Деформацию кручения стержень испытывает только тогда, когда в поперечном сечении возникает только одно внутреннее усилие – крутящий момент “ 
”, обусловленный действием касательных напряжений “ 
”. Кручение происходит под воздействием внешних скручивающих моментов “m”, расположенных в плоскости, перпендикулярной оси стержня (вала). Для определения опасного сечения, в котором действуют наибольшие касательные напряжения, строится эпюра , отражающая характер распределения крутящих моментов по длине вала. Условие прочности при кручении:
(16)
где 
и 
- соответственно полярный момент инерции и полярный момент сопротивления сечения кручению;
- расстояние до крайних (наружных) волокон.
- допускаемое касательное напряжение.
Для вала с круглым (сплошным) поперечным сечением
, а 
(17)
где d – диаметр вала.
Для вала с кольцевым поперечным сечением:
, а 
(18)
где D и d – наружный и внутренний диаметры
- толстостенность кольца.
Условие жесткости при кручении вала имеет вид:
(19)
где 
и 
- расчетный и допускаемый относительный угол закручивания, = 0,5+4,0 
/м;
G – модуль упругости при сдвиге, для сталей 
Для определения диаметров вала из условий прочности (16) и жесткости (19) после преобразований с учетом (17) и (18) получим следующие формулы:
для сплошного круглого сечения
; 
(20)
для кольцевого сечения
; 
(21)
Из двух величин диаметров вала, полученных расчетом на прочность и жесткость окончательно принимается наибольшее значение и округляется до ГОСтовского размера (кратного 5) до диаметра d= 90 и кратного 10 – диаметром свыше 90 мм.
ПРЯМЫМ ИЗГИБОМ называется такой вид деформации, когда в поперечном сечении возникают внутренние усилия – изгибающий момент и поперечная сила 
и плоскость из действия совпадает с главной осью инерции поперечного сечения (с осью симметрии). В этой же плоскости действу4ют внешние нагрузки. Изгибающий момент 
обусловлен действием нормальных напряжений, а поперечная сила - касательных напряжений. Расчет на прочность ведут обычно только по нормальным напряжениям:
(22)
где 
- максимальный изгибающий момент, действующий в балке;
и 
- соответственно осевой момент инерции и осевой момент сопротивления сечения при изгибе;
- расстояние до крайних (наружных) волокон;
- допускаемое напряжение при изгибе.
Для определения опасного сечения, в котором действуют наибольшие нормальные сечения, строятся эпюры и , отражающие характер распределения этих внутренних усилий по участкам балки, построении эпюр и наблюдаются следующие закономерности:
- на участках балки, где нет распределенной нагрузки q =const, а меняется линейно, причем если >0, то возрастает, а при <0, убывает;
- если на участке балки действует распределенная нагрузка (q), то меняется линейно, а по параболе, выпуклость параболы направлена навстречу действия распределенной нагрузки;
- в сечениях, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре получаются скачки, по величине и направлению равные этим силам;
- в сечениях, где приложены внешние сосредоточенные моменты скачки, равные этим моментам, получаются при эпюре ;
- в сечениях, где происходит через нуль, меняя свой знак, на эпюре имеем экстремальное значение изгибающего момента;
- для удобства эпюру будем строить со стороны сжатых волокон.
При прямом изгибе поперечные сечения балки получают линейные (прогибы у) и угловые (угол поворота ) перемещения (см. рис. 42), которые можно определить двумя способами:
Рис. 42.