Статистический контроль по альтернативному признаку.

Основной характеристикой партии изделий при контроле по альтернативному признаку является генеральная доля дефектных изделий q=D/N, где D- число дефектных изделий в партии объемом N изделий.

В практике статистического контроля генеральная доля q не известна и её следует оценить по результатам контроля случайной выборки объемом n изделий, из которых m дефектных.

Под планом статистического контроля будем понимать систему правил, указывающих методы отбора изделий для проверки, и условия, при которых партию следует принять, забраковать или продолжать контроль.

При использовании методов выборочного контроля решение о качестве всей партии принимается по данным выборочных наблюдений. С одной стороны, всегда существует риск, что в случайной выборке окажется большое число дефектных изделий, тогда как Вов всей партии их доля допустима. В этом случае годная партия будет ошибочно забракована и совершена так называемая ошибка первого рода. С другой стороны, при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться небольшое число дефектов, и партия будет ошибочно принята. В этом случае имеет место ошибка второго рода.

Задача выборочного приемочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q₀.

Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первого и второго рода маловероятными.

Основным вероятным показателем плана статистического контроля является оперативная характеристика.

Оперативной характеристикой плана называется функция P(q) равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий q=D/N. Очевидно, для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Пусть из экономических или каких-либо других соображений установлено, что если q q₀, то качество партии считается хорошим и ее следует принять. При q q₀ партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция

P(q)=

Идеальная оперативная характеристика может соответствовать только плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен. (рис. 2).

Обычно при выборочном контроле партии разделяют на хорошие и плохие с помощью двух чисел q₀ и q_m (q₀ q_m), где q₀ – приемлемый, а q_m – браковочный уровень качества.

Приемлемым уровнем качества q₀ будем называть предельно допустимое значение доли дефектных изделий в партии, изготовленной при нормальном ходе производства.

Браковочный уровень качества q_m определяет границу отнесения партии продукции к браку.

Партии считаются хорошими при q q₀ и плохими при q q_m. При q₀ q q_m качество партии считается ещё допустимым.

Значения q₀ и q_m должны отвечать определенным требованиям поставщика и потребителя к качеству продукции. Обычно к плану контроля предъявляются следующие требования:

P(q) 1 - при q q₀

P(q) при q q_m

Вероятность « » забраковать партию с приемлемым уровнем качества q = q₀ называется риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода, а вероятность принять партию с браковочным уровнем качества q = q_m – риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода.

Таким образом, требования к плану выборочного контроля могут сводиться к тому. Чтобы риски поставщика и потребителя не превышали и .

Тема 6.