Порядок выполнения задания

Механизм, состоящий из нескольких звеньев, совершает движение в плоскости чертежа. Ведущее звено механизма – кривошип OA – вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью и приводит в движение ведомые звенья AB, O ₁ B, EF и т.д.

1. На чертеже изобразить в соответствующем масштабе механизм в заданном положении ведущего звена (масштаб указать).

2. Выяснить вид движения каждого звена (поступательное, вращательное, плоскопараллельное).

В механизмах, рассматриваемых в различных вариантах зада-ния, встречаются ползуны, перемещающиеся вдоль своих направ-ляющих, т.е. совершающие поступательное движение. Кроме того, присутствуют кривошипы (на чертежах это стержни, имеющие неподвижную точку). Они совершают вращение вокруг неподвиж-ной оси, проходящей через неподвижную точку, перпендикулярно плоскости чертежа. И, наконец, остальные стержни (не имеющие неподвижной точки) перемещаются в плоскости чертежа, т.е. совершают плоскопараллельное движение.

3. Выбрать систему отсчета, с которой связать оси координат Oxyz так, чтобы ось была направлена перпендикулярно плоскости чертежа на читателя.

4. Определить скорость точки A ведущего звена и изобразить этот вектор на чертеже в масштабе (масштаб указать). Вектор направлен перпендикулярно отрезку OA в сторону вращения кривошипа.

5. Перейти к следующему звену - AB или ABF, совершающему плоскопараллельное движение, и найти для него положение мгновенного центра скоростей. Нам известны скорость точки A и линия действия скорости точки B (или точки F). Проведем перпендикуляры к скоростям. В точке пересечения перпендикуляров будет находиться мгновенный центр скоростей C_AB звена AB (или ABF). Разделив на расстояние AC_AB, найдем угловую скорость (или ) звена AB (или ABF). Направление вращения звена AB (или ABF) вокруг оси найдем, зная направление скорости . Зная (или ) и положение точки C_AB, определим скорости всех точек рассматриваемого звена. Для этого, соединив точки B, M, … с точкой C_AB, измерим расстояния BC_AB, MC_AB, …. Умножив (или ) на соответствующие расстояния, получим скорости ,… Отложить скорости точек следует перпендикулярно отрезкам, соединяющим точки с мгновенным центром скоростей C_AB, в направлении, определяемом поворотом рассматриваемого звена вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей.

6. Перейти к следующему звену. Если следующее звено, например O₁B, совершает вращательное движение вокруг оси , нужно определить его угловую скорость, разделив на расстояние O ₁ B от точки B до оси вращения. Направление вращения, т.е. направление , определится исходя из направления .

7. Аналогично найти мгновенный центр скоростей второго звена, совершающего плоскопараллельное движение, и скорости отдельных его точек. При этом учесть, что скорости точек, принадлежащих звеньям, вращающимся вокруг неподвижных осей, направлены перпендикулярно радиусам вращения, а скорости
ползунов направлены по прямым, по которым перемещаются ползуны.

Все найденные скорости точек и угловые скорости звеньев изобразить на чертеже. Затем перейти к определению ускорений указанных на чертеже точек и угловых ускорений звеньев.

Ускорение точки A ведущего звена OA, вращающегося вокруг неподвижной оси, определить по формуле , где – вращательное ускорение точки A. Так как кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью , то угловое ускорение , и , где – осестремительное ускорение точки A.

Звено OA приводит в движение ведомое звено (например, AB), совершающее плоскопараллельное движение. Найти ускоре-
ние точки B (или другой точки), которая либо является ползу-
ном, либо принадлежит звену O₁B, вращающемуся вокруг неподвижной оси . Ускорение искать по методу полюса, приняв за полюс точку A:

. (3.1)

Ускорение полюса строить в точке B. Определить – осестремительное ускорение точки B по отношению полюса A. Отложить в масштабе (масштаб указать), направляя его по звену от точки B к полюсу.

Вращательное ускорение точки B по отношению к полюсу A: определить нельзя, так как неизвестно
и найти его дифференцированием по времени нельзя
( известна только для данного положения механизма).

Для известна только его линия действия, перпендикулярная AB. По ней направить ось , считая, что вектор сонаправлен с . Далее действовать в зависимости от того, чем является точка B. Если точка B – ползун, то направить ось вдоль направляющей ползуна, ось перпендикулярно .

Проецируя (3.1) на оси и , найти и (углы снимаем с чертежа). Если они положительны, то направить векторы и в сторону осей и соответственно, если отрицательны, то в противоположную осям сторону.

Величина углового ускорения , а его направление определить из векторного равенства: .

Если точка B принадлежит кривошипу, то записать ускорение точки B как точки O ₁ B при вращательном движении:

. (3.2)

Осестремительное ускорение точки B по отношению к оси найти по формуле и направить к оси вращения. Туда же направить ось .

Для вращательного ускорения , зная линию действия (по линии действия ), по ней направить ось .

Приравнять равенства (3.1) и (3.2):

. (3.3)

Спроецировать (3.3) на оси и и найти и . По ним найти и . Направления угловых ускорений определить из векторных равенств и . По равенству (3.2) опреде-лить ускорение . Затем найти ускорение точек M, F, …, принадлежащих звену AB. Так как, нам уже известно, то ускорение найти по методу полюса, геометрически складывая три составляющие.

Затем перейти к ускорению точки, принадлежащей следую-щему звену, действуя при этом согласно изложенной выше схеме.

При определении касательного и нормального ускорения точки B следует учесть следующее. Если точка B – ползун, т.е. перемещается по прямой, то полное ускорение точки B равно касательному ускорению, а нормальное ускорение тождественно равно нулю. Если точка B принадлежит кривошипу, то осестремительное ускорение по отношению к оси является нормальным ускорением точки B, а вращательное ускорение – касательным. Если точка B принадлежит звену, совершающему плоскопараллельное движение, то нужно разложить ее ускорение на две взаимно перпендикулярные составляющие, направив одну из них по скорости, – это касательное ускорение точки B, вторая составляющая - нормальное ускорение.

Если касательное ускорение точки B совпадает по направлению со скоростью, то движение точки B ускоренное, если противоположно скорости, то замедленное. Если скорость точки B в данном положении механизма равна нулю, то точка B совершает мгновенную остановку. Чертеж и все расчеты данной работы можно выполнить, используя графический редактор «Компас».

Исходные данные

Вар.	OA	AB	O ₁ B	O ₁ E	EF	O ₁ O	BE	AF	AM	a	b	c	α	φ	ω
м	град	град	рад∙с^-1
	0,4 0,4 0,4	1,0 1,14 1,1	0,4 0,4 0,4	-	0,8 0,8 0,8	1,0 1,0 1,0	-	-	0,5 0,7 0,5	-	-	-			1,2 1,4 1,6
	0,5 0,5 0,5	0,5 0,72 0,56	0,4 0,4 0,4	-	1,2 1,2 1,2	-	-	-	0,2 0,54 0,4	0,2 0,2 0,2	0,3 0,3 0,3	0,5 0,5 0,5			1,2 1,4 1,6
	0,5 0,5 0,5	0,6 1,44 1,4	0,5 0,5 0,5	-	-	-	1,2 1,2 1,2	-	0,4 1,06 0,7	0,8 0,8 0,8	0,4 0,4 0,4	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	0,2 0,62 0,8	-	-	-	-	0,8 0,8 0,8	0,8 1,02 0,84	0,5 0,67 0,8	-	-	-			1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	1,0 1,2 0,8	0,8 0,8 0,8	-	1,0 1,0 1,0	1,5 1,5 1,5	0,8 0,8 0,8	-	0,6 0,7 0,4	0,4 0,4 0,4	-	-			1,2 1,4 1,6
	0,36 0,36 0,36	0,72 1,2 1,04	-	-	0,94 0,94 0,94	-	-	0,5 1,1 0,52	0,24 0,65 0,62	0,8 0,8 0,8	-	-			1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	0,96 0,86 1,04	0,6 0,6 0,6	-	1,1 1,1 1,04	-	-	1,18 1,06 1,25	0,4 0,44 0,4	1,6 1,6 1,6	0,7 0,7 0,7	-	-		1,2 1,4 1,6

Вар.	OA	AB	O ₁ B	O ₁ E	EF	O ₁ O	BE	AF	AM	a	b	c	α	φ	ω
м	град	град	рад∙с^-1
	0,4 0,4 0,4	1,0 1,32 0,65	0,6 0,6 0,6	-	1,0 0,9 0,95	0,8 0,8 0,8	-	0,8 1,14 0,46	0,2 1,0 0,24	0,3 0,3 0,3	-	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,6 0,6 0,6	1,12 1,28 1,06	-	0,7 0,7 0,7	0,7 0,7 0,7	-	0,6 0,6 0,6	-	0,5 0,5 0,5	2,0 2,0 2,0	0,5 0,5 0,5	-			1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	0,6 0,64 0,42	0,7 0,7 0,8	-	0,2 0,2 0,2	1.0 1,0 1,0	-	0,7 0,77 0,54	0,2 0,2 0,2	0,8 0,8 0,8	0,4 0,4 0,4	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,27 0,27 0,27	0,6 0,5 0,76	0,6 0,6 0,6	-	0,6 0,54 0,62	1,0 1,0 1,0	-	0,5 0,5 0,57	0,3 0,3 0,41	-	-	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,4 0,4 0,4	0,5 0,55 1,15	0,6 0,6 0,6	0,6 0,6 0,6	1,2 1,2 1,2	0,8 0,8 0,8	-	-	0,25 0,25 0,25	-	-	-			1,2 1,4 1,6
	0,4 0,4 0,4	0,4 0,3 0,37	0,5 0,5 0,5	0,3 0,3 0,3	0,7 0,7 0,7	0,6 0,6 0,6	-	-	0,2 0,12 0,15	-	-	-			1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	0,5 0,42 0,52	0,7 0,7 0,7	-	0,6 0,6 0,6	0,9 0,9 0,9	-	0,2 0,13 0,22	0,3 0,3 0,3	-	-	-	-		1,2 1,4 1,6

Вар.	OA	AB	O ₁ B	O ₁ E	EF	O ₁ O	BE	AF	AM	a	b	c	α	φ	ω
м	град	град	рад∙с^-1
	0,3 0,3 0,3	0,8 0,55 0,47	0,5 0,5 0,5	-	1,0 1,0 0,9	0,7 0,7 0,7	0,3 0,3 0,3	-	0,4 0,16 0,3	-	-	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	0,58 0,5 0,62	-	-	-	-	0,7 0,7 0,7	0,2 0,2 0,2	0,3 0,3 0,3	1,0 1,0 1,0	0,7 0,7 0,7	-			1,2 1,4 1,6
	0,25 0,25 0,25	0,65 0,9 0,82	-	-	0,8 0,9 0,9	-	-	0,45 0,45 0,45	0,25 0,28 0,25	0,4 0,4 0,4	-	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,45 0,45 0,45	0,87 0,61 1,42	0,7 0,7 0,7	0,4 0,4 0,4	0,62 0,62 0,62	0,5 0,5 0,5	-	-	0,62 0,42 1,15	-	-	-			1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	0,7 0,93 0,8	0,5 0,5 0,5	0,7 0,7 0,7	0,7 0,7 0,7	-	-	-	0,5 0,73 0,6	0,4 0,4 0,4	0,3 0,3 0,3	0,3 0,3 0,3	-		1,2 1,4 1,6
	0,3 0,3 0,3	0,9 0,62 0,75	0,3 0,3 0,3	-	0,4 0,58 0,38	0,8 0,8 0,8	-	0,3 0,19 0,14	0,7 0,39 0,5	0,2 0,2 0,2	-	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,4 0,4 0,4	1.0 0,56 1,25	0,6 0,6 0,6	0,2 0,2 0,2	0,6 0,6 0,6	0,8 0,8 0,8	-	-	0,3 0,38 0,6	-	0,2 0,2 0,2	-	-		1,2 1,4 1,6

Вар	OA	AB	O₁B	O₁E	EF	O₁O	BE	AF	AM	a	b	c	α	φ	ω
м	град	град	рад∙с^-1
	0,3 0,3 0,3	0,6 0,32 0,14	0,5 0,5 0,5	-	0,8 0,8 0,96	0,36 0,36 0,36	-	0,4 0,13 0,08	0,2 0,25 0,1	-	0,9 0,9 0,9	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,4 0,4 0,4	1,2 0,46 1,2	0,2 0,2 0,2	-	0,9 0,9 0,9	1,0 1,0 1,0	-	1,0 0,26 1,0	0,3 0,13 0,73	-	0,5 0,5 0,5	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,5 0,5 0,5	1,0 1,9 0,53	-	-	0,6 0,6 0,32	-	-	0,3 1,2 0,83	0,1 1,0 0,5	-	0,4 0,4 0,5	-	-		1,2 1,4 1,6
	0,4 0,4 0,4	1,2 0,62 1,0	0,2 0,2 0,2	-	0,5 0,5 0,5	1,0 1,0 1,0	-	0,7 0,25 0,53	0,4 0,5 0,76	-	0,3 0,3 0,3	-	-		1,2 1,4 1,6

П р и м е ч а н и е. Рисунок (а) соответствует первой строке данных; рисунок (б) – второй; рисунок (в) – третьей.

Вариант 1Вариант 2

Вариант 3Вариант 4

Вариант 5Вариант 6

Вариант 7Вариант 8

Вариант 9Вариант 10

Вариант 11Вариант 12

Вариант 13Вариант 14

Вариант 15Вариант 16

Вариант 17Вариант18

Вариант 19Вариант 20

Вариант 21Вариант 22

Вариант 23Вариант 24

Вариант 25

П р и м е р (см. рис. 3.1). Звено ОА и треугольник О ₁ BF вра-щаются вокруг неподвижных осей и , перпендикулярных плоскости чертежа, ползун E перемещается вдоль вертикальной направляющей, совершая поступательное движение, звенья AB и FE совершают плоскопараллельное движение. Скорость точки A м/с, перпендикулярна отрезку OA и направлена в сторону вращения кривошипа. Найдем мгновенный центр скоростей звена AB. Перпендикуляром к скорости является звено O ₁ B. Так как OA||O ₁ B, то || и при этом не перпендикулярна отрезку AB, соединяющему точки, т.е. в данный момент времени звено AB совершает мгновенное поступательное движение, и скорости точек B и M геометрически равны скорости . Откладываем их на чертеже. Найдем угловую скорость треугольника: рад /с.

Рис. 3.1

По направлению определим, что звено BO ₁ F вращается по часовой стрелке. Так как O ₁ F=O ₁ B, то . Откладываем перпендикулярно отрезку O ₁ F, соединяющему точку F с осью вращения . Ищем точку С_FE - мгновенный центр скоростей звена FE. Для этого продолжаем отрезок O ₁ F и проводим горизонтальную прямую через точку Е (перпендикуляр к , которая направлена вдоль вертикальной образующей ползуна). Найдем угловую скорость звена FE: рад /с.

По направлению определим, что звено FE поворачивается вокруг оси по часовой стрелке. Скорость ползуна E найдем по формуле м/с, направлена по вертикали вниз.

Ускорение точки A ведущего звена OA определим по формуле .

Вращательное ускорение , так как звено OA вращается с постоянной угловой скоростью, т.е. м/с², откладываем в масштабе и направляем от точки A к оси вращения . Ищем ускорение точки B по методу полюса, приняв за полюс точку A:

, (3.4)

параллельным переносом строим в точке B: , так как ; , но ε _AB нам не известно. Перпендикулярно AB проводим ось и считаем, что сонаправлено с . C другой стороны, ускорение точки B как точки кривошипа O ₁ B равно:

, (3.5)

м/с², отложим по О ₁ B, направляя его из точки B к оси вращения . Туда же направим ось . , но нам также не известно. Будем считать, что и направим по нему ось . Приравняем правые части (3.4) и (3.5):

. (3.6)

Спроецируем (3.6) на оси :

Из этих равенств находим:

-0,984 м/с², = -0,671 м/с².

Направляем и .

Из формулы (3.5) находим ускорение точки B по теореме Пифагора:

=0,743 м/с².

По формуле (3.4) проверяем правильность нахождения . Находим угловые ускорения звеньев:

=0,728 рад/с², =1,342 рад/с².

Направления векторов и определяем по правилу векторного произведения:

, направлен на читателя

, направлен на читателя.

Затем определяем ускорение точки F:

, , , так как O ₁ F=O ₁ B.

Строим вектор на чертеже.

Теперь ищем ускорение точки M, приняв за полюс точку A: , параллельным переносом строим в точке M, , м/с².

Направление вектора определяем из векторного произведения: . находим по теореме косинусов:

=0,34 м/с².

Затем находим ускорение точки E, приняв за полюс точку F:

. (3.7)

параллельным переносом строим в точке E: м/с², направляем по звену к точке F; , но нам не известно. Перпендикулярно FE проводим ось и считаем, что сонаправлено с .