Необходимо подчеркнуть, что когда мы говорим о ведущей дея-
тельности и ее значении для развития ребенка в тот или иной пе-
риод, то это вовсе не означает, будто одновременно не осуществ-
ляется развитие по другим направлениям. Жизнь ребенка в каждый
период многогранна, и деятельности, посредством которых она
осуществляется, многообразны. В жизни возникают новые виды
деятельности, новые отношения ребенка к действительности.
Их возникновение и их превращение в ведущие не отменяют преж-
де существовавших, а лишь меняют их место в общей системе от-
ношений ребенка к действительности, которые становятся все более богатыми.
Если расположить выделенные нами виды деятельности детей
по группам в той последовательности, в которой они становятся
ведущими, то получится следующий ряд:
непосредственно-эмоциональное общение - первая группа,
предметно-манипулятивная деятельность - вторая группа,
ролевая игра - первая группа,
учебная деятельность - вторая группа,
интимно-личное общение - первая группа,
учебно-профессиональная деятельность - вторая группа.
Таким образом, в детском развитии имеют место, с одной сто-
роны, периоды, в которые происходит преимущественное освоение
задач, мотивов и норм отношений между людьми и на этой основе -
развитие мотивационно-потребностной сферы, с другой стороны,
периоды, в которые происходит преимущественно освоение об-
щественно выработанных способов действий с предметами и
на этой основе - формирование интеллектуально-познавательных
сил детей, их операционно-технических возможностей. Рассмот-
рение последовательной смены одних периодов другими позволяет
сформулировать гипотезу о периодичности процессов психического развития, заключающейся в закономерно повторяющейся смене одних периодов другими. Вслед за периодами, в которых
происходит преимущественное развитие мотивационно-потреб-
ностной сферы, закономерно следуют периоды, в которых идет пре-
имущественное формирование операционно-технических возмож-
ностей детей. Вслед за периодами, в которые идет преимуществен-
ное формирование операционно-технических возможностей детей,
закономерно следуют периоды преимущественного развития моти-
вационно-потребностной сферы.
|
|
В советской и зарубежной детской психологии накоплен значительный материал, дающий основание для выделения двух резких
переходов в психическом развитии детей. Это, во-первых, переход от раннего детства к дошкольному возрасту, известный в литерату-
———— развитие мотивационно-потребительской сферы
-————paзвиmue операционно - технических возмоожностей
ре как „кризис трех лет", и, во-вторых, переход от младшего школь-
ного возраста к подростковому, известный в литературе под назва-
нием „кризис полового созревания". Сопоставление симптоматики
этих двух переходов показывает наличие между ними большого
сходства. В обоих переходах имеет место появление тенденции
к самостоятельности и ряд негативных проявлений, связанных с от-
ношениями со взрослыми. При введении этих переломных точек
в схему периодов детского развития мы получим ту общую схему периодизации детства на эпохи, периоды и фазы, которая представ-
лена на рисунке.
Как показывает эта схема, каждая эпоха состоит из законо-
мерно связанных между собой двух периодов. Она открывается
периодом, в котором идет преимущественное усвоение задач, мо-
тивов норм человеческой деятельности и развитие мотивационно-
потребностной сферы. Здесь подготавливается переход ко второму
периоду, в котором происходят преимущественное усвоение спо-
собов действий с предметами и формирование операционно-технических возможностей.
|
|
Все три эпохи (эпоха раннего детства, эпоха детства, эпоха
подростничества) построены по одному и тому же принципу и со-
стоят из закономерно связанных двух периодов. Переход от одной
эпохи к следующей происходит при возникновении несоответствия
между операционно-техническими возможностями ребенка и зада-
чами и мотивами деятельности, на основе которых они формирова-
лись. Переходы от одного периода к другому и от одной фазы к другой внутри периода изучены в психологии очень слабо.
В чем теоретическое и практическое значение гипотезы о пе-
риодичности процессов психического развития и построенной на ее
основе схемы периодизации?
Во-первых, ее основное теоретическое значение мы видим
в том, что она позволяет преодолеть существующий в детской пси-
хологии разрыв между развитием мотивационно-потребностной и
интеллектуально-познавательной сторон личности, позволяет пока-
зать противоречивое единство этих сторон развития личности.
Во-вторых, эта гипотеза дает возможность рассмотреть процесс психического развития не как линейный, а как ведущий по восхо-
дящей спирали. В-третьих, она открывает путь к изучению связей,
существующих между отдельными периодами, к установлению
Функционального значения всякого предшествующего периода
для наступления последующего. В-четвертых, наша гипотеза на-
правлена на такое расчленение психического развития на эпохи и
стадии, которое соответствует внутренним законам этого развития а не каким-либо внешним по отношению к нему факторам.
|
|
Практическое значение гипотезы состоит в том, что она помо-
гает приблизиться к решению вопроса о сензитивности отдельных периодов детского развития к определенному типу воздействий,
помогает по-новому подойти к проблеме связи между звеньями
существующей системы образовательных учреждений. Согласно
требованиям, вытекающим из этой гипотезы, там, где в системе
наблюдается разрыв (дошкольные учреждения - школа), должна
существовать более органичная связь. Наоборот, там, где ныне
существует непрерывность (начальные классы - средние классы),
должен быть переход к новой воспитательно-образовательной
системе.
Конечно, только дальнейшие исследования покажут, насколько
в нашей гипотезе правильно отражена действительность психи-
ческого развития детей. Вместе с тем мы считаем, что ее публи: ч.
ция правомерна при всей недостаточности имеющихся здесь ф-,'-
тических материалов. Следует помнить слова Ф. Энгельса о те «,
что „если бы мы захотели ждать, пока очистится материал для за-
кона, то пришлось бы до того момента отложить теоретическое
исследование, и уже по одному этому мы не получили бы никогда
закона".
Я. Я. Гальперин
К ИССЛЕДОВАНИЮ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РЕБЕНКА1
Изучение интеллектуального развития ребенка до сих пор было
ограничено „срезовыми" методами, позволяющими только конста-
тировать достигнутый уровень развития. Мы не умели формировать
понятия у ребенка, мы ставили перед ним задачи (требовавшие
составления понятия) и выяснили, что он уже умеет делать. Метод
определения „зоны ближайшего развития" - по различию в показа-
телях самостоятельного выполнения и совместной деятельности
со взрослыми - усложнял схему, но не устранял эту принципиаль-
ную ограниченность.
Выстраивая последовательный ряд полученных таким путем
статических показателей, мы намечали траекторию пути, который
проходит интеллектуальное развитие, но его движущие силы и
самая необходимость такого, а не иного пути развития оставались
скрытыми. Принимая во внимание разные обстоятельства, о них
можно было составлять самые разные представления, и такие
представления действительно составлялись, например Л. С. Выгот-
ским и Ж. Пиаже. Выготский говорил, что „обучение забегает
вперед и ведет за собой развитие", а Пиаже утверждает, что интел-
лектуальное развитие происходит спонтанно и продуктивное обу-
чение возможно лишь на основе и в меру достигнутого уровня
развития.
Возможность такого расхождения говорит о том, что проблема
метода есть первая проблема в изучении интеллектуального раз-
вития ребенка. Поэтому будет лучше, если мы начнем с описания
того, как сложился наш метод2 и как однажды он вплотную подвел
нас к проблеме умственного развития ребенка.
Наш метод больше известен как метод „поэтапного формиро-
вания умственных действий". Почему „умственных действий"?
'Вопр. психологии. 1969. № 1. С. 15-25.
^м.: Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственны
действий //Психологическая наука в СССР. 1959. Т. I. (Примеч. автора.)
Сопоставим два крайних положения: одно - начальное, когда ребе-
нок может выполнить новое действие (сложение, звуковой анализ
слова или, наоборот, слияние его звуков и т. д.) только с опорой
на внешние объекты и внешние манипуляции с ними, и второе -
заключительное, когда то же самое действие ребенок выполняет
уже в уме и как бы автоматически (но „с пониманием"!). Первое -
материальное действие, последнее - это уже, пожалуй, и не действие (хотя бы только представляемое), а скорее лишь мысль
о действии - мысль, в которой исходное чувственное содержание
действия становится далеким адресатом, сама же она представ-
ляется чем-то „чисто психическим". Но в этом случае предметное
действие и мысль о нем составляют конечные звенья единого
процесса и в своей генетической преемственности намечают картину некоего преобразования материального процесса в про-
цесс психический. Перед нами как бы приоткрывается тайна воз-
никновения - не психического вообще, но конкретного психи-
ческого процесса, а следовательно, и возможность увязать и
объяснить то, что до сих пор оставалось безнадежно разделенным
и недоступным пониманию: действительное содержание психи-
ческих „актов", их „явления" в самонаблюдении, функции этого
явления и его подлинные механизмы. Конечно, это только гипотеза,
но такая гипотеза стоила того, чтобы ее проверить! И с ее проверки
началось изучение умственных действий, точнее - их формирования.
Приступая к этой задаче, мы чувствовали себя слишком бес-
помощными, чтобы изобретать модели еще неизвестного процесса,
и поэтому решили держаться реальных фактов - обучения разным
умственным действиям в школе. А в школе, как и в жизни, действия
производятся не ради самого исполнения, а для того, чтобы полу-
чить определенный результат. И в зависимости от успеха, с каким
выполняется действие в разных условиях, ребенку ставят отметки,
баллируют его умение. Этим де-факто признаются два важных
положения: 1) действие ребенка может иметь разные качества и
2)задача обучения состоит в том, чтобы воспитывать действия с определенными, заранее намеченными свойствами.
Очевидно, различия одного и того же действия у разных детей
получаются от разного понимания этого действия и неодинакового
умения выполнять его в разных условиях. „Понимание" и „уме-
ние" - это субъективные обозначения двух основных частей пред-
метного действия. Одну из них, которую суммарно называют „пони-
манием", по ее объективной роли в действии мы называем ориен-
гировочной; к ней относятся: составление картины обстоятельств,
заметка плана действия, контроль и коррекция его исполнения.
Вторую часть предметного действия составляет самое исполнение („умение"), которое, хогя и зависит от ориентировочной части,
не может быть сведено к ней.
Ориентировочная часть является управляющей инстанцией, и
в основном именно от нее зависит качество исполнения. Если со-
ставить набор ситуаций, где по плану обучения это действие долж-
но применяться, они наметят совокупность требований к форми*.
7-593
руемому действию, а вместе с ними - совокупность свойств, отвечающих этим требованиям и подлежащих формированию.
Итак, задача заключается не просто в том, чтобы сформировать
действие, а в том, чтобы сформировать его с определенными, зара
нее намеченными свойствами. Такая задача решительно меняе-
общую стратегию исследования: вместо изучения того, как иде-
формирование действия, теперь выдвигается требование - выяс
нить, а если нужно, то и создать условия, обеспечивающие форми
рование действия с заданными свойствами. В отношении навыков
к примеру, это означало бы: не устанавливать „кривую проб ь
ошибок", а, наоборот, подбирать условия, которые устранили бь
ошибки и уверенно воспитывали бы заданные показатели действия Разница между этими двумя путями исследования заключаете?
в том, что в первом случае мы только констатируем результат -
постепенное снижение ошибок, но принципиально не можем выяс-
нить ни той „промежуточной", центральной деятельности, от кото-
рой непосредственно, прежде и больше всего зависит исполнение,
всех - именно всех! - условий, от которых зависит сама эта дея-
тельность. Во втором же случае каждая ошибка рассматривается
нами как задача - найти ориентир, позволяющий испытуемому
не делать этой ошибки; такое восстановление ориентиров продол-
жается до тех пор, пока совокупность их не обеспечит испыту-
емому (обладающему необходимыми предварительными знаниями и умениями, но не умеющему выполнить новое действие) возмож-
ность выполнять новое действие правильно с первого раза.
В результате этих исследований было установлено следующее.
а) Вместе с действиями формируются чувственные образы и
понятия о предметах этих действий. Формирование действий, обра-
зов и понятий составляет разные стороны одного и того же процес-
са. Более того, схемы действий и схемы предметов могут в значи-
тельной мере замещать друг друга в том смысле, что известные
свойства предмета начинают обозначать определенные способы
действия, а за каждым звеном действия предполагаются определенные свойства его предмета.
б) Умственный план составляет только один из идеальных пла-
нов. Другим является план восприятия. Возможно, что третьим
самостоятельным планом деятельности отдельного человека явля-
ется план речи. Во всяком случае, умственный план образуется
только на основе речевой формы действия.
д) Действие переносится в идеальный план или целиком, или
только в своей ориентировочной части. В этом последнем случае
исполнительная часть действия остается в материальном плане и,
меняясь вместе с ориентировочной частью, в конечном счете превращается в двигательный навык.
г) Перенос действия в идеальный, в частности в умственный,
план совершается путем отражения его предметного содержания
средствами каждого из этих планов и выражается многократными
последовательными изменениями формы действия.
д) Перенос действия в умственный план, его интериоризация
составляют только одну линию его изменений. Другие, неизбежные
и не менее важные линии составляют изменения: полноты звеньев
действия, меры их дифференцировки, меры овладения ими, темпа,
ритма и силовых показателей. Эти изменения обусловливают,
во-первых, смену способов исполнения и форм обратной связи,
во-вторых, определяют достигнутые качества действия. Первые
из этих изменений ведут к преобразованию идеально выполня-
емого действия в нечто, что в самонаблюдении открывается как
психический процесс; вторые позволяют управлять формирова-
нием таких свойств действия, как гибкость, разумность, сознатель-
ность, критичность и т. д.
После исследований В. Кёлера не приходится сомневаться, что
разумность действия есть характеристика вполне объективная.
Ее меру мы определяем тем, насколько ребенок ориентирует
действие на его существенные, внешние, объективные условия.
Естественно, мы стремились как можно полнее обеспечить разум-
ность действия и однажды так близко подошли к решению этой
задачи, что получили совершенно новый тип процесса. Пробы и
ошибки, столь характерные для традиционного формирования дей-
ствий, стали редкими и случайными, длительность формирования
резко сократилась (за счет самого большого и трудного периода
становления „правильного" действия), колебания в качестве
отдельных исполнений были незначительными; существенно воз-
рос перенос, изменилось и самое отношение учащихся к процессу
учения.
Этот новый тип формирования действий и понятий мы назвали
вторым по сравнению с обычным, широко известным, „истори-
чески" первым.
Преимущества учения по второму типу по сравнению с первым
очевидны и значительны, особенно когда задача ограничена усвое-
нием отдельных заданий. Но в школьном обучении задания обычно
относятся к определенной области и составляют более или менее
длинный ряд. По отношению к такому ряду выступает основной
недостаток учения по второму типу: для каждого нового задания
ориентировочную основу действия (т. е. совокупность условий,
на которые фактически ориентируется обучающийся при выполне-
нии действия) приходится указывать заново (перенос остается
существенно неполным), а находится она эмпирически (проверкой
того, насколько предлагаемые ориентиры устраняют ошибки обу-
чающегося). Этот недостаток второго типа учения выдвинул перед
нами новую задачу: воспитать умение составлять полную ориенти-
ровочную основу для новых заданий, по крайней мере, из опреде-
ленной и ограниченной области. Очевидно, для этого необходимо
вооружить обучающегося таким методом анализа, чтобы он мог
для любого явления из этой области самостоятельно составить пол-
ную ориентировочную основу действия. Очевидно далее, что такой
анализ должен быть ориентирован: 1) на „основные единицы"
материала данной области и 2) на общие правила их сочетания
в конкретные явления. Соответственно этому на первых объектах
новой области обучающийся овладевает двумя методами: методом
выделения основных единиц конкретных объектов и методом
7* 99
характеристики их сочетания в этих объектах. В результате состав-
ляется полная ориентировочная основа этого объекта, которая
от полной ориентировочной основы второго типа, имеющей эмпири-
ческий характер, отличается рациональной природой. А на основе
такой полной и рациональной ориентировочной основы происходит
усвоение действий и понятий, связанных с изучаемым объектом.
Такого рода обучение, названное нами третьим типом, впервые
удалось осуществить для написания букв и слов. Даже по сравне-
нию со вторым типом результаты третьего типа обучения во всех
отношениях оказались настолько лучше, что в целях обобщения мы
поставили себе задачей перенести этот тип учения на существенно
отличный материал: на грамматический анализ слов и первь;.
арифметические действия и понятия.
При обучении написанию букв в качестве собственного предме-
та изучения и овладения мы приняли контур, точнее - его форму,
размер и положение. В качестве единицы контура был выделен
„отрезок неизменного направления", там, где отрезок начинался
или менял направление, ставилась разделительная точка, и отрезок
располагался между двумя такими точками. Положение самих
точек определялось на пересечении „косых" и „лежачих" линий
(вертикалей и горизонталей страницы). Детей (около Б лет) учили
находить разделительные точки, давать им словесную характе
ристику (по положению на „координатах" страницы), по этой ело
весной характеристике переносить эти точки на чистое место стр1
ки и затем по этим точкам воспроизводить контур. Все эти дейс'.
вия по ориентировке и расположению контура поэтапно переводи
лись в умственный план и здесь доводились до автоматизации,
после чего дети писали буквы и слова, уже не думая о том, что они
это делают.
После такого обучения нескольким буквам дети самостоятель-
но овладели написанием отдельных букв русского алфавита (всего
56 букв, заглавных и прописных). В контрольных опытах дети легко
анализировали и воспроизводили латинские буквы, арабское и
армянское письмо, стенографические знаки, чертежи, рисунки,
намечали траектории движения тел на плоскости. Благодаря четкой
организации объектов в пространстве резко улучшился и счет
предметов. Словом, перенос оказался не только полным в наме-
ченной области (написания русских букв), но и распространялся
далеко за ее границы на все задания, где имел значение учет рас-
положения объектов на плоскости.
Важно отметить и самый метод обучения. От ребенка требовали
не только показать, но и доказать, что линия меняется в этом, а
не в соседнем месте; определить расположение точки и для этого,
если нужно, провести вспомогательные линии; так описать сло-
вами положение точки, чтобы другой ребенок мог точно указать е-э
положение, и т. д. Во всех случаях мы систематически прибегали
к оценке детей и требовали от ребенка такой характеристики
каждого элемента, которая была бы однозначно понятна всем.
Иначе говоря, у детей систематически вырабатывали объективное
осознание строения плоскости и характеристики ее элементов
и использование того и другого для распознавания и воспроизведе-
ния конкретных графических объектов.
Изучение грамматики русского языка по третьему типу мы
начали с отдельного слова; в русском языке оно несет многие
из тех значений, которые в других языках передаются артиклями,
предлогами и позицией слова в предложении. В качестве „основ-
ных единиц" слова мы приняли мельчайшие, далее неразложимые
„единицы сообщений" - семы (а не морфемы) - о роде, числе,
падеже, степени, лице и т. д.; часто несколько таких сем прихо-
дится на одну морфему, к тому же иногда нулевую, а иногда одна и
та же сема переходит с одной морфемы на другую. Эти „единицы
сообщения" выделялись путем систематического изменения
отдельных частей и сравнения (по звуковому составу и значению)
исходной и видоизмененной форм слова, записанных одна под дру-
гой; обнаруженные значения записывались рядом м к ним вели
стрелки от соответствующих частей слова.
В результате такого анализа (разных слов из разных частей
речи) выступает общая схема слова, всех слов, общий носитель
довольно сложной, но четкой системы возможного сочетания
разных „единиц сообщения". Эта схема становится орудием рече-
вой деятельности, а сама речь превращается в активное использо-
вание разных сем для желаемого изображения вещей. В таком
понимании язык действительно становится не только орудием, но
самой деятельностью (в гумбольдтовском смысле, но без гум-
больдтовской мистики).
Интересно, что такое понимание языка - со стороны фиксиро-
ванного в нем сознания народа, языкового сознания - значительно
упрощает характеристику языковых явлений и позволяет изложить
их гораздо более закономерно. А это;;.- рывает возможность орга-
низовать четкую ориентировку в них и их усвоение путем решения
грамматических зчдач. Такое изучение грамматики происходит
впрэцессэ ее непосредственного применения к письменной и
устной речи, без всякого заучивания и со все нарастающим инте-
ресом. Исходная и основная установки на различение мельчайших
единиц сообщения ведут к быстрому и уверенному формированию
„чувства языка" с широким переносом на усвоение иностранных
языков, изучение художественной литературы и точную формули-
ровку логической мысли.
Такое изучение языка - это не просто усвоение правил грамот-
ной речи, это открытие нового мира, мира народного сознания,
закрепленного в языке, общественного сознания людей и отноше-
ний между ними. Но вместе с тем это и новая структура речевого
мышления, опирающегося на основные схемы, отложившиеся
'в этом языковом сознании.
На организации третьего типа ориентировки в начальном изуче-
нии чисел и арифметических действий мы должны остановиться
подробнее, так как именно оно вплотную подвело нас к проблеме
..Обучение и развитие". В начальном курсе арифметики основное
"сложение занимает понятие о единице, потому что из нее строятся
все остальные числа и действия с ними. Долгое время мы пользо-
}
вались традиционной характеристикой единицы как отдельности
но затем требование разумности (обоснование действия свойств
вами его объекта) заставило нас радикально пересмотреть этот
вопрос.
Для человека, впервые приступающего к изучению арифметики,
число всегда обозначает результат измерения2. Значит, и начинать
изучение арифметики надо с измерения. Поэтому мы сначала пока-
зывали детям (6 лет), какое значение имеет измерение в разных
областях жизни: совершали с ними экскурсии по магазинам, где
они наблюдали, как отвешивают продукты, примеряют обувь,
шляпы, одежду, отмеривают ткани и т. д. Вернувшись в детский сад,
мы говорили детям: вст видкте, все измеряют, давайте и мы будем
измерять. Что измерять? Да все: столы, окна, двери, друг друга
и т.д.
Чем измерять? Это зависит от того, что мы хотим измерить:
если длину, то надо взять что-нибудь длинное; если воду или песок,
нужно взять ложку, кружку, ведро; если вес, нужно взять что-ни-
будь тяжелое, какую-нибудь гирьку. Но нельзя измерять воду
(емкость) веревочкой (длиной), а вес - кружкой или ложкой. Сло-
вом, каждое свойство вещи можно измерить только своей мерой.
Поэтому очень важно понять, какое свойство вещи нужно измерить,
о каком свойстве спрашивается, потому что одна и та же вещь
имеет разные свойства. Умение различать параметр вопроса (чего
больше, меньше или равно) было предметом тщательного обу-
чения.
Одновременно шло обучение тому, как вести процедуру изме-
рения. Сначала дети пользовались мерой беззаботно: откладывали
меру то неполную, то с большим избытком, то с пустым промежут-
ком между двумя мерами, то захватывая уже отмеренное.
Обращаясь к мнению остальных детей, мы подчеркивали эти
неправильности и показывали, что вследствие этого и результат
получается неправильный.
Наряду с делимыми вещами мы предлагали „измерить" объек-
ты, которые нельзя разделить, и даже такие, которые нужно было
только разметить (чтобы не портить вещи): длину стола, подокон-
ника; двери; воду из ведра отмеряли кружками и сливали в боль-
шую кастрюлю, стирая раздельность отмеренных количеств, и т. д.
Вначале дети так увлекались процедурой откладывания меры, что
не замечали отсутствия вещественного результата. И когда же их
спрашивали, сколько же получилось, очень смущались. Тогда
экспериментатор снова спрашивал: что сделать, чтобы узнать,
сколько получилось? Иногда дети сами указывали способ, а иногда
его указывал экспериментатор: для каждой отложенной меры
делать какую-нибудь метку (ими служили разные мелкие пред-
меты) - сколько получится таких меток, столько мер отложено.
'Впоследствии мы были рады узнать, что академик А. Лебег считает возможным
построить основные виды чисел на измерении („Измерение величин". Рус. перевод
1938 г.), а академик А. Н. Колмогоров в предисловии к русскому переводу книги Ле-
бега подчеркивает, что измерение - единственный строго научный метод получения
чисел в процессе обучения.
После каждого такого отаеркзакия экспериментатор спрашивал:
что означает эта пуговичка, эта спичка, а что означают эти кусочки?
ребенок отвечал (а при ошибке остальные его поправляли), что каж-
дая „штучка" обозначает одну меру, а все кусочки - сколько раз
была отложена мера. Таким образом вещь представлялась каи
множество.
Все эти действия доводились до правильного и быстрого испол-
нения, и в результате дети научились: 1) различать, о каком свойст-
ве ставится вопрос, и выделять это свойство из всех других
свойств вещи, 2) представлять вещь как множество „отложенных
мерок".
Затем детей учили сравнивать полученные множества. Предла-
гали две довольно большие (15-20 штук) и беспорядочные группы
метек, отличавшиеся всего на 1-2 элемента (на глаз это различие
нельзя было установить, а считать дети не умели). Ребенка спраши-
вали, одинаковы ли эти группы или какая-нибудь из них больше.
Сначала дети давали произвольные и, конечно, разные ответы, но
экспериментатор спрашивал: а как.доказать, чтобы всем было
видно, кто прав? Если дети затруднялись, экспериментатор показы-
вал прием взаимно однозначного соотношения двух (горизонталь-
ных) рядов. Это становилось основным приемом количественного
сравнения множеств и, через их посредство, величин. При таком
сопоставлении рядов легко формировались представления „столь-
ко же", „равно", „больше - меньше", больше „на" и меньше „на"
(„вот столько" элементов).
Лишь после такой пропедевтики вводилось первое конкретное
число - единица. Она определялась как то, что отмерено и равно
своей мере. Подчеркивалось отношение равенства своей и только
своей мере: если взять другую меру, то прежняя единица уже
не будет единицей.
Следующие три множества (числа - 0, 2, 3) строились экспери-
ментатором по скрытому правилу ±1, а затем вводилось и это пра-
вило: каждое число перед указанным меньше на единицу, каждое
следующее число больше на 1. Следуя этому правилу, дети само-
стоятельно строили новые множества (числа), а экспериментатор
указывал, как оно называется и пишется (дети еще не умели писать
и пользовались цифрами, напечатанными на карточках). Затем
с каждым новым числом дети выполняли всевозможные действия.