Выбор одномассовой математической модели разгона автомобиля

Разгонная характеристика автомобиля – зависимость скорости и пути перемещения массы от времени V_a= f(t), S_a= f(t) и по настоящее время рассматривается по упрощенной одномассовой модели, которая представляется как катящийся (вращательное движение массы) диск по плоской поверхности дороги (рис.9 а) или как движущаяся в линейном направлении по той же поверхности масса (рис.9 б). В научных исследованиях предпринимаются попытки усложнить математическую модель введением упругодемпфирующих элементов (рис. 10 а,б) между обобщённой массой маховика I_д (m_д) и собственно массой автомобиля m_а (I_a) как во вращательном, так и в линейном движениях. Предварительно выполненные расчёты по разгону для одномассовой модели и с упругодемпфирующими связями при сравнении полученных результатов не выявил существенных отличий выходных данных: времени, скорости и пути разгона при несоизмеримо значительном усложнении решения для модели с упругими связями. Последнее обстоятельство имеет достаточно взвешенное объяснение. С учётом современного конструирования силового привода для многих видов наземных транспортных средств, будь то автомобиль или гусеничная машина, при переходе с одной передачи на другую доля обобщенного момента инерции массы маховика двигателя резко уменьшается по сравнению с собственной массой машины или её моментом инерции. В силу свойств приведения динамической системы величины крутильных, линейных жесткостей с_∑ увеличиваются также, как и коэффициенты неупругого сопротивления к_∑. Такое объективное изменение параметров динамической системы «сжимает» по времени переходные процессы.

В этом случае влияние переходных процессов на параметры разгона путь и скорость становится не существенным, а изменение упругого момента между массами через малый промежуток времени квазистатическим (почти постоянным).

Необходимо отметить ещё одно важное обстоятельство – переходные процессы оказывают заметное влияние на динамику разгона массы на первой и второй передачах, доля которых в суммарном параметре разгона (от 5 до 10%) не является определяющей. Учитывая сказанное, остановимся на одномассовой модели разгона движущейся в линейном направлении и рассмотрим теоретические основы построения графиков 5 и 6. Движение транспортного средства по ровной дороге представляется как движение материального тела (точки). Воспользуемся фундаментальным законом движения масс под действием сил – законом Ньютона

m_∑· = Р_д - Р_с. (22)

Разделив левую и правую части уравнения (22), получим выражение для закона изменения ускорения при движении суммарной массы m_∑ под действием сил.

= (23)

Прежде чем обратиться к алгоритму построения графиков 5 и 6 (рис. 1), уточним, из каких составляющих образуется линейная обобщенная масса m_∑. Известно, что кинетическая энергия катящегося по гладкой поверхности сплошного диска (рис.9 а) является суммой двух кинетических энергий: поступательно движущейся массы m и вращательной I относительно центра оси.

Для твёрдого тела, в нашем случае сплошного диска, связь между линейными и угловыми координатами осуществляется через радиус качения r_k, т.е.

= r_k; r_k; x = φ· r_k.

где х, φ – соответственно линейная и угловая координаты; r_k – радиус качения.

При движении автомобиля в линейном направлении, как твёрдого тела, в формировании полной кинетической энергии участвует несколько масс: собственно масса автомобиля ma, моменты инерции всех опорных колёс IΣк, обобщенный момент инерции маховика двигателя Iд. Под обобщенной величиной Iд следует понимать все движущиеся детали двигателя в линейном, угловом перемещении (поршни, коленчатый вал, маховик …), включая всё навесное оборудование, приводимое в движение от силовой установки. Значительную часть величины обобщенного момента инерции маховика ДВС составляет корзина фрикционного сцепления с нажимным и ведомым дисками при однодисковом сцеплении. В двухдисковом сцеплении к величине момента инерции корзины добавляется значение промежуточного и ещё одного ведомого диска. Соблюдая равенство кинетических энергий исходной системы масс и приведённой, сведём моменты инерции всех вращающихся масс к поступательному движению (рис. 9 б), и, наоборот, движущиеся в линейном направлении массы к вращающейся суммарной массе (рис. 9 а). На рис. 9 а, б показаны составляющие суммарного момента инерции I_∑ (рис.9 а) в математической модели разгона автомобиля представленной сплошным диском, а на рис. 9, б составляющие представленные в виде единой массы m_∑. В абсолютно идентичных моделях (рис.9 а, б) составляющие I_д, m_д – это собственная и приведённая масса маховика; I_к, m_к – массы всех опорных колёс автомобиля; I_a, m_a – приведённая и собственная масса автомобиля. При определении параметров разгона: пути, скорости и времени, возможно, обратиться к любой из моделей (рис. 9 а, б). В нашем случае алгоритм расчёта выполним для линейной модели (рис.9 б). В уравнении движения массы входит суммарная масса m_∑, образующаяся из ряда составляющих, определение которых следует рассмотреть более подробно.

m_∑ = m_a + mΣк + m_д (24)

Значение m_a – собственно массы автомобиля определяется заданием; величина mΣк – приведенная к линейной системе суммарная масса колёс автомобиля; m_д - приведенный к линейной системе обобщенный момент инерции маховика. Покажем необходимые действия для нахождения составляющих mΣк и m_д. Для отыскания конкретного значения mΣк необходимо задаться типом шины, определить какая из осей имеет одинарную или двойную ошиновку и по справочникам определить массу единичной шины m_ш и статический радиус колеса. Существует эмпирическая зависимость, связывающая момент инерции колеса относительно оси вращения с весовыми параметрами колеса в сборе m_ш и геометрическим размером колеса - r_ст.

Iк = (25)

Общая величина моментов инерции всех колёс рассчитывается как I_∑к = Iк ·к, где к – общее число колёс, учитывающее одинарную, двойную ошиновку. Вычислив составляющую I_∑к, находим искомую составляющую m_∑к.

m_∑к = I_∑к \ r_к². (26)

В качестве замечания отметим, что приведённая к линейному движению суммарная масса колёс m_∑к отличается от действительной массы всех колёс в сборе, исчисляемой через равенство

m_∑ш= mш·к кг

Соотношение собственно массы m_ш к приведённой массе m_к рассматривается как частное от деления

Допуская, с известной точностью, что r_к ≈r_ст это соотношение с учётом (25) всегда равно 2,25. В исходной линейной модели разгона автомобиля имеется ещё одна составляющая m_д, образующаяся от величины обобщенного момента инерции двигателя I_д. В отечественной литературе накоплен достаточный экспериментальный материал по величинам параметра I_д. Кроме опытных данных имеются эмпирические зависимости позволяющие вычислить необходимую величину обобщенного момента инерции маховика I_д на стадии проектирования. Как справочный материал в табл. 6 приведены экспериментальные значения I_д по некоторым маркам отечественных автомобилей.

Обобщенные моменты инерций маховиков двигателей некоторых

отечественных автомобилей

Таблица 6

Для определения величины Iд расчётным путем достаточно использовать приближённую зависимость, связывающую два известных параметра: частота вращения ω_N и крутящий момент двигателя M_e,N при максимальной величине мощности двигателя

I_д = (27)

где ψ – безразмерный коэффициент. Для рядных четырёхцилиндровых высокооборотных двигателей ψ = 380…400, рядных шестицилиндровых ψ = 230…310, рядных восьмицилиндровых ψ = 370, восьмицилиндровых V – образных ψ = 210; дизельных четырёх, шестицилиндровых рядных и V – образных*⁾ - ψ= 135…195…260*⁾.

Определяя I_д по опытным или расчётно–приближённым значениям найденный параметр необходимо привести к линейной массе, используя выражение

mд = (28)

Где ∑i _тр,j – общее передаточное число трансмиссии на расчётной j – ой передаче. Для дальнейшего удобства расчёта полезно свести все составляющие суммарной массы в единую табл. 7, так как её величина зависит от общего передаточного числа трансмиссии.

Изменение приведённой суммарной массы по передачам Таблица 7*

*) числовые значения приведены в качестве примера.

Достоинством введения в алгоритм разгона параметров Iд, Iк заключается в том, что имеется возможность отказаться от эмпирического коэффициента δ_вр – коэффициента вращающихся масс широко представленного как в отечественной, так и в зарубежной учебной и научной литературе. Величина δ_вр помимо достаточно грубого численного приближения «увеличения» линейной массы за счёт деталей, находящихся во вращательном движении при разгоне, не выявляет физического существа явления. Например: суммирования и перераспределения кинетической энергии по элементам механической системы связанно с учётом только квадрата передаточного коробки передач, а не всего передаточного числа трансмиссии. Численные коэффициенты δ_вр приводят к заметной ошибке, если применять приводимые расчётные формулы для вновь создаваемых образцов автомобильной техники. В качестве примера приведём две эмпирические зависимости для δ_вр опубликованных в трудах Чудакова Е.А. и Морина М.М.

δ_вр = 1+ δ·i_к²; (δ=0,04…0,09) Чудаков Е.А.

δ_вр = 1+ δ·(1+i_к² ); (δ=0,03…0,05) Морин М.М.

Более правильно как с физической точки зрения, так и точности в вычислениях использовать непосредственные параметры: I_д и I_к т.е. приведённые массы моментов инерции маховика и всех опорных колёс. Однако в трансмиссии имеются и другие вращающиеся детали: шестерни коробки передач, раздаточной коробки, главной передачи, колёсных редукторов, а также полуоси и карданные валы. Величины моментов инерций этих деталей отличаются по значениям от инерционных моментов Iд и Iк на два, три порядка, следовательно, неточность расчёта параметров разгона должна иметь погрешность второго порядка, т.е. в пределах 1…2%. Напомним – инженерный расчёт допускает определение расчетных величин c точностью до 10%.