отношений к их мысленному отражению) предполагает признание
зависимостей этого процесса от содержания присваиваемых видов
деятельности. Именно этой задаче в наибольшей мере адекватны
положения той теории, согласно которой умственное развитие про-
текает в форме обучения.
Говоря о проблеме изменения „типа мышления", проектиру-
емого в обучении, мы имели в виду исследовательскую проблему,
а не непосредственные задачи нынешней школьной практики (хотя
это - ее собственные объективные тенденции, требующие, конеч-
но, для своей реализации сравнительно длительного времени).
Сформулируем итог многолетних психолрго-педагогических
исследований (Давыдов, 1969, 1973, 1976, 1966; Эльконин, 1971)
в начальной школе: в настоящее время можно считать установлен-
ным, что при определенном содержании и методах обучения уже
у младших школьников обнаруживаются такие познавательные воз-
можности, которые позволяют детям успешно усваивать математи-
ческие и лингвистические знания теоретического характера. Это
в свою очередь закладывает у них фундамент теоретического
мышления, теоретического отношения к действительности.
Исследования возрастных возможностей младших школьников
продолжаются. Как полученные материалы, так и перспективы их
углубления позволяют оптимистически оценивать возможности
построения такого начального обучения, которое будет вполне
соответствовать требованиям современной средней школы. Дан-
ные о наличии резервов умственного развития младших школьни-
ков, о возможности формирования у них теоретического отношения
к материалу в определенной мере способствовали изменению про-
грамм для начальной школы, в настоящее время на их основе раз-
рабатываются варианты программ для начальной школы, построен-
ных по принципу содержательного обобщения.
|
|
Как продолжение изучения умственного развития младших
школьников были развернуты соответствующие исследования
в средней школе. Они строились по той же схеме - раскрытие
резервов умственного и нравственного развития подростков в ус-
ловиях особым образом организованного, экспериментального
обучения. Принципиально эта работа означала продвижение изуче-
ния возрастных возможностей в среднюю школу.
Общий смысл исследований в средней школе состоял в том,
чтобы выявить специфику умственных возможностей этого возрас-
та, своеобразие деятельности по усвоению содержания нового
типа и т. д.
Подростковый возраст принято относить к критическим, пере-
ломным периодам детства. Отправляясь от Выготского (1972), мы
полагали, что критический возраст характеризуется не только
„болезнью роста", но и наличием высшего синтеза. Задача иссле-
дований в подростковом возрасте с этих позиций состояла прежде
всего в установлении возможностей созидательного назначения
этого возраста. При этом необходимо принимать во внимание уточ-
нение самого понятия критического возраста Леонтьевым (1972),
отмечавшим, что кризисы не являются неизбежными спутниками
детского развития: неизбежны не кризисы, а переломы, качествен-
ные сдвиги в развитии. Напротив, кризисы есть свидетельство
совершившегося несвоевременного сдвига, результат стихийно
происходящего, а не управляемого процесса развития.
Исследование „созидательного назначения" среднего школь-
ного возраста было предпринято в IV-VIII классах школы № 91
г. Москвы с учащимися, которые в начальных классах обучались
по экспериментальным программам, насыщенным теоретическим
материалом. Это создавало уникальную экспериментальную ситу-
ацию для изучения психического развития подростков, ибо возни-
кала возможность проследить в среднем школьном возрасте судь-
бу и дальнейшее развитие психических новообразований, сложив-
шихся в младшем школьном возрасте.
|
|
В условиях психологически обоснованного, управляемого обу-
чения возникают условия для формирования этих способностей.
В итоге более чем десятилетнего экспериментального обучения
в средней школе (Давыдов, 1976; Маркова, 1974,1976) был получен
ряд данных о возможности возникновения следующих качествен-
ных характеристик умственного развития в подростковом воз-
расте:
самоорганизация школьниками учебной деятельности, выража-
ющаяся во владении всеми ее звеньями (постановка учебной
задачи, осуществление активных предметных преобразований,
выполнение действий самоконтроля и самооценки) и в самостоя-
тельном переходе ученика от одного этапа к другому, а также
в переходе от одного вида деятельности к другому;
учебно-познавательные мотивы, обнаруживающиеся как устой-
чивая самостоятельная ориентация учащихся не только на резуль-
тат деятельности, но и на способы ее выполнения;
четко выраженные индивидуальные различия учебной деятель-
ности, проявляющиеся в разном уровне сформированности средств
и способов ее выполнения, в активном построении ребенком новых
типов их сочетаний, а также в использовании в деятельности но-
вых, специально не формировавшихся способов и средств.
|
|
Все эти особенности составляют характеристики когнитивного
поведения подростков. Мы условно обозначили их как новый тип
отношения к своей деятельности. Характеристики этого нового
типа отношения к своей деятельности составляют, на наш взгляд,
важные психологические новообразования этого возраста, опреде-
ляют резервы его развития.
Новообразование младшего школьного возраста - теоретиче-
ское мышление - представляет собой новый тип отношения ребен-
ка к действительности. Он выражается в том, что школьник встает
в новую позицию к изучаемой стороне действительности, начинает
оценивать стороны объекта с точки зрения общественно вырабо-
танных критериев (эталонов, мерок), что превращает объект в осо-
бый предмет усвоения. Новый тип отношения к своей деятельности
У подростка проявляется в том, что он занимает по отношению
"<ней иную позицию: он научается ее оценивать с точки зрения
определенных эталонов, что делает строение деятельности особым
предметом усвоения учащихся.
В условиях экспериментального обучения удается сформиро-
вать у подростков эту новую позицию по отношению к своей дея-
тельности.
Это выражается в появлении у школьников таких операций, как
вычисление отдельных сторон своей деятельности и связи между
ними, в умении изменить один компонент деятельности в зависи-
мости от изменения другого, в умении самостоятельного перехода
от одного этапа учебной деятельности к другому, в умении пред-
ставить графически - записать строение своей деятельности,
в дифференциации средств и способов деятельности и в целена-
правленности их выбора при выполнении деятельности. На этой
основе формируется новый тип операций, состоящий в умении
школьника иерархизировать систему своих учебных действий, под-
чинять их одно другому, использовать одно звено деятельности как
средство выполнения другого. Позднее складываются более слож-
ные формы предвосхищающего самоконтроля, который охватывает
все более крупные блоки деятельности, обеспечивая коррекцию ее
выполнения ориентацией на все более отодвинутый, отставленный
результат. Эти данные позволяют делать предварительный вывод
о возможности формирования у подростков достаточно совершен-
ных форм самоорганизации мыслительной деятельности, что
расходится со сложившимися в возрастной психологии представ-
лениями о трудностях произвольной регуляции у детей этого
возраста.
Формирование произвольности умственной деятельности
составляет как будто бы новый вектор развития (потребностно -
волевая сфера) по сравнению с достижениями в умственном раз-
витии младших школьников. Однако именно теоретическое мышле-
ние, возникающее в определенных условиях обучения в научной
школе, служит основной предпосылкой возникновения нового пси-
хического новообразования в среднем школьном возрасте. При
анализе младшими школьниками способов происхождения научных
понятий у них складывается рефлексия и на способ своей деятель-
ности по построению этих понятий. Она и является исходной опера-
цией, на основе которой в средней школе может быть развернута
особая деятельность по управлению своим поведением.
В ходе экспериментального обучения удается „нащупать"
этапы становления этой рефлексии, ее связь с предметными преоб-
разованиями в процессе построения учащимися новых понятий.
Так, на рубеже младшего и среднего школьного возраста специаль-
ные контрольные „измерения" показывают высокий коэффициент
сопряженности уровней сформированности прогнозирующих форм
самоконтроля и собственно предметных действий; получены
данные о статистически значимых различиях в характере предмет-
ных действий в зависимости от сформированности разных уровней
самоконтроля и самооценки у подростков. В этом плане опыт
экспериментального изучения возрастных возможностей под-
тверждает в определенной мере положение Выготского о том, что
осознание и овладение собственными психическими процессами
„приходят через ворота научных понятий" (Выготский, 1960).
Иными словами, именно смена типа мышления в младшем школьном
возрасте приводит к качественно новым особенностям умственного
развития в подростковом возрасте1.
Подобно тому как для преодоления глобального, житейского,
эмпирического отношения к предмету младшему школьнику необ-
ходимо выделить в нем параметры, научиться их преобразовывать,
оценивать с помощью определенных средств и мерок, так и для
выработки нового типа отношения к своей деятельности учащимся
оказывается необходимым вычленить в ней различные стороны,
осуществлять их активные преобразования, перестраивания. Это
означает в свою очередь, что присвоение общественно-выработан-
ного опыта деятельности не происходит путем проекции этого
опыта на индивидуальную практику, простого калькирования этих
общественно-выработанных средств в индивидуальном опыте-
при пассивной роли индивида.
Активный характер самого процесса присвоения общественно-
выразительного опыта составляет существенное условие возник-
новения новообразований умственного развития как в младшем,
так и в среднем школьном возрасте. От предметных преобразова-
ний школьник обращается к активному расчленению своего практи-
ческого опыта деятельности, осваивает отношения между целями,
средствами и условиями деятельности. Деятельность по управле-
нию своим поведением в среднем школьном возрасте „отслаива-
ется" от опыта активных предметных преобразований, освоенных
в начальном звене школы.
Выготский (1972) задачи исследований в детской психологии
видел в том, чтобы стремиться не только выявлять качественно
новые особенности личности и деятельности (психические ново-
образования), возникающие в данном возрасте, но и изучать гене-
тические переходы от одного новообразования к другому. Како-
вы же условия перехода от одного новообразования к другому?
Наблюдения показывают, что если для формирования теорети-
ческого мышления в младшем школьном возрасте необходимо
включение ребенка в учебную деятельность как систему предмет-
ных преобразований, приводящих к рефлексии на способ, то для
возникновения самоорганизации школьниками своих мыслитель-
ных процессов наиболее продуктивной является организация
учебной деятельности в форме совместной. В этом проявляется
тесная связь новообразований с характером ведущей деятель-
ности, требующая анализа того, как возникают, складываются и
„отмирают" в соответствующих возрастах разные виды воспроиз-
водящей деятельности.
Если ведущей для младшего школьного возраста является
Учебная деятельность, что для среднего школьного возраста с точ-
ки зрения современных представлений о периодизации (Эльконин,
'При этом новый уровень новообразований не снимает первой, а перестраивает
его - владение средствами и способами своей деятельности делает более разумной
и адекватной объекту систему предметных преобразований.
'"-^З 145
1971) ведущим является общение в системе общественно полезной
деятельности, включающей такие ее коллективно выполняемые
формы, как общественно-организационная, спортивная, художест-
венная, учебная и трудовая (Давыдов, 1976). Учебная деятельность
в среднем школьном возрасте, сохраняя свою актуальность и зна-
чение, выступает по своей психологической роли лишь как одна
из частных форм совокупной общественно полезной деятельности
подростка. 1
По данным экспериментального обучения в средней школе,
новый тип отношения у подростков формируется эффективно в раз-
вернутой совместной учебной деятельности и при овладении уче-
никами способами содержательного сотрудничества в этой дея-
тельности. Сопоставление способов выполнения предметных
преобразований у разных участников деятельности, развитые
формы взаимоконтроля и взаимооценки (не контроля вообще, а
контроля по способу деятельности) становятся основой формиро-
вания и приемов самоорганизации учебной работы. В разных видах
перегруппировок классного коллектива в ходе эксперименталь-
ного обучения учащиеся попадают попеременно то в позицию оце-
нивающего, то в позицию оцениваемого. При этом возникает уме-
ние подростка вставать на точку зрения то одного, то другого
участника деятельности. Новый тип отношения к своей учебной
деятельности вначале складывается как способность оценивать
свои действия с позиций других людей. Данные показывают, что
способы сотрудничества в совместной учебной работе перестраи-
вают содержательные характеристики мыслительной деятельности
подростков.
Таким образом, для перехода от новообразования младшего
школьного возраста к качественно новым особенностям мысли-
тельной деятельности подростка необходимо наличие по крайней
мере двух условий. Ими являются активные предметные преобра-
зования и перестраивания сторон изучаемого объекта, а также
выполнение их в формах, распределенных между участниками
совместной деятельности. Из рефлексии на способ предметных
преобразований и на способы других участников их выполнения
вырастает сложная деятельность по овладению своим поведением,
приобретающая со временем специфически сложную структуру и
новые функции. В условиях управляемого обучения удается при-
близиться к формированию этого нового качества мыслительной
деятельности уже в подростковом возрасте.
К новому типу отношения подростков к своей учебной деятель-
ности примыкают и другие изменения в познавательных процессах.
К ним может быть отнесено становление познавательных мотивов,
тесно связанных с содержательными характеристиками учебной
деятельности. Если обучение уже в начальном звене школы стро-
ится (как это имело место в экспериментальной школе) таким
образом, чтобы придать самой учебной деятельности роль внутрен-
него источника мотивации, то к среднему школьному возрасту
у школьников складывается достаточно устойчивая ориентация
на способ осуществления деятельности, а не только на достига-
емый ею результат. Данные экспериментального обучения о доми-
нировании в средней школе теоретических мотивов в их достаточно
сложных формах созвучны положению современной теории пе-
риодизации о преимущественном развитии в подростковом возрас-
те именно мотивационно-потребностной сферы.
Неожиданные результаты дало изучение состояния индиви-
дуальных особенностей учащихся в условиях управляемого обуче-
ния (Маркова, Абрамова, 1977). Оказывается, целенаправленная
отработка всех компонентов деятельности во фронтальном обуча-
ющем эксперименте не только не нивелирует индивидуальные раз-
личия, но делает их более выпуклыми. Это вызвано тем, что школь-
ник, овладевая средствами и способами деятельности, становится
ее подлинным субъектом, приобретает возможность осознанно
строить и перестраивать свой индивидуальный опыт деятельности.
Таким образом, формирование нового психического образова-
ния среднего школьного возраста - управления своим когнитив-
ным поведением - идет по нескольким взаимосвязанным линиям:
самостоятельные формы выполнения всех звеньев учебной дея-
тельности, появление мотивов нового типа, возрастание роли инди-
видуальных различий деятельности.
Эти новообразования составляют вклад подросткового возрас-
та в умственное развитие ребенка, определяют резервы, созида-
тельное назначение этого возраста.
ЛИТЕРАТУРА
Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20.
Лент В. И. Поли. собр. соч. Т. 29.
Возрастные возможности усвоения знаний /Под ред. Д. Б. Элькоиина, В. В. Давы-
дова. М., 1966.
Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. М., 1960.
Выготский Л. С. Развитие высших психических функций. М., 1960.
Выготский Л. С. Проблема возрастной периодизации детского развития //Вопр.
психологии.1972.№ 2.
Давыдов В. В. Виды общения в обучении. М,, 1972.
Давыдов В. В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте //Возраст-
ная и педагогическая психология. М., 1973.
Давыдов В. В. Основные проблемы возрастной и педагогической психологии
на современном этапе развития образования //Вопр. психологии. 1976. № 4.
Давыдов В. В., Пушкин В. Н., Пушкина А. Г. Зависимость развития мышления
младших школьников от характера обучения //Вопр. психологии. 1973. № 2.
ЛеонтьевА. Н. Карл Маркс и психологическая наука//Вопр. психологии. 1968.11° 5.
Леонтьев А. Н. Проблемы развития психики. М., 1972.
ЛеонтьевА. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975.
Маркова А. К. Психология усвоения языка как средства общения. М., 1974.
Маркова А. К. Психология обучения подростка. М„ 1975.
Маркова А. К. Мотивы учебной деятельности школьников. Тезисы к V съезду пси-
хологов СССР. М., 1977.
Маркова А. К., Абрамова Г. С. Психолого-педагогические аспекты проблемы
индивидуальных различий //Вопр. психологии. 1977. № 1.
Психологические возможности младших школьников в усвоении математики
/Под ред. В. В. Давыдова. М., 1969.
'О* 147
Психологические проблемы учебной деятельности школьников /Под ред. В. В. Давыдова. М„ 1976.
Элькошн Л Б. К проблеме периодизации психического развития в детском воз-
расте //Вопр. психологии.1971. И" 4.
Эльконш Д. Б. Психология обучения младшего школьника. М., 1974.
Л. Ф. Обухова
ДВА ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТОЙ СИСТЕМЫНАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ1
В последние годы психологическая теория Ж. Пиаже привлекав
внимание педагогов. Пиаже сам никогда не занимался проблеме
построения школьного обучения, несмотря на то что обращал осс-
бое внимание на процесс приобретения нового знания. Однако
под руководством Пиаже было проведено исследование, отвеча-
ющее на принципиальные вопросы дидактики, в основу которо"'
положена его теория генетической психологии. Поэтому работ
психолога из ФРГ Ганса Эбли", в прошлом сотрудника Б. Инельдер
можно рассматривать как выражение идей самого Пиаже (правд;
теперь Эбли высказывает несогласие с женевской школой).
Предметом изучения Эбли было формирование двух геометра
ческих понятий (периметр и площадь прямоугольника). Если в ис
следованиях женевской школы указаны лишь условия, благоприт
ные для становления логических понятий, то в работе Эбли сделан
попытка наметить путь, который должны проходить научные пон?
тия в процессе организованного формирования. При построени
педагогического процесса Эбли исходил из решения вопроса о тод/
на что должно опираться обучение - на восприятие или надействие
Если подлинное знание означает умение выполнять определеь
ные операции, то для обучения им нужно создать психологически
ситуации, благоприятные для того, чтобы ребенок мог конструирс
вать эти операции. При обучении нужно опираться на предшеств^
ющие схемы действий, которыми уже обладает ребенок, и исход
из них развивать новые операции. В общем виде идею этого иссле
дования Эбли можно было бы наметить так.
Для формирования операций прежде всего необходим nonet
Поиск всегда направляется проблемой. Проблема составляет план
действия, она выполняет функции антиципирующей схемы. Антици-
пирующая схема, т. е. схематичный эскиз операции, которую нужно
найти, может быть очень глобальной, но адекватной своему объема
Тогда, благодаря стихийному процессу нащупывания, глобальна
антиципирующая схема субъекта постепенно структурируется
дифференцируется в новую операцию. Таким путем стихийны
пробы приводят к развитию мышления. Ребенку нужно предостг
вить соответствующий материал для этой интеллектуальной де?
тельности и содействовать тому, чтобы поиск новой операции бы
1Из кн.: Управляемое формирование психических процессов/Под ред. П. Я. Галь
перина. М., 1977. С. 101-113...,,.,.. -,
'Aebli H. Didactique psychologique: application a la didactique d"
la psychologie de Jean Piaget. Neuchatel, 1951.
ориентирован в желаемом направлении. Направляющую роль
в поиске и может выполнять проблема, стоящая перед ребенком.
По мнению Эбли, в ходе поиска нужно дать ребенку возмож-
ность выполнять операции на конкретном материале либо с на-
стоящими объектами, либо с их изображениями на рисунках. Ребе-
нок должен иметь возможность действовать и видеть результаты
своей работы. Материальные операции приводят к конкретному
результату, и ребенок может сам дать оценку своей деятельности,
а экспериментатор может легко контролир.овать его.
В процессе формирования операций деятельность ребенка
должна быть социально организована. Один из способов социаль-
ной организации деятельности - работа группами. Только в ус-
ловиях кооперации маленький ребенок начинает понимать точки
зрения других людей и отличать их от своей собственной. Приспо-
собление ребенка к позиции другого человека делает его мысль
подвижной и логичной. Эбли вслед за Пиаже подчеркивает важ-
ность проведения общей дискуссии для формирования понятий и
операций. Во время дискуссии ребенок открывает, что его това-
рищи рассматривают объект исследования под другим углом
зрения и предлагают решения, не похожие на его собственные.
Ребенок, заметив это, вынужден отыскивать связи между различ-
ными точками зрения и строить систему взглядов, объединяющую
возможные мнения.
В женевской школе считают, что при формировании операций
надо учитывать такие их свойства, как обратимость и ассоциатив-
ность. Ребенок должен уметь выполнять действие в двух направле-
ниях. Для этого следует вводить одновременно прямые и обратные
операции. Связь между прямыми и обратными операциями нужно
показывать как на материальном, так и на символическом уровне.
Другая характеристика операции - ассоциативность - означает,
что в процессе обучения надо побуждать ребенка выполнять реше-
ние разными способами.
В ходе материального действия приобретается „операциональ-
ный опыт", т. е. умение найти один и тот же результат разными
путями, умение выполнять обратную операцию; отрабатываются
отношения между близкими понятиями, выполняются операции
измерения, при этом, как было во время обучения геометрическим
понятиям (периметр и площадь прямоугольника), нужный инстру-
мент измерения ученики отыскивали сами.
Однако материальное, социально организованное действие
еще не операция. Необходим переход от материального, конкретно
выполняемого действия к его внутреннему выполнению. В обуче-
нии процесс интериоризации играет громадную роль, поэтому не-
обходимо создать условия для постепенного перехода от матери-
ального действия к внутреннему.
Интериоризированные формы поведения больше не содержат
в себе ни видимых движений, ни модификаций реальных объектов;
действие трансформируется в представление. Переход к такому
выполнению действия осуществляется постепенно. Как только
ребенок начинает понимать значение материального действия
и прекращает его осуществлять, тогда на первом этапе интериори-
зации действия он начинает символизировать его с помощью ри-
сунка, который сам выполняет. Возьмем, к примеру, операции сло-
жения, вычитания, умножения и деления: после того как эти опера-
ции выполнены конкретно, ученики представляют их на рисунках,
отмечая единицы с помощью стрелок, кружков или любых простых
предметов (вишни, цветы и т. д.). Законченные рисунки фиксируют
только отдельные избранные состояния операции, ребенок должен
иметь в виду, представлять себе в уме их преобразования. Эбли
называет этот этап интериоризации „графическим представлением
операции".
Следующее действие в процессе интериоризации - выполнение
действия в уме, но с опорой на интуитивные данные. Например,
ребенок только что выполнил операцию сложения и его просят пол-
ностью восстановить в уме только что осуществленное действие,
но при условии, что исходные данные находятся перед его глазами.
Затем восстановление операции в уме основывается на воспри-
ятии только ее конкретного результата. Интуитивные данные в этих
случаях облегчают выполнение операции. Но в конечном итоге дети
выполняют операции в отсутствие любой интуитивной опоры, т. е.
в плане чистого представления, когда задачи представляются
ребенку в письменной либо в устной форме. Формирование понятия
на этом уровне считается законченным.
Испытуемыми Эбли были ученики IV класса. Формирование
понятий параметра и площади прямоугольника осуществлялось
на основе действий. Поэтому дети строили, перестраивали, преоб-
разовывали, соотносили прямоугольники между собой. Эти дейст-
вия были необходимы для решения задачи, которая сначала обсуж-
далась сообща, всем классом до тех пор, пока ока не становилась
понятной каждому ребенку.
Дальнейший поиск нужного действия для определения пери-
метра или площади происходил либо в процессе свободной беседы,
либо в ходе индивидуальной или групповой работы, где вмеша-
тельство учителя сводилось к минимуму. Ученики сообщали учите-
лю только результаты самостоятельной работы. Как правило,
задачи давались ученику в косвенной форме. Вопрос не прямо го-
ворил о необходимости определения площади или периметра, а
требовал, например, расчета стоимости сена, собранного с опреде-
ленного участка, урожайности разных полей, указания количества
материала, необходимого для окраски полов или изготовления
изгороди.
Эбли создавал условия для материального выполнения опе-
рации каждым испытуемым. Когда ученики искали метод, позволя-
ющий сравнивать площади двух лугов, они начинали с того, что
вырезали из бумаги третью площадь, равную одной из двух, и
пытались совместить их. Этот третий элемент не позволял осу-
ществить точное измерение, потому что он выходил отчасти за по-
верхность, на которую он был положен. Тогда ученики предлагали
разрезать его на несколько квадратов. Таким образом, они сами
открывали единицу для измерения площадей.
Когда операция измерения площадей была в основном освоена,
у детей формировалось умение высчитывать площадь прямоуголь-
ника (путем пересчета квадратов); сопоставляя эту операцию
с вычислением периметра и с обратной операцией по отношению
к вычислению площади (определение длины одной стороны, если
известна площадь прямоугольника и другая сторона).
Следующим шагом в обучении было введение умножения
для определения площади. В ходе общего обсуждения дети прихо-
дили к пониманию необходимости разделить прямоугольник на рав-
ные полосы и найти площадь прямоугольника путем умножения
числа квадратов, помещенных в полосе, на число полос. Эта опера-
ция вычисления выполнялась в процессе построения и последова-
тельного перестраивания прямоугольников различных размеров.
Для этого действия каждый ученик получал разделенный на клетки
лист бумаги, на котором была нарисована фигура, состоящая
из квадратиков (1 см2), похожая на решетку, и эккер, построенный
из двух полос плотной бумаги, составляющих прямой угол. Покры-
вая различные части решетки этим эккером, ученики могли монти-
ровать и рассчитывать прямоугольники всех желаемых измерений.
Таково было содержание материального действия в эксперименте
Эбли.
В ходе расчета площадей ученикам задавали не только задания,
требующие действия умножения, но также и вопросы, решаемые
с помощью действия деления. Всякий раз прямые и обратные опе-
рации вводились одновременно.
Ученикам предоставляли возможность самим найти все мето-
ды вычисления периметра и обращали их внимание на тот факт, что
всегда получается один и тот же результат.
Определение величины периметра и площади прямоугольника
проводилось одновременно; этим устанавливалось отношение
между ними и разъяснялось значение каждого понятия.