих дней, дн.
Число дней напряженного периода, дн.
Отработано в с/х - всего, тыс. чел.-дн.			100,2
в том числе в напряженный период			99,9

 

Из приведенной выше таблицы, можно сделать вывод, что площадь сельскохозяйственных угодий увеличилась на 10 га. в 2011 г. по отношению к 2009 г. Уменьшилось среднегодовое число работников увеличилось количество отработанных человеко-дней. Далее рассмотрим производственную направленность хозяйства и определим коэффициент специализации.

 

Таблица 1.1 - Размер и структура товарной продукции ЗАО «Азовское»

Вид продукции и отрасль	Выручка от реализованной продукции, тыс. руб.
	2009 г.	2010 г.	2011 г.	В среднем за 3 года
				Тыс. руб.	В% к итогу
Зерно				30480,6	34,9
Продукция растениеводства собственного производства, реализованная в переработанном виде.				736,6	1,3
Итого по растениеводству				31217,3	35,8
Мясо КРС					2,4
Лошади					0,04
Молоко					59,4
Продукция животноводства в переработанном виде				2074,3	2,4
Итого по животноводству				56064,3	62,2
Всего по хозяйству				87281,6

 

Исходя из данных таблицы 1.1, можно определить коэффициент специализации.

Уровень специализации определяется следующим коэффициентом:

 

, где

 

Уi - удельный вес конкретной отрасли в процентах в стоимости товарной продукции;- порядковый номер отрасли в ранжированном ряду

Значения показателя уровня специализации следующие: меньше 0,2 - низкий; 0,2-0,4 - средний; 0,4-0,6 - высокий; больше 0,6 - углубленный.

Кс=100/62,2*1+59,4*3+35,8*5+34,9*7+2,4*9+2,4*11+1,3*13+0,04*15=0,1

Данные расчеты позволяют нам говорить о том, что в хозяйстве ЗАО «Азовское» низкий уровень специализации, об этом свидетельствует коэффициент равный 0,1. Предприятие занимается не только животноводством, как основным источником получения выручки (молоко 59,4%), но и имеет растениеводческое направление (35,8%). Следовательно, оно само обеспечивает себя соломой, комбикормами и сочными кормами, исключая необходимость приобретать их у сторонних организаций. Оставшаяся часть зерновых может быть использована в качестве семенного материала, реализована или роздана рабочим в качестве натуральной оплаты труда.

Чтобы четко проследить основные показатели эффективности производства, воспользуемся данными за 3 года, приведенными в таблице 1.2.

 

Таблица 1.2 - Определение эффективности использования основных производственных фондов

Исходные данные и показатели	2009 г.	2010 г.	2011 г.	% роста или снижения
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб.				33,8
Стоимость валовой продукции, тыс. руб.				4,7
Фондоотдача на 1 руб. ОПФ, руб.	0,7	0,9	0,5	-28,6
Фондоемкость на 1 руб. валовой продукции, руб.	1,15	1,1	1,9	65,2
Фондообеспеченность на 1 га, тыс. руб.	10,2		13,6	33,3

 

Из таблицы можно сделать вывод, что основные производственные фонды используются эффективно. Фондоотдача снизилась, что свидетельствует о неполном использовании оборудования, техники, скота. Фондоемкость увеличилась на 65,2%.

Далее необходимо дать формулировку экономико-математической задачи. Постановку задачи можно сформулировать таким образом: требуется определить оптимальную специализацию отраслей сельскохозяйственного предприятия и их рациональное сочетание с учетом следующих факторов:

1) предприятие должно развиваться с учетом имеющихся производственных ресурсов;

2) животноводство может использовать побочную продукцию основных отраслей и отходы первичной промышленной переработки сельскохозяйственного сырья;

) размеры отраслей могут быть ограничены;

) производство важнейших видов продуктов, идущих на реализацию, должно быть гарантировано;

) размер животноводческих отраслей должен быть увязан с объемом кормопроизводства.

Важное значение при постановке ЭММЗ имеет выбор критерия оптимальности. В данном курсовом проекте возьмем за критерий оптимальности максимум прибыли. Так как данный критерий является наиболее распространенным для практических нужд. Объясняется это, с одной стороны, объективными требованиями хозяйствования предприятия, а с другой - тем, что критерий прибыли позволяет экономически соизмеримо максимизировать выпуск продукции и минимизировать затраты.

 

Система переменных

 

В экономико-математической модели оптимизации сочетания отраслей используют основные и дополнительные ограничения.

. Основные переменные рассматриваются по отраслям сельскохозяйственного производства.

По отраслям полеводства, единица измерения переменных - гектары по видам земельных угодий:

культуры товарного назначения обозначены переменными Х1 - пшеница, Х3, Х4 - ячмень (в т.ч. пивоваренный), Х6 - овес, Х8 - горох, также возделывается техническая культура рапс - Х10. Основной продукцией является зерно, на кормовые цели используются зерноотходы и кормовая солома;

посевы зерновых культур предназначены для производства концентратов, это посевы фуражной пшеницы - Х2, ячмень - Х5, овес - Х7, горох - Х9. Основная продукция это кормовое зерно, также используются зерноотходы и солома.

Для кормления крупного рогатого скота в числе прочих групп кормов присутствует силос кукурузный, соответственно выделяется площадь на пашне для возделывания кукурузы - Х11. Кормовые травы многолетнего использования предназначены на заготовку сена - Х12, сенажа - Х13, зеленых кормов на подкормку в пастбищный период - Х14, под сбор семян - Х15. Однолетние травы предназначены для заготовки сенажа - Х16 и зеленого корма в системе зеленого конвейера в июле, августе и сентябре, площадь задана переменными модели Х17-Х19.

естественные кормовые угодья представлены сенокосами - Х20 и пастбищами - Х21, переменная обозначает площадь естественной кормовой базы в гектарах.

Переменные модели животноводческих отраслей заключают в себе поголовье продуктивных животных: Х23 - поголовье коров, Х24 - молодняк крупного рогатого скота на выращивание, Х25 - молодняк лошадей.

Дополнительные переменные.

Для оптимизации кормовых рационов коров и молодняка КРС предназначены переменные Х28-Х33, также Х34-Х39, они дифференцируются по группам кормов - концентраты, сено, солома, силос, сенаж, зеленый корм. Единица измерения переменных центнеры корм. ед.

Пополнение производственных ресурсов по труду в напряженный период предусмотрено на 31 день посредством привлечения не более двух сезонных работников, что задано переменной Х27.

. Вспомогательные переменные.

Количество кормовой соломы в центнерах - Х22.

Материально-денежные средства на производство товарной продукции полеводства и скотоводства и кормов, обобщены переменной Х26. Денежные затраты измеряются в рублях.

Мясо крупного рогатого скота реализуется по двум каналам, из них на мясокомбинат сдается скот в центнерах живой массы - Х42, предусматривается продажа мяса работникам в переработанной массе - Х43.

Система ограничений

 

. Основные ограничения определяют условия использования ресурсов - земельных, трудовых и материально-денежных.

Использование пашни описывают следующие ограничения:

Y1 - общая площадь под посев культур на пашне, Y4 - посев на пашне зерновых, зернобобовых культур и рапса, Y5 - посев на пашне кукурузы на силос и кормовых трав. Размер естественной кормовой базы определяют ограничения Y2 - площадь сенокосов, Y3 - площадь под пастьбу.

Использование трудовых ресурсов выражены ограничениями Y7, Y8.

Производство и использование кормов.

Ограничениями Y10, Y11 определен выход всех видов кормов, посев которых предусмотрен на пашне, также с естественных кормовых угодий и их потребление продуктивными животными по средней норме в ц корм. ед. и в центнерах переваримого протеина;

Ограничения Y12-Y17 описывают выхода кормов в по группам и потребление корма коровами, молодняком КРС по минимальной границе плановой структуры годового рациона в ц корм. ед. и лошадьми исходя из средней норме кормления.

Реализация продукции полеводства описывается ограничениями Y36-Y41, это зерно пшеницы, ячменя, овса и гороха, также зерно рапса.

Товарной продукцией отраслей скотоводства является молоко цельное - Y42 и мясо крупного рогатого скота - Y43, которое реализуется на мясокомбинат и работникам в переработанной массе, товарной продукцией коневодства является мясо молодняка лошадей поставленных на откорм - Y44.

. Дополнительные ограничения

Описывают прирост кормов - концентраты, сено, солома, силос, сенаж, зеленый корм сверх минимальной потребности в рационах крупного рогатого скота: Y18-Y23 - прибавка групп кормов сверх минимальной границы в рационах коров и Y24-Y29 - в рационах молодняка крупного рогатого скота.

Структура стада крупного рогатого скота выражена соотношением поголовья коров и молодняка на откорме - Y45;

Поголовье молодняка лошадей на кратковременном откорме невелико, задано строкой - Y46, измеряется в гол. продуктивных животных.

Соотношение площадей по многолетним травам на сено, сенаж, зеленый корм и под сбор семян определяет ограничение Y47, единица измерения га.

. Вспомогательные ограничения

Материально-денежные затраты на производство продукции заданы ограничением Y50, рассчитываются на единицу отрасли, в полеводстве 1 га посева культуры, в скотоводстве - 1 гол. продуктивных животных, измеряется в рублях.

Целевая функция выражает выручку на единицу отрасли в руб. на 1 га посева зерновых, зернобобовых культур, рапса также на голову - коров, молодняка крупного скота на выращивании и молодняка лошадей.

 

Структурная запись экономико-математической модели

экономический хозяйство математический линейный

Обозначения к модели:

Индексы: i- индекс ограничения; j- индекс переменной; I-множество, содержащие номера ограничений; J-множество, содержащие номера переменных; J₁-множество номеров переменных отрасли растениеводства; J₂-множество номеров переменных отрасли животноводства; J₃-множество номеров дополнительных и вспомогательных переменных; S-множество видов покупного корма.

Постоянные величины:

a_ij-норма затрат производственного ресурса i-го вида в расчете на единицу размерности j-ой переменной;

Vij-норма выхода i-го вида продукции в расчете на единицу размерности j-ой переменной (урожайность, продуктивность);

Wij-коэффициент пропорциональности или коэффициент связи;

б_ij-доля по нижней границе от самой переменной или от коэффициента, стоящего при ней;

в_ij - доля по верхней границе от самой переменной или коэффициента, стоящего при ней.

С_j, С_j′ - коэффициенты при переменной, стоящей в целевой функции (выручка на единицу размерности j-ой переменной и / или цена реализации продукции по соответствующему каналу реализации).

Свободные члены:

b_i-размер сельскохозяйственных угодий i-го вида;

В_i - объём трудовых ресурсов;

P_i - фиксированный объём производства i-го вида продукции;

Q_i-гарантированный объём производства i-го вида продукции;

q_i-граница изменения переменной; q_i-верхняя граница изменения переменной

q_i-нижняя граница изменения переменной; б_i-доля свободного члена по нижней границе; в_i-доля свободного члена по верхней границе;

Переменные величины:

Хj-основная переменная (размер j-ой отрасли или вида деятельности);j-дополнительная переменная (прирост кормов сверх минимальной потребности в годовом рационе какой-либо группы скота в ц.к.ед. в расчете на все поголовье).

Xj' - вспомогательная переменная, означает общую сумму материально-денежных затрат, тыс. руб.;

Xs - дополнительная переменная, количество покупного корма, ц;

Используя условные обозначения, запишем структурную экономико-математическую модель задачи оптимального сочетания отраслей.

Необходимо получить оптимальный план, то есть: найти значение переменных X_j, X_j, X_j' Xs, обеспечивающих целевой функции Z max.

 

Z =	S	CJ XJ +S C'J Хj - XJ¢ ® max
	jÎJ1	jÎJ3

 

и удовлетворяющих следующей системе ограничений:

. По балансу сельскохозяйственных угодий, га

а) по посевной площади

 

S X_j?b_i, i?I₁

^j?J1

 

б) по балансу кормовых угодий

 

X_j?b_i, i? I₁

 

где I₁ - множество номеров ограничений по площадям с.х угодий;

. По балансу трудовых ресурсов, чел.-дн.

а) за год

 

? a_ij X_j? B_i, i? I₂, где

^j?J

 

a_ij - затраты трудовых ресурсов на единицу размерности переменных;

B_i - объем трудовых ресурсов за год

б) в напряженный период

 

? a_ijX_j - X_j? B_i, i? I₂, где

^i?J2

Bi - объем трудовых ресурсов в напряженный период;

Xj - привлечение рабочей силы в напряженный период.

I₂ - множество, содержащее номера ограничений по балансу трудовых ресурсов

. По балансу годовых рационов животных, ц к.ед.

а) по балансу питательных веществ

 

?V_ijX_j+?V_isX_s? У a_ijX_j, где i? I₃

^{j?J1 j?S i?J2}

 

V_ij - выход питательного вещества i-го вида с 1 га j-ой культуры;

V_is - содержание i-го вида питательного вещества в s - том виде покупного корма.

a_ij - потребность в i-ом виде питательного вещества в расчете на 1 голову j-ro вида животных;

I₃ - множество, содержащее номера ограничений по балансу кормов

б) по балансу отдельных групп или видов кормов

 

?V_hj X_j +?V_hsX_s?? a _hj a_ijX_j +?X_hj, где i? I₃, h? H

^{j?Jl s?S j?J2 j?J3}

 

a _hj - доля по нижней границе потребности j-ого вида скота в кормах h - ой группы кормов;

V_hj - выход кормовых единиц по кормам h - ой группы в расчете на единицу j-ого вида деятельности растениеводства;

V_hs - содержание корм. ед. в единице s-ого покупного корма h - ой группы;

X_hj - добавка кормов h - ой группы к минимальной потребности j-ого вида животных;

H - множество номеров групп кормов

в) по приросту отдельных групп или видов кормов

 

X_hj? (в _hj - б _hj) a_ij X_j, где i? I₃

 

в _hj - доля по верхней границе потребности j-ого вида животных в кормах h - ой группы

г) по суммарному приросту кормов всех групп для j-ого вида животных в годовом рационе

 

?е X_hj = (a_ij -?е б _hj a_ij) X_j, где i?О I₃,

^{h?H (h)}

 

. 4. По организации зеленого конвейера, ц корм. ед.:

 

 

где t - индекс месяца пастбищного периода;

Т - множество ограничений по месяцам пастбищного периода;

Н ^/ - множество ограничений по зеленым кормам;

- месячный выход зеленого корма по культуре или угодью;

- коэффициент, учитывающий количество декад в данном месяца и потребность в зеленом корме в эти декады;

. По реализации продукции, ц

а) если реализация идет по одному каналу

 

?еV_ij X_j,?іQ_i, i?О I₄, где

^j?J

I₄ - множество, содержащее номера ограничений по реализации продукции

б) если реализация идет по нескольким каналам

 

Vij X_j, = X_j, i?О I₄, где

^{j?J j?J}₃

 

V_ij - выход товарной продукции на единицу размерности j-ой переменной

6. По границам переменных

 

Х_j ?і q_i, Х_j≤ q_i, Х_j= q_i, Х_j ?і q_i, Х_j ≤ q_i, i? I₅, где

 

I₅ - множество, содержащее номера ограничений по границам переменных

. По соотношению отдельных переменных или их групп

 

а)?X_j или W_ijX_j, i?I₆,

 

где W_ij - коэффициент пропорциональной связи

^j?ОJ

б) Хj или W_ij?еX_j

^j?J

 

в) Xj или W_ij X_j, I₆ - множество, содержащее номера ограничений по условиям пропорциональности переменных

6. По определению общей суммы материально - денежных затрат

?е a_ij X_j + С_s X_s = X_j', где

^{j?J j?J}₃

 

a_ij - материально - денежные затраты на единицу размерности переменных

Сs - цена покупного корма

7. Условие неотрицательности переменных: Xj?0, Xj?іO, Xs?і0, X_j'?і0