Специальные исследования активного характера присвоения
общественно выработанного опыта позволяют выявить перестраи-
вание, переконструирование индивидуального опыта ребенка, пре-
вращение его в субъекта осуществляемой им деятельности. Как
показывают данные исследований, усвоение ребенком сложив-
шегося опыта, зафиксированного в предметах материальной и
духовной культуры, позволяет ему по-новому оценить и пере-
строить свой индивидуальный опыт. Этот опыт, по-новому струк-
турно оформленный, в ходе дальнейшего „присвоения" сам по себе
становится условием организации этого процесса, а во многих
случаях - и условием преобразования общественной практики,
творческого вклада в нее отдельных индивидов.
Вместе с тем изучение психического развития в детском воз-
расте проливает свет и на природу психического, на характер,
своеобразие и механизмы отдельных психических способностей,
дает возможность рассмотреть их как результат интериоризации
развернутых в отдельные периоды детства видов „воспроизводя-
щей" деятельности.
*Из кн.: Принцип развития в психологии /Под ред. Л. И. Анцыферовой. М., 1978.
С. 295-316.
Реализация принципа развития в детской психологии вызвала
к жизни экспериментально-генетический метод исследования
(Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин, П. Я. Гальперин,
А. В. Запорожец и др.). Он состоит в том, что исследователь от кон-
статации особенностей психического развития на разных возраст-
ных этапах переходит к стратегии активного формирования, к вос-
произведению в особых условиях самих процессов возникновения
и стадий развития с целью раскрытия его сущности. Создание
экспериментальных моделей психического развития осуществля-
ется для выяснения существенных условий управления ими. В на-
' ших психолого-дидактических исследованиях этот метод применя-
ется для изучения проблемы возрастных интеллектуальных воз-
можностей школьников.
Своеобразие этих исследований состоит в том, что они могут
проходить лишь на основе особым образом организованного экспе-
риментального обучения детей разных возрастов - на основе обу-
чения, существенно отличающегося от принятого как по содержа-
нию, так и по методике. Закономерности становления психических
явлений изучаются в ходе создания экспериментальных учебных
программ и организации обучения по этим программам целых
классов. Это делает возможным изучить особенности „присво-
ения" школьниками содержания (системы понятий), построенного
по заданным экспериментатором принципам; исследовать особен-
ности деятельности учащихся в ходе активных преобразований
заданного содержания; наблюдать развертывание этой деятель-
ности в течение ряда лет у одних и тех же детей; подойти к выявле-
нию общих тенденций умственного развития школьника и возраст-
ных новообразований.
Продвижение исследований возрастных возможностей интел-
лектуального развития из начальной школы в среднюю позволяет
обогатить метод формирующего эксперимента достоинствами дли-
тельного, клинического, лонгитюдинального изучения.
Развертывание генетических исследований в школьном возрас-
те методом конструирования экспериментальных программ ставит
на очередь дня проблемы совершенствования самого метода. Так,
для обеспечения чистоты получаемых данных проводится работа
по вычленению и учету в экспериментальной программе отдель-
ных обучающих факторов, последовательное введение которых
составляет условия генезиса отдельных сторон изучаемого пси-
хического явления; изучается вопрос об изменении отношения
школьников к учению в ходе длительного многолетнего обуча-
ющего эксперимента; ставится проблема учета так называемые
неконтролируемых факторов (личности учителя, возможного допол-
нительного обучения в других учебных предметах), обсуждаются
способы обработки, адекватные материалу в психолого-педагоги-
ческом эксперименте формирующего типа.
Обратимся теперь к анализу результатов обучающего экспери-
мента и к обсуждению характеристик мышления в младшем и сред-
нем школьном возрасте.
В многочисленных работах, относящихся к младшему школь-
ному возрасту, до недавнего времени подчеркивался наглядно-
образный характер мышления этих детей, оперирование конкрет-
ными представлениями. Начальное обучение этой точки зрения
„подхватывает" и использует ту форму мыслительной деятельнос-
ти, которая возникает и складывается до него и в принципе незави-
симо от него еще у детей-дошкольников. В ряде,пособий обучение
в начальной школе арифметике и грамматике предлагалось стро-
ить, прямо опираясь на ту форму умственной деятельности, кото-
рая сложилась у него еще в дошкольном возрасте. Если затем
заходила речь о „развитии детского мышления" в системе началь-
ного обучения, то при этом фактически имелось в виду повышение
уровня „развитости" конкретного мышления, для совершенствова-
ния которого был адекватен метод обучения, связанный с принци-
пом наглядности.
Конечно, систематическое упражнение конкретного мышление
в процессе начального обучения имеет для ребенка большое жиз
ненное значение - его умственная деятельность приобретав'
на этом уровне определенность и дисциплинированность1. Нс
все же при утилитарном содержании такого обучения и соответст
вующем ему методе существенного изменения основных фор^
мышления у младших школьников по сравнению с дошкольниками
не происходит -• подлинного умственного развития традиционное
обучение не дает, достижение хорошего качества знаний и нввыкое
в начальных классах не сопровождается существенными успе
хами в развитии.
На наш взгляд, в настоящее время возникают объективные
предпосылки для такого существенного изменения содержания i
методов начального обучения, которое позволит уже в ближайшею
будущем практически разработать вопросы о решающем влияни)
учебной деятельности младших школьников на их психическое
развитие. Основа решения этой проблемы заложена в процессе
создания всеобщего и обязательного среднего образования, осу
ществляемого в нашей стране и в ряде других развитых стран
Введение такого образования коренным образом меняет со-
циальные функции его начального звена, а это в свою очередь
требует изменения содержания и методов преподавания. В систе-
ме обязательного среднего образования начальное обучение при-
звано давать детям не только общекультурные навыки чтения,
письма и счета, а прежде всего готовить к сложной и длительной
дальнейшей учебной работе. А это означает, что в младших классах
дети должны получить необходимое общее психическое развитие и
хорошее умение учиться. Без этого психологического фундамента
нельзя обеспечить нормальное и эффективное усвоение всеми
детьми основ современной науки и культуры в средних и старших
классах.
В последние годы педагоги и психологи все чаще обсуждают
перспективы начального образования ближайшего будущего и про
'Эта умственная деятельность в принципе может совершенствоваться у чело
века и без специального обучения, поскольку ее истоками служат практически!
действия и овладение нормами развития речи (здесь и далее - примеч. авторов'
водят соответствующие экспериментальные исследования. Одно
из направлений таких исследований по единому плану реализуется
коллективом психологов Москвы, Харькова, Тулы и Душанбе
под общим руководством проф. Д. В. Эльконина. Эта работа прово-
дится на базе ряда школ, и сейчас можно говорить о некоторых ее
результатах.
Психологическое обоснование начального обучения строится
на следующих предпосылках. Приход в школу знаменует собой
начало нового этапа в жизни ребенка - многое меняется в ней как
со стороны внешней организации, так и во внутренних побужде-
ниях. Ребенок начинает выполнять важнейшую и общественно зна-
чимую обязанность школьника. Это положение характеризует его
отношения со взрослыми (учителем и родителями), со сверстни-
ками-одноклассниками, со всеми членами семьи. Новой ведущей
формой воспроизведения общественно-заданных способностей
у него должна стать учебная деятельность. Посредством этой дея-
тельности младшие школьники должны овладеть теоретическим
отношением к действительности, позволяющим учитывать логику
ее собственных, объективных свойств и закономерностей. На осно-
ве такого решения дети могут усвоить исходные научные понятия
лингвистики, математики и других учебных предметов1. Такое
усвоение предполагает изучение детьми условий происхождения
соответствующих понятий, что в свою очередь формирует у них
системы умственных действий, позволяющих адекватно опериро-
вать этими понятиями.
Иными словами, для формирования у детей полноценной учеб-
ной деятельности в школе уже с первого класса нужно вводить
систематические учебные курсы лингвистики, математики и дру-
гих учебных предметов. На их основе необходимо с самого начала
формировать у первоклассников исходные формы отвлеченного,
теоретического мышления2. Именно в этом состоит функция млад-
ших классов в единой системе всеобщего и обязательного сред-
него образования. Если уже в младших классах школьники овладе-
вают „умением учиться" и способностью оперировать теоретиче-
ским знанием, то тем самым они окажутся подготовленными
к дальнейшему длительному пути изучения основ наук, а также
занятиям другими видами деятельности.
Таким образом, в процессе учебной деятельности у младших
школьников может возникнуть и формироваться теоретическое
Ьтношение к действительности, основа отвлеченного, теоретиче-
ского мышления и ряду других обеспечивающих их способностей
'В настоящее время обучение в младших классах не всегда обеспечивает
жирование у детей теоретического отношения к вещам, а именно такое отноше-
ние выражает подлинное своеобразие учебной деятельности. В последние годы
совершенствование программ начального обучения направлено на то, чтобы сбли-
зить его содержание с особенностями научных понятий.
'Материалы исследований показывают, что при соответствующем содержании и
методах преподавания в первых классах можно вводить систематические курсы
лингвистики и математики, изучение которых осуществляется в форме учебной
Деятельности (Давыдов, 1969,1976; Эльконин,.1966).
(внутренний план действий, произвольность психических процес
сов и т. д.).
Наша общая позиция в понимании задач начального обучени
может быть выражена таким образом: 1) исторически сложившаяс
система этого обучения как относительно самостоятельного вид
образования решала вопросы психического развития детей н,
уровне эмпирической формы их сознания; 2) есть основания пола
гать, что внутри целостного, обязательного и всеобщего средней
образования его начальное звено должно обеспечивать психиче
ское развитие детей на уровне теоретической формы их сознани?
3) в реальном процессе развития школьного образования в наше'
стране складываются внутренние предпосылки для того, чтобб
начальное обучение уже ближайшего будущего выполняло эту ее
циальную и психологическую функцию; 4) в настоящее время педг
гогические и психологические науки призваны определить така
содержание и такие методы начального обучения, значение коте
рых помогло бы практикам-учителям быстрее и эффективнее выяе
лять и использовать указанные предпосылки для построения ново
системы исходного звена целостного среднего образования.
Для характеристики эмпирического и теоретического подходе
к действительности важно подчеркнуть тот момент, что терми
„теоретический" подход нельзя отождествлять с терминами „слс
весно-рассудочный", „абстрактный", а термин „эмпирический
подход - с терминами „чувственно-образный", „конкретный'
Отношения между этими терминами и соответствующими им пон?
тиями более сложные и более запутанные, чем это принято пола
гать в педагогической и психологической литературе. И вмест
с тем выяснение логико-психологического содержания этих noHf
тий имеет принципиальное значение как для всей дидактики и педс
гогической психологии, так - особенно - для обоснования приник
пов начального обучения (подробный анализ этих вопросов прове-
ден В. В. Давыдовым, 1972).
Целесообразно в кратком виде провести сопоставление и раз-
личение тех двух типов знаний и форм мышления, которые соотно-
симы с терминами „эмпирическое" и „теоретическое" (в принципе
это различение применимо к характеристикам соответствующие
форм сознания и подходов человека к действительности).
1. Эмпирическое знание вырабатывается при сравнении пре/
метов и представлений о них, что позволяет выделить в них одина
ковые, общие свойства. Теоретическое знание возникает на основы
анализа функции некоторого отношения вещей внутри расчленен
ной системы.
2. Сравнение выделяет формально общее свойство, знани
которого позволяет относить отдельные предметы к определе!-
ному формальному классу независимо от того, связаны ли эт'
предметы между собой. Путем анализа отыскивается такое реаль
ное и особенное отношение вещей, служащее вместе с тем генеп
ческой основой всех других проявлений системы, это отношени
выступает как всеобщая форма или сущность мысленно воспрои;
водимого целого.
3. Эмпирическое знание, в основе которого лежит наблюдение,
отражает лишь внешние свойства предметов и поэтому полностью
опирается на наглядные представления. Теоретическое знание,
возникающее на основе преобразования предметов, отражает их
внутренние отношения и связи. При воспроизведении предмета
в форме теоретического знания мышление выходит за пределы
чувственных представлений.
4. Формально общее свойство выделяется как рядоположенное
с частными свойствами предметов. В теоретическом же знании
фиксируется связь реально общего отношения с его различными
проявлениями, связь общего с частным.
5. Конкретизация эмпирического знания состоит в подборе
иллюстраций, примеров, входящих в соответствующий формально
выделенный класс. Конкретизация теоретического знания требует
его превращения в развитую теорию путем выведения и объясне-
ния частных проявлений системы из ее всеобщего основания.
6. Необходимым средством фиксации эмпирического знания
является слово - термин. Теоретическое знание прежде всего
выражается в способах умственной деятельности, а затем уже -
в различных символо-знаковых системах, в частности средствами
искусственного и естественного языка (теоретическое понятие
может уже существовать как способ выведения единичного из все-
общего, но еще не иметь терминологического оформления).
В свете изложенной гипотезы правомерен вопрос: можно ли
уже у младших школьников - детей 7-10 лет - действительно
формировать собственно теоретическое знание (а на этой основе -
теоретическое мышление, теоретическое отношение к вещам, в ко-
нечном счете - начальные моменты теоретического сознания)?
Не вступит ли эта гипотеза во внутреннее противоречие с возраст-
ными интеллектуальными способностями детей 7-10 лет? Естест-
венно, что от ответов на эти вопросы зависит судьба нашей гипо-
тезы, предполагающей принципиальную возможность целенаправ-
ленного формирования теоретического мышления уже в процессе
обучения младших школьников, т. е. возможность средствами
обучения изменить тип мышления, обычно наблюдаемый у детей
7-10 лет.
Эти трудные вопросы и ответы на них предполагают специаль-
ное рассмотрение одной из центральных проблем современной
возрастной и педагогической психологии - проблемы связи обу-
чения и умственного развития. Поэтому целесообразно рассмот-
реть содержание способов ее решения в науке. Применительно
к проблеме связи обучения и умственного развития сейчас можно
выделить по крайней мере три значительные общие теории.
Согласно первой из них, умственное развитие рассматрива-
ется как вполне самостоятельный процесс, который имеет свои
собственные и от обучения в принципе независимые внутренние
закономерности. Обучение влияет лишь на внешние особенности
этого процесса, несколько задерживает или ускоряет сроки появ-
ления его закономерных стадий, не изменяя их последователь-
ности и психологических особенностей. В частности, оно не опре-
деляет структуры основных форм мыслительной деятельности
человека (У. Джеме, Ж. Пиаже и др.).
Согласно второй теории, умственное развитие индивида рас-
сматривается как процесс, имеющий конкретно-историческую
социальную природу, - его стадии и их психологические особен-
ности в конечном счете определяются системой организации и спо-
собом передачи индивиду общественного опыта. Все формы и
особенности мыслительной деятельности также имеют объектив-
ные общественно задаваемые образцы и усваиваются человеком
как в стихийном, так и в целенаправленном обучении (роль целе-
направленного обучения в умственном развитии неуклонно возрас-
тает по ходу истории). Обучение является внутренне необходимой
и всеобщей формой умственного развития (Выготский, Леонть-
ев и др.).
В третьей теории умственное развитие рассматривается как
результирующая некоторого взаимодействия ряда факторов (при-
родно-наследстаенных, социальных и воспитательных). Обучение и
воспитание выполняют роль регуляторов связей между нейропси-
хическими функциями, состояниями и свойствами личности, управ-
ляют их коррелятивными зависимостями, имеющими свои харак-
теристики и уровни. Знание этих „естественных" зависимостей,
складывающихся по своим закономерностям, служит предпосыл-
кой для последующего оптимального управления и регуляции ими
посредством обучения и воспитания (Б. Г. Ананьев и др.).
Подход к проблеме связи обучения и развития, характерный
для третьей теории, объединяет в себе моменты, имеющиеся
в „полярных" друг к другу первой и второй теориях. Вместе с тем
первая и третья теории внутренне сходны в том отношении, что
в них обучение рассматривается в роли лишь регулятора и средст-
ва управления зависимостями функций (в первой теории возмож-
ности регуляции сводятся к минимуму, в третьей - они специально
не лимитируются). Вторая теория отличается от других тем, что
обучение выступает здесь в роли средства построения и формирова-
ния самих „коррелятивных зависимостей", их особенностей и
уровней.
Нам наиболее импонирует вторая из указанных теорий, подчер-
кивающая возможности активного и целенаправленного постро-
ения, формирования у детей требуемых форм и уровней умствен-
ной деятельности, самих „коррелятивных зависимостей" между
психическими функциями. Эта теория при ее дальнейшем развитии
и детализации может служить базой для изучения проблемы изме-
нения типа мышления, проектируемого системой образования.
При изложении существа этой теории важно подчеркнуть ряд
моментов. Так, в ней прежде всего нет отождествления процессов
обучения и умственного развития, как это может показаться,
на первый взгляд. „Обучение" характеризуется здесь как понятие,
однопорядковое понятию „присвоения общественного опыта". Это
присвоение может протекать как при стихийно-практическом
взаимодействии ребенка со взрослыми и их „опытом", так и при
специальном целенаправленном обучении. Понятие „развитие"
полностью сохраняет свое значение как выражение закономерных
качественных сдвигов в уровне и форме присваиваемых индивидом
разных видов деятельности, общественных по своей природе. Эти
сдвиги не наступают, конечно, в результате усвоения любого част-
ного понятия или умения. Они требуют по крайней мере двух усло-
вий: во-первых, присвоения системы знаний и умений, во-вторых,
присвоения лежащих в ее основе всеобщих форм и операций
мыслительной деятельности. Иными словами, необходимо разли-
чать эффекты усвоения отдельных понятий и эффекты развития.
Закономерные качественные сдвиги имеют разное значение в зави-
симости от того, происходят ли они внутри определенной и устано-
вившейся системы умственной деятельности (так, в деятельности,
описываемой эмпирической теорией мышления) или путем пере-
вода от одной системы к другой (например, путем овладения
не только рассудочной деятельностью, но и „рефлектирующей",
теоретической). Но в обоих случаях присвоение (обучение - в ши-
роком смысле) является необходимой формой умственного разви-
тия - именно формой осуществления этого процесса, этого разви-
тия, а вовсе не самостоятельным процессом, происходящим „наря-
ду" с развитием или даже „вместо" него. Само же присвоение -
это весьма активная, творческая и своеобразная деятельность ре-
бенка, которая, как было отмечено выше, нередко выходит за „ка-
ноны", поставленные системой целенаправленного обучения, по-
скольку они оказываются неадекватными подлинному „психологи-
ческому порядку" присвоения ребенком системы общественного
опыта.
Так, значит, у ребенка есть свой порядок присвоения понятий,
их выделения („развития") друг из друга? И обучение должно счи-
таться с ним, со спонтанным порядком? А не есть ли это возвраще-
ние к принципам первой теории? Эти и аналогичные вопросы впол-
не резонны, и, надо прямо сказать, ответить на них нелегко, они
предполагают специальную аналитическую работу. В предвари-
тельной форме, на наш взгляд, можно привести следующие теоре-
тические соображения, подготавливающие нужные ответы. С этой
целью рассмотрим парадоксальный факт, выявленный Ж. Пиаже
при наблюдениях за „спонтанной геометрией ребенка". Первые
открытия ребенка в области геометрии имеют топологический
характер, хотя в науке этот всеобщий вид пространственных отно-
шений был выделен очень поздно и на основе более частных видов
(на основе метрической и проективной геометрии). Но следует
иметь в виду, что, согласно диалектической логике, всеобщее (тип
связи, наиболее существенный для данной системы, для ее це-
лостности) может выступать перед человеком дважды - вначале
в форме созерцания и представления, в форме непосредственной
предметно-чувственной деятельности, а затем - в форме мыслен-
ного конкретного, в форме теоретической, связанной с доказатель-
ными расчленениями и выводами. Это обстоятельство отметил
Ф. Энгельс, когда писал следующее: „У греков - именно потому,
что они еще не дошлите расчленения, до анализа природы, - при-
Рода еще рассматривается в общем, как одно целое. Всеобщая
связь явлений природы не доказывается в подробностях: она явля-
ется для греков результатом непосредственного созерцания"
(Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20. С. 369).
Само это „созерцание" - сложный вид чувственно-предметной
деятельности, имеющий общественную природу и сложившийся ис-
торически. Это „созерцание" охватывает совокупность практиче-
ского выделения людьми определенных всеобщих связей действи-
тельности, в том числе, конечно, и всеобщих пространственных
связей. Органы чувств выполняют при этом роль своеобразных
теоретиков. С марксистской точки зрения, „глаз стал человеческим
глазом точно так же, как его объект стал общественным, челове-
ческим объектом, созданным человеком для человека. Поэтому
чувства непосредственно в своей практике стали теоретиками"
(Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 42. С. 120). „Образование пяти внеш-
них чувств - это работа всей предшествующей всемирной исто-
рии" (Там же. С. 122).
Итак, деятельность глаза, как и других органов чувств, явля-
ется продуктом истории и предполагает наличие объекта, создан-
ного человеком для человека. Деятельность глаза (добавим - и
руки) имеет в себе, по выражению Леонтьева, „свернутую прак-
тику" (Леонтьев, 1968). Практика же, как известно, может выражать
всеобщность. Она, как писал В. И. Ленин, „имеет не только досто-
инство всеобщности, но и непосредственной действительности"
(Ленин В. И. Полн. собр. соч. Т. 29. С. 195). Иными словами, „созер-
цание", перцептивные действия могут иметь „достоинство все-
общности", являясь вместе с тем отправным пунктом для восхож-
дения к мысленному, теоретическому выражению этой необходи-
мости.
Именно эти диалектико-материалистические положения о соот-
ношении созерцания и мысли, о соотношении теоретического зна-
ния и действительности раскрывают подлинную глубину и универ-
сальное значение известного ленинского положения: „от живого
созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике - таков
диалектический путь познания истины, познания объективной
реальности" (Ленин В. И. Полн. собр. соч. Т. 29. С. 152-153).
В общечеловеческом опыте, связанном с первичной практиче-
ской ориентацией в пространстве, видимо, и нашли свое выраже-
ние некоторые всеобщие особенности пространственных отноше-
ний, которые затем в научном плане фиксируются топологией.
Ребенок, присваивая этот опыт, научается определенным перцеп-
тивным действиям („свернутой практике"), а тем самым и „созер-
цанию" зависимостей топологического характера (например, трех'
летние дети легко различают открытые и замкнутые фигуры, но еще
не умеют срисовывать треугольник)1. Конечно, важная исследова
тельская задача состоит в том, чтобы выяснить конкретные меха-
низмы как филогенеза этих более или менее исходных перцептив
ных действий, так и условий их сравнительно раннего присвоении
ребенком.
Оказанные перцептивные действия имеют общественно-историческую природу
и могут стать достоянием индивида лишь через определенные способы присвоени
(„обучения").
Но уже и теперь есть основания считать, что так называемая
спонтанная геометрия ребенка" является все же продуктом при-
своения им общественно выработанной практической последова-
тельности восприятия пространственных отношений. Совпадение
этой последовательности с „логической конструкцией самой
науки" имеет под собой ту закономерность, открытую в диалекти-
ческой логике, согласно которой в развитой науке аналитически
расчлененно и доказательно выводятся всеобщность, целостность,
конкретность, вначале данная в практике, в созерцании'. Понятным
становится и то обстоятельство, что преподавание школьной гео-
метрии противоречит порядку идей в геометрии „самого" ребен-
ка - ведь это преподавание последовательно опирается на эмпири-
ческую теорию обобщения, которая, естественно, весьма далека
от указанной диалектической закономерности и признает лишь
формально общее как результат абстракции, как содержание лишь
мысленного знания.
Таким образом, признание того факта, что необходимо специ-
альное изучение порядка и закономерности возникновения идей
у „самого" ребенка, еще не означает отказа от принципов теории,
согласно которой умственное развитие осуществляется в форме
обучения (присвоения). Наоборот, лишь при таком изучении можно
установить своеобразие умственного развития ребенка, протека-
ющего в форме присвоения разных способов отражения всеобщего
путем „созерцания" и „мышления".
Зная закономерности этого процесса, можно будет преодолеть
рамки той теории умственного развития, которая исходила лишь
из фактов эмпирического мышления. Вместе с тем, на наш взгляд,
можно будет преодолеть и „нигилизм" в отношении роли целенап-
равленного обучения, характерный для Ж. Пиаже. До сих пор в его
исследованиях констатируется, например, лишь факт выражения
топологических зависимостей в „созерцании" ребенка. Но это
только начало знания. Оно должно приобрести форму „мысленной
конкретности", форму научно-теоретического знания, т. е. разви-
тую форму специфически человеческого знания. И вряд ли можно
серьезно думать, что последнее может быть достигнуто незави-
симо от специального и целенаправленного обучения (другое
дело - как такое обучение строить и какие предпосылки для него
необходимы). Становление теоретического знания о математиче-
ских структурах должно опираться на возможности, сложившиеся
при их „созерцании", но это все же будет особая процедура, требу-
ющая активного руководства и далекая от „спонтанного" развития
детей.
Изучение условий формирования теоретического мышления
У детей (в частности, условий перехода от „созерцания" всеобщих
'Так, „закон композиции", характеризующий одну из производящих, фундамен-
тальных математических структур (алгебраическую), был в общей форме открыт
в XIX в. Вместе с тем, как отмечает Н. Бурбаки, „в математике существует немного
понятий, которые были бы первичнее понятий „закон композиции": оно кажется неот-
делимым от элементарных вычислений с натуральными числами и измеримыми ве-
личинами" (1963. С. 64).