Корреляция: ее виды и методы расчета.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению ожидания другой. Данная зависимость выражается через коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции принимает значение от -1 до +1. Чем выше значение КК, тем больше зависимость между величинами. Корреляция бывает положительной и отрицательной. Если при увеличение значения одной величины происходит уменьшение значения другой величины, то их КК отрицательный. В случае, когда увеличение значения первого объекта наблюдения приводит к увеличению значения второго объекта, то можно говорить о положительном коэффициенте.

Различают две формы проявления количественны связей между явлениями или процессами: функциональную и корреляционную.

Под функциональной понимают такую связь, при которой любому значению одного из признаков соответствует строго определённое значение другого, (радиусу круга соответствует определённая площадь круга, скорость свободно падающего тела определяется величиной ускорения силы тяжести и времени падения). Функциональная связь характерна для физико-химических процессов.

В социально-гигиенических исследованиях, а также в клинической медицине и биологии зависимости между явлениями носят иной характер корреляционной связи. При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака. Всем известно, что рост и масса тела человека связаны между собой. У группы лиц с одинаковым ростом наблюдаются различные колебания массы тела. Однако эти колебания массы тела варьируют в определённых размерах – вокруг своей средней величины.

Между уровнем температуры тела человека и числом сердечных сокращений существует также зависимость. При одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты сердечных сокращений, варьирующие вокруг своей средней.

Важно отметить, что корреляционная связь проявляется лишь в массе наблюдений, т.е. в совокупности.

При установлении корреляционной связи между изучаемыми явлениями перед специалистами каждой области науки стоит задача по изысканию причинной связи, подтверждающей зависимость одного явления от другого, или двух явлений от третьего (от общей их причины). Статистика позволяет исследователю измерить связи, обосновать выводы и наглядно их иллюстрировать.

Используя методы корреляции, важно помнить о возможности измерять связь между различными признаками только лишь в качественно однородной совокупности. Нельзя, например, сопоставлять рост и массу тела людей, состоящих из лиц разного пола и возраста.

Наличие связи между изучаемыми явлениями (признаками) может быть заподозрено уже на основании параллельного изменения статистических рядов; окончательное же решение вопроса о том, имеется ли в действительности эта связь, принадлежит не статистике, и достигается только путём ознакомления с материальной природой явлений при помощи изучающих их специальных наук. Качественный анализ позволяет установить не только наличие, но и характер связи, т.е. определить, представляет ли эта связь результат причинной зависимости, взаимного причинного влияния друг на друга, либо оба явления зависят от какого-то третьего.

Так, например, параллельное снижение показателей детской смертности и показателей рождаемости само по себе не говорит о зависимости уровня рождаемости от уровня детской смертности. Такая зависимость может быть установлена только путём социально-гигиенического анализа проблемы рождаемости.

Параллельное изменение статистических рядов само по себе ещё не говорит о действительном наличии связи, так как может быть обусловлено случайным совпадением многих обстоятельств, не связанных друг с другом.

При наличии действительной связи, установленной на основе конкретного анализа материальной природы изучаемых явлений, статистика даёт возможность измерить размер (тесноту) этой связи и установить степень зависимости между изучаемыми явлениями.

Корреляция может быть представлена в виде таблицы, графика и коэффициента корреляции. Таблицы и графики дают лишь представление о наличии и направлении связи. Однако измерить и оценить статистическую достоверность этой связи можно лишь при помощи специального коэффициента корреляции (r_xy) и его средней ошибки (m_r).

Коэффициент корреляции находит широкое применение в работе врача любой специальности. Например, врач-педиатр использует этот показатель при оценке физического развития детей и подростков, социал-гигиенист – для определения зависимости между конкретными условиями труда и быта и состоянием здоровья обследуемых контингентов. Коэффициент корреляции позволяет определить зависимость контингентов от их возраста. Стажа работы, наличия каких-либо производственных вредностей (уровень концентрации токсических веществ), а также установить, в какой из изучаемых групп эта зависимость выражена сильнее.

Коэффициент корреляции (r_xy) одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями и даёт представление о её направлении.

По направлению связь может быть прямой и обратной. При прямой связи с увеличением значений одного признака возрастает среднее значение другого признака. Например: с увеличением рост ребёнка увеличивается масса его тела. Коэффициент корреляции, характеризующий прямую связь, обозначается знаком плюс (+). При обратной связи: с увеличением одного признака убывает среднее значение другого признака. Например, чем ниже температура воздуха в осенний период, тем выше заболеваемость детей острым бронхитом. Коэффициент корреляции, характеризующий обратную связь, обозначается знаком минус (-).

По силе связи коэффициенты корреляции колеблются от единицы (полная связь) до нуля (отсутствие связи).

Чем больше среднему значению одного признака соответствует значений другого признака, тем выше сила связи между ними.

Последовательность расчёта коэффициента ранговой корреляции:

1) Составить ряды из парных признаков (х и у). Сначала проанализировать связь графическим методом.

2) Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым номером – х₁ у₁. (В тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых их номеров).

3) Определить разность рангов d= x₁ - y₁.

4) Возвести в квадрат разность рангов – d².

5) Получить сумму квадратов разности рангов Σd².

6) Определить ρ по формуле.

7) Определить направление и силу связи по схеме.

8) Определить ошибку m_р, критерий ….. и оценить достоверность.

9) Сделать выводы.

Коэффициенты корреляции имеют большое значение в медицине и здравоохранении. Они применяются для выявления разнообразных связей между явлениями и процессами, необходимы при оценке физического состояния индивидуума и коллектива, для определения влияния на здоровье отдельных групп населения как благоприятных, так и неблагоприятных факторов окружающей среды.