К дискуссии о школьном образовании 3 глава

факт, — самый единственный факт, с помощью коего то­лько и можно замкнуть цепь рассуждений.

Этот механизм диалектической мысли можно образно представить себе так. Он напоминает разорванную элект­рическую цепь, на одном из концов которой накопился плюсовой заряд, а на другом — противоположный заряд со знаком минус. Разрядиться это напряжение может только через замыкание концов цепи каким-то предметом. Каким? Давайте пробовать. Замкнем концы кусочком стекла. Ток не идет, напряжение сохраняется. Сунем между концами дерево — тот же эффект. Но стоит попасть в про­межуток между полюсами кусочку металла, как...

«Напряжение противоречия» в мышлении разряжается аналогичным образом, — чрез включение в «разорванную» противоречием цепь рассуждений нового факта. Само со­бой понятно, что не любого попавшегося. А лишь того одного-единственного, который «подводится» под условия задачи, замыкает («опосредует») ранее не «опосредован­ные» стороны противоречия. Это должен быть такой факт, который одновременно «подводится» под характеристики (под законные требования) обеих сторон «противоречия».

Для стороны «А» он должен быть «представителем» стороны «Б» (то есть «Не-А»), а для стороны «Б» — пред­ставительным образом стороны «А» (которая, само собой понятно, есть «Не-Б»). Иначе он не смог бы быть «провод­ником», «посредником» между ними. Так же, как перевод­чиком между двумя разноязычными людьми может быть только третий человек, одинаково говорящий на обоих языках. Он должен обладать внутри себя, в составе своей «специфической» характеристики и признаками А, и при­знаками Б, — быть непосредственным соединением (един­ством) различных и противоположных определений.

Когда мы такой факт нашли, «противоречие» перестало быть «неопосредованным», неразрешенным. Пока мы его не нашли, противоречие остается неразрешенным, — «ло­гическим» и создает то самое «напряжение мысли», кото­рое не дает покоя до тех пор, пока задача не решена.

Поэтому культура мышления и состоит вообще в том, чтобы «выносить напряжение противоречия» и не старать­ся его обойти, замазать, а в случае невозможности это сде­лать — не впадать в истерику, в гнев и раздражение.

Наоборот, противоречию всегда надо идти навстречу, все­гда стараться выявить его в «чистом виде», чтобы затем найти ему конкретное, предметно-наглядное разрешение в фактах.

Диалектика вообще и состоит в том, чтобы в фактах, в составе фактов, образующих систему условий нерешен­ной задачи, выявить их собственное противоречие, довес­ти его до предельной ясности и чистоты выражения, а за­тем найти ему «разрешение» опять же в фактах, — в составе того единственного факта, которого пока в поле зрения нет и который нужно найти. Противоречие и заставляет искать такой факт. В этом случае противоречие в мышлении (то есть «логическое противоречие») разрешается в согла­сии с тем способом, которым реальные противоречия раз­решает сама действительность, движение «самой вещи».

А не за счет чисто терминологических манипуляций, не путем «уточнения понятий» и их определений.

(Конечно, против стремления «уточнить понятия» воз­разить ничего нельзя. Проверка и перепроверка предшест­вующего хода рассуждений, в итоге коего появилось «ло­гическое противоречие», очень часто показывает, что это противоречие — лишь следствие простой неряшливости, двусмысленности терминов и т. п. причин, а потому ника­кой реальной предметной проблемы не выражает. Такие противоречия разрешаются чисто формальным путем, — и именно «уточнением терминов», и никакого поиска но­вых фактов не требуют.

Однако диалектика предполагает формально-безу­пречное мышление. Поэтому все сказанное выше относит­ся лишь к тем «логическим противоречиям», которые по­являются в рассуждении в результате самого строгого и формально-безупречного мышления, логически выража­ющего реальные условия задачи. Это надо иметь в виду)

Высшая культура мышления, способность выносить без раздражения и истерики «напряжение противоречия», способность находить ему предметное, а не словесное раз­решение поэтому всегда и выражается в умении полемизи­ровать с самим собой. Чем отличается диалектически мыс­лящий человек от недиалектически мыслящего? — Умени­ем наедине с собой, без наличия «внешнего оппонента», взвешивать все «за» и все «против», не дожидаясь, пока ему эти «против» со злорадством не сунет в нос противник.

Поэтому культурно мыслящий человек и оказывается всегда прекрасно вооруженным в спорах. Он заранее пред­видит все «против», учитывает их цену и вес и заготавлива­ет контраргументы.

Человек же, который, готовясь к спору, старательно и пристрастно коллекционирует одни «за», одни «подтверж­дения» своему непротиворечивому тезису, всегда бывает бит. Его бьют с неожиданных для него сторон. А их тем бо­льше, чем старательнее он искал «подтверждений», чем старательнее он закрывал глаза на те реальные «стороны» вещи, которые могут служить основанием для противопо­ложного взгляда.

Иными словами, чем одностороннее (абстрактнее и об­щее) тот «несомненный» для него тезис, который он поче­му-то предпочитает, тем «несомненнее» и «абсолютнее» та истина, которую он задолбил, усвоил как «непротиворечи­вый» внутри себя тезис.

Здесь-то и проявляется все коварство «абсолютных ис­тин». Ведь чем истина «абсолютнее» и «безусловнее», тем ближе она к роковому моменту своего превращения в свою собственную противоположность. Тем легче оппоненту обернуть ее против нее самой, тем больше фактов и осно­ваний можно против нее выдвинуть.

Дважды два — четыре?

Где вы это видели? — В очень редких, в искусственных и исключительных случаях. В случаях, связанных лишь с твердыми, непроницаемыми друг для друга телами. Две капли воды при «сложении» дадут лишь одну каплю, а может быть — и двадцать одну. Два литра воды, «сложен­ные» с двумя литрами спирта, никогда не дадут вам четы­рех литров водки, а всегда чуть-чуть поменьше... И вообще «дважды два — четыре» было бы абсолютно непогрешимо только в том случае, если бы вселенная состояла из одних «абсолютно твердых тел». Но есть ли такие на самом деле вообще, хотя бы в виде исключения? Или, может быть, такие существуют только в нашей собственной голове, в идеализирующей фантазии? Вопрос не из легких. Атомы и электроны, во всяком случае, не таковы.

Именно поэтому те математики, которые убеждены в «абсолютно несомненной» всеобщности своих утвержде­ний (математических истин) как раз и склонны к представ­лению, согласно которому эти утверждения не отражают и

не могут отражать ничего в реальном предметном мире, и что вся математика от начала до конца есть лишь субъек­тивная искусственная конструкция, плод «свободного» творчества нашего собственного духа и ничего более. И тогда становится загадочно-мистическим тот факт, что эти утверждения вообще применимы к эмпирическим фактам и прекрасно «работают» в ходе их анализа, в ходе исследования действительности...

А философские идеалисты — тут как тут, — как всегда в подобных случаях.

Вот вам и наказание за слепую веру в такой, казалось бы, очевидно абсолютный тезис, как «дважды два — четыре».

Абсолюты вообще не только неподвижны, но и преде­льно коварны. Тот, кто слепо уверовал в любой абсолют как в нечто «несомненное», рано или поздно дождется самого подлого предательства с его стороны. Как та собака, что бездумно приучена пускать слюну при виде круга.

Так разве же годится внушать маленькому человеку сле­пое доверие к таким явным предателям? Не значит ли это сознательно готовить его им в жертву, на заклание? Вместо того, чтобы растить его в хозяина над «абсолютны­ми истинами»?

Человек, которого воспитали в мнении, что «дважды два — четыре», есть несомненное, над которым и задумы­ваться недопустимо, никогда не станет не только великим математиком, но даже и просто математиком. Он не будет уметь вести себя в сфере математики по-человечески.

В этой области он навсегда останется лишь подопыт­ным кроликом, которому учитель будет постоянно пре­подносить пренеприятные и непонятные сюрпризы вроде превращения круга — в эллипс, многоугольника — в круг, кривой — в прямую и обратно, конечного — в бесконечное и т. д. и т. п. Все эти фокусы он будет воспринимать как чер­ную магию, как таинственное искусство математических богов, которому надо лишь молиться и слепо поклоняться.

А жизнь — так та, мало того, покажет ему не только как дважды два превращается в пять, а и как оно превращается в стеариновую свечку... Жизнь — как ни крутись, полна изменений, превращений. Абсолютно неизменного в ней маловато. Наука для него будет лишь предметом слепого поклонения, а жизнь — сплошным поводом для истерики. Связь науки с жизнью для него навсегда останется

мистически непонятной, непостижимой и неосуществимой. Жизнь для него всегда будет казаться чем-то совершенно «ненаучным» и даже «иррациональным», а наука — витаю­щим над жизнью и непохожим на нее сном.

Ни к чему другому и не может повести «вдалбивание абсолютов» в череп маленького человека. Чем крепче, чем более слепо он уверует в их непогрешимость в детстве, тем более жестоко накажет его жизнь разочарованием в науке, маловерием и скепсисом.

Противоречия — конфликта общей идеи, абстрактной истины, — с невыраженным в ней многообразием живых фактов, — он ведь все равно не минует, не избежит. Рано или поздно он в такое столкновение упрется носом. И вынужден будет разрешать это противоречие. А если вы его этому не учили, если вы убедили его в том, что внушае­мые ему истины настолько абсолютны и несомненны, что он никогда не встретит «противоречащего» им факта, — он увидит, что вы его обманули. И тогда он перестанет ве­рить и вам, и тем истинам, которые вы ему вдолбили.

Философия и психология давно установили, что «скептик» — это всегда разочаровавшийся «догматик», что «скепсис» — это оборотная сторона «догматизма». Это — две взаимнопровоцирующие позиции, две мертвых и нежизнеспособных половинки, на которые глупым вос­питанием разрешается живой ум.

Воспитание догматика состоит в том, что человека при­учают смотреть на окружающий мир только как на резер­вуар «примеров», иллюстрирующих справедливость той или иной абстрактно-общей истины. При этом его тщате­льно оберегают от соприкосновения с фактами, говорящи­ми в пользу противоположного взгляда, а пуще всего — от чтения сочинений, доказывающих этот противополож­ный взгляд. Само собою понятно, что таким образом воспитывается только совершенно некритичный по отно­шений к самому себе ум. Столь же понятно, что такой оранжерейно взращенный ум может жить лишь под стек­лянным колпаком, в стерильно-кондиционированном воздухе, и что духовное здоровье, сохраняемое таким пу­тем, столь же непрочно, сколь и физическое здоровье мла­денца, которого не выносят гулять из боязни — как бы он не простудился... Любой, самый слабый ветерок такое здо­ровье губит. То же самое происходит и с умом, который

тщательно оберегают от столкновений с противоречиями жизни, с умом, который боится сочинений, оспариваю­щих зазубренные им догмы.

Изучение контрдоводов, — писал Кант, — гораздо по­лезнее для «доброго дела», чем чтение сочинений, доказы­вающих то, что тебе и так уже известно. «Догматического защитника доброго дела, — продолжает Кант, — я бы вовсе не стал читать, так как я наперед знаю, что он будет напа­дать на мнимые основания противника лишь для того, что­бы расчистить путь своим доводам», — но уже знакомая догма может дать меньше материала для новых замечаний, чем новая и остроумно построенная... [«Критика чистого разума». — С. 418].

«Но не следует ли, по крайней мере, предостерегать против подобных сочинений молодежь, доверенную ака­демическому обучению, и удерживать ее от раннего зна­комства с такими опасными положениями, пока ее спо­собность суждения не созрела, или пока учение, которое желательно сообщить ей, не укоренилось в ней настолько прочно, чтобы с силою противостоять всяким противопо­ложным убеждениям, откуда бы они ни исходили?».

Как будто резонно, — продолжает Кант. Но...

«Но если впоследствии любопытство или модный тон века даст ему в руки подобные сочинения, будут ли тогда иметь силу эти юношеские убеждения?»

Сомнительно. Ибо для того, кто привык только к дог­матическому умонастроению и не умеет развивать скры­тую диалектику, присущую его собственной душе не ме­нее чем душе противника, противоположное убеждение будет иметь «преимущество новизны», а привычное, зау­ченное с «легковерием молодости», это преимущество уже утратил о...

«Тогда юноше кажется, будто лучшее средство дока­зать, что он вышел из детского возраста, состоит в том, чтобы пренебречь этими предостережениями, имевшими добрую цель, и, привыкнув к догматизму, он жадными! глотками пьет яд, догматически разрушающий его основоположения...» [«Критика чистого разума». — С. 419].

Все это верно, конечно, и по сей день. Это — психоло­гический закон, имеющий свой прообраз в логике вещей.

Именно поэтому Гегель и расценивал «скептицизм» как более высокую, нежели «догматизм», ступень развития

духа, — как естественную форму преодоления наивного догматизма.

Ибо если догматик упорствует, защищая одну «поло­винку истины» против другой «половинки истины», не умея найти «синтез противоположностей», «конкретную истину», то «скептик», — так же не умея этот конкретный синтез осуществить, — по крайней мере видит обе половин­ки, понимая, что обе они имеют основание... И колеблется между ними.

Поэтому у скептика есть надежда увидеть «вещь», по поводу которой ломают копья «догматики», как «единство противоположностей», — как то искомое «третье», которое одному догматику кажется «А», а другому — как «Не-А»...

А два догматика — как два барана на мосту — обречены на вечный спор. Они будут бодаться, пока оба не упадут в холодную воду скепсиса.

И только выкупавшись в его отрезвляющей струе, они станут умнее, если, конечно, не захлебнутся и не утонут...

Диалектическое же мышление, согласно Гегелю, вклю­чает в себя «скепсис» как свой «внутренний», органически присущий ему момент. Но в качестве такового, это уже не «скепсис», а просто разумная самокритичность.

Живой диалектически мыслящий ум не составить из двух одинаково мертвых половинок — из «догматизма» и «скепсиса» — это опять-таки не просто механическое соединение двух противоположных полюсов, а нечто «третье». Это третье — соединение разумной (а потому твердой) убежденности — со столь же разумной (а потому острой) самокритичностью.

В глазах догматика это «третье» всегда выглядит как «скепсис», а в глазах скептика — как «догматизм».

На самом же деле — это и есть диалектика. Диалектика ума, способного отражать диалектику действительности. Логика мышления, согласная с Логикой вещей.

Построить дидактику, направленную на воспитание подлинного ума, можно лишь памятуя обо всем этом.

И если вы хотите воспитать из человека законченного скептика и маловера — то нет более верного способа сде­лать это,чем внушать ему слепое доверие к «абсолютным истинам науки». К самым лучшим, к самым верным исти­нам. К тем самым, которые никогда бы его не обманули, если бы он их усваивал не бездумно и слепо, а с умом.

И наоборот, если вы хотите воспитать человека, не то­лько твердо убежденного з могуществе знания, но и умею­щего применять его мощь для решения противоречий жиз­ни, — то примешивайте к «несомненному» безвредную для него дозу «сомнения», — скепсиса, как говорили древние греки. Поступайте так, как издавна поступает медицина, когда прививает новорожденному ослабленную вакцину страшнейших (даже для взрослого!) болезней. Заставляйте его переболеть этими болезнями в ослабленной, в безопас­ной и необходимой для человека и его ума форме. Приучайте его каждую общую истину самостоятельно про­верять на столкновении, на очной ставке с непосредствен­но противоречащими ей фактами, помогайте ему решать конфликт между общей истиной и единичным фактом в пользу подлинной — конкретной истины). То есть к обоюд­ной пользе и науки, и факта.

А не в пользу «факта» и в ущерб «науке», как это часто получается у догматиков, отчаявшихся разумно разрешить этот конфликт и потому разочаровавшихся в науке и изме­нивших ей, под тем предлогом, что она уже «не соответст­вует жизни».

Тогда-то вашего воспитанника к за порогом школы не подстережет и не отравит своим ядом страшный микроб разочарования и скепсиса. Он будет обладать прочным им­мунитетом, — будет знать, как отстоять честь научного зна­ния в случае его конфликта с «противоречащими» ему «фактами» и «фактиками». Он будет знать, как сами эти факты осмыслить научно, а не путем обывательского «при­спосабливания» науки к этим фактикам, не путем измены научным истинам «во имя фактов», «во имя жизни», а на самом деле — во имя обывательского принципа «такова жизнь»...

Только так и можно развить в человеке умение думать, умение мыслить конкретно.

Ибо мыслить можно только конкретно. Потому что сама истина всегда конкретна, потому что «абстрактной истины нет» (В. И. Ленин).

Эта мудрая истина, которую не уставали повторять на протяжении столетий величайшие умы человечества — Спиноза, Гегель, Маркс, Энгельс, Плеханов, Ленин, — далеко не стала еще, к сожалению, ведущим принципом нашей дидактики и педагогики.

Правда, словечком «конкретное» мы козыряем очень часто, пожалуй, чересчур часто, то и дело разменивая это драгоценное понятие на мелочи, к которым оно вообще не имеет отношения.

Не слишком ли часто путаем мы «конкретность» с «на­глядностью»? А ведь это — очень разные вещи. По крайней мере — в марксистско-ленинской философии, в логике и теории познания материализма.

В научной философии под «конкретным» понимается вовсе не «наглядное». С отождествлением этих двух поня­тий Маркс, Энгельс и Ленин размежевались категориче­ски, как с очень плохим наследием средневеково-схоластической философии. «Конкретное» для Маркса, Энгель­са и Ленина — это синоним «единства во многообразии». Конкретным, другими словами, называется лишь законо­мерно связанная совокупность реальных фактов, или сис­тема решающих фактов, понятая в их собственной связи, в сцеплении и взаимодействии.

Там, где этого нет, там, где есть лишь груда, лишь нагро­мождение самых что ни на есть «наглядных» фактов и при­меров, подтверждающих какую-либо тощую и абстракт­ную «истину», ни о каком «конкретном знании» с точки зрения философии вообще не может идти речи.

Наоборот, в данном случае «наглядность» есть лишь маскарадная маска, под которой прячется от людей самый коварный и отвратительный враг «конкретного мышле­ния», — знание абстрактное в самом дурном и точном смысле этого слова, в смысле — пустое, оторванное от жиз­ни, от действительности, от практика.

Правда, часто слышишь такое «оправдание»: это, де, мудрая философия, где-то на высших этажах своей пре­мудрости, понимает под «конкретным» какие-то очень сложные вещи. А дидактика, де, наука попроще. Она с вы­сотами диалектики дела не имеет, и ей поэтому дозволено все то, что не дозволено высокой философии. Поэтому, де, ничего страшного в том нет, если мы под «конкретностью» понимаем именно «наглядность» и не вдаемся в чересчур тонкие различения...

На первый взгляд, справедливо. Что поделаешь, если в педагогике термин «конкретное» не очень четко различают от термина «наглядное»? Разве дело в терминологии? Хоть горшком назови — только в печь не ставь... Если бы дело

было только в термине, только в названии, со всем этим] можно было бы согласиться. Но вся-то беда именно в том, что это — не так.

Дело в том, что начинается все, правда, с путаницы в терминах, а кончается далеко не шуточной путаницей.

Кончается тем, что «наглядность» (принцип сам по себе — ни хороший, ни плохой) в конце концов оказывает­ся не союзником и другом истинного (= конкретного) мышления, каким он должен быть по идее и замыслу дидактов, а чем-то совсем обратным. Он оказывается именно тем маскарадным одеянием, под которым прячется абстрактнейшее, — в самом плохом смысле, — мышление и знание.

В соединении с подлинной конкретностью «нагляд­ность» служит могущественнейшим средством развития ума, мышления.

В соединении же с абстрактностью та же самая «нагляд­ность» оказывается вернейшим средством калечения, уро­дования ума ребенка.

В одном случае она — величайшее благо, в другом — столь же великое зло. Как дождь, полезный для урожая в одном случае и вредоносный в другом.

И когда об этом забывают, когда в «наглядности» на­чинают видеть абсолютное и безусловное «благо» — панацею от всех зол — и прежде всего от дурной «абст­рактности», от формально-словесного усвоения знаний, то как раз и совершают, неведомо для себя, величайшую услугу врагу, — «абстрактному». Ему гостеприимно рас­пахивают все двери и окна школы, если оно догадывает­ся явиться туда в маскарадном костюме «наглядности», под плащем, разрисованным картинками, «наглядными пособиями» и прочими атрибутами, маскирующими его под «конкретное».

И это страшно. Гораздо предпочтительнее открытый враг, чем враг, прикинувшийся другом.

Вот что из этого получается.

Сначала расскажем мудрую притчу, сочиненную сто пятьдесят лет назад одним очень умным человеком. Называется эта притча «Кто мыслит абстрактно?». Вот она.

...«ведут на казнь убийцу. Для обычной публики он — убийца, и только. Может статься, что дамы, при сем при­сутствующие, отметят между прочим, что он — статный,

видный собой и даже красивый мужчина. Публика расце­нит это замечание как предосудительное, — «как так? убийца красив? как можно думать столь дурно, как можно называть убийцу — красивым? сами, поди, не лучше!» — «это — признак нравственной порчи, царящей в высшем:вете», — добавит, может быть священник, привыкший глядеть в глубину вещей и сердец.

По-иному поступит знаток людей. Он проследит ход событий, сформировавший преступника, обнаружит в исгории его жизни и воспитания влияние раздоров между от­цом и матерью в семье, увидит, что некогда этот человек за ничтожную провинность был наказан чрезмерно сурово, что ожесточило его, настроило против правопорядка, вы­звало с его стороны противодействие, поставившее его вне рядов общества, что в конце концов и привело к тому, что преступление сделалось для него единственным способом самоутверждения...

Упомянутая публика, случись ей это услышать, навер­няка возмутится — «да он хочет оправдать убийцу!»...

Вспоминается же мне один бургомистр, который в дни моей юности обратился с жалобой на писателей, — они, мол, докатились уже до того, что стали подрывать основы христианства и правопорядка; один из них даже защищает самоубийство; страшно вымолвить!

Из дальнейших пояснений потрясенного бургомистра стало ясно, что речь идет о «Страданиях молодого Вертера».

Это и называется мыслить абстрактно — не видеть в убийце ничего сверх того абстрактного, что он — убийца, и гасить посредством этого простого качества все прочие качества человеческого существа в преступнике.

... — Эй, старая, ты торгуешь тухлыми яйцами, — сказа­ла покупательница торговке. — «Что? — вспылила та, — мои яйца тухлые? Сама ты тухлая! Ты мне смеешь говорить такое про мой товар? Да сама-то ты кто? Твоего папашу вши заели, а мамаша твоя с французами амуры крутила! Ты, у которой бабка в богадельне сдохла! Ишь — целую простыню на платок извела! Известно, небось, откуда у тебя все эти тряпки да шляпки! Если бы не офицеры, — такие, как ты, не щеголяли бы в нарядах! Порядочные-то женщины больше за своим домом смотрят, а таким, как ты, — самое место в каталажке! Дырки бы лучше на чулках

заштопала!» — Короче говоря, она ни капельки хорошего не может допустить в обидчице.

Она и мыслит абстрактно, — подытоживает все, начи­ная с шляпок и кончая чулками, с головы до пят, вкупе с папашей и всей остальной родней покупательницы, иск­лючительно в свете того преступления, что та нашла ее яйца несвежими. Все оказывается окрашено в цвет этих тухлых яиц, — тогда как те офицеры, о которых упоминала торговка, — если они, конечно, вообще имеют сюда какое-нибудь отношение, что весьма сомнительно, — предпочли бы заметить в женщине совсем другие вещи...»

Притча эта, кажется, не нуждается в особо простран­ных комментариях и выводах. Автор ее — великий диалек­тик Гегель — иллюстрирует ею очень простое и глубоко верное, хотя и парадоксальное, на первый взгляд, утверж­дение: «Кто мыслит абстрактно? — Необразованный чело­век, отнюдь не образованный...»

Человек, обладающий умственной культурой, никогда не мыслит абстрактно по той причине, что это — слишком легко, по причине «внутренней пустоты и никчемности этого занятия». Он никогда не успокаивается на тощем словесном определении («убийца» и т. п.), а старается все­гда рассмотреть самую вещь во всех ее «опосредованиях», связях и отношениях и притом — в развитии, причинно обусловленном со стороны всего породившего эту вещь мира явлений.

Такое-то — культурное, грамотное и гибкое предметное мышление философия и называет «конкретным мышле­нием». Такое мышление всегда руководится собственной «логикой вещей», а не узкокорыстным (субъективным) интересом, пристрастием или отвращением. Оно ориенти­ровано на объективные характеристики явления, на рас­крытие их необходимости — закона, а не на случайно вы­хваченные, не на бросающиеся в глаза мелочи, будь они в сто раз «нагляднее».

Абстрактное же мышление руководится общими сло­вечками, зазубренными терминами и фразами, и потому в богатом составе явлений действительности усматривает очень и очень мало. Только то, что «подтверждает», дает «наглядное доказательство» застрявшей в голове догме, общему представлению, а часто — и просто эгоистически узкому «интересу».

«Абстрактное мышление» — вовсе не достоинство, как это иногда думают, связывая с этим термином представле­ние о «высокой науке» как о системе архинепонятных «аб­стракций», парящих где-то в заоблачных высях. Это пред­ставление о науке свойственно лишь тем, кто о науке имеет представление с чужих слов, знает терминологическую по­верхность научного процесса и не вникал в его суть.

Наука, если это действительно наука, а не система квазинаучных терминов и фраз, есть всегда выражение (отражение) действительных фактов, понятых в их соб­ственной связи. «Понятие» — в отличие от термина, требующего простого заучивания, — это синоним пони­мания существа фактов. Понятие в этом смысле всегда конкретно, — в смысле предметно. Оно вырастает из фактов, и только в фактах и через факты имеет смысл, «значение», содержание.

Таково и мышление математика, которое невольно оскорбляют, желая похвалить словечком «абстрактное». «Абстрактно» в этом мышлении лишь терминологическое одеяние «понятий» — лишь язык математики. И если из всей математики человек усвоил лишь ее «язык» — это и значит, что он усвоил ее абстрактно. Значит — не пони­мая и не усматривая ее действительного предмета, и не умея самостоятельно двигаться по его строгой логике, — не видя реальности под специально-математическим углом зрения, а видя только обозначающие ее знаки. Может быть еще и «наглядные примеры», иллюстрирующие «примене­ние» этих знаков.

Действительный математик мыслит тоже в полной мере конкретно, как и физик, как и биолог, как и историк. Он рассматривает тоже не абстрактные закорючки, а са­мую настоящую действительность только под особым углом зрения, под особым аспектом, свойственным мате­матике. Это умение видеть окружающий мир под углом зрения количества и составляет специальную черту мыш­ления математика.

Человек, который этого не умеет, — не математик, а лишь счетчик-вычислитель, осуществляющий лишь штампованные вспомогательные операции, но не разви­тие математической науки.

И умение воспитать математика, то есть человека, уме­ющего мыслить в области математики, — далеко не то же,

что воспитать у человека умение считать, вычислять, ре­шать «типовые задачи». Школа же наша ориентируется, увы, чаще на последнее. Ибо это «проще». А потом мы сами начинаем горевать по тому поводу, что «способные» к математическому мышлению люди — такая редкость, — один-два на сорок... Тогда мы начинаем искусственно «отбирать» их, удивляясь их «природной талантливости» и приучая их самих к отвратительному самомнению, к вы­сокомерию «избранных», к самолюбованию, к обособле­нию от «бесталанной черни»...

Между тем математика как наука ничуть не сложнее других наук, которые не кажутся столь таинственно-абст­рактными. В известном смысле математическое мышле­ние даже проще, легче. Это видно хотя бы из того, что мате­матические «таланты» и даже «гении» развиваются в таком возрасте, который в других науках явно не дает возможно­сти даже просто выйти на «передний край». Математика предполагает меньший и более простой «опыт» в отноше­нии окружающего мира, чем та же политическая эконо­мия, биология или ядерная физика. Посему в этих облас­тях знания «гения» в пятнадцатилетнем возрасте и не встретишь.

И сравнительно малый процент «способных» к матема­тическому мышлению мы получаем до сих пор от школы вовсе не потому, что матушка-природа столь скупа на раз­дачу математических способностей, а совсем по другой причине.

Прежде всего потому, что в сферу математического мышления мы зачастую вводим маленького человека «кверх ногами», задом наперед. Потому, что с первых же дней вбиваем ему в голову такие «представления» о мате­матических понятиях, которые не помогают, а, как раз наоборот, мешают ему увидеть, правильно рассмотреть окружающий его мир под непривычным для него — строго математическим — углом зрения.