V.7. Обучение решению задач

Учебная задача. Конкретная задача, при решении которой ц^ко/1ьники как бы решают все задачи данного класса, является' учебной задачей, требующей мыслительного анализа и теоретиче-

i

ского (или содержательного) обобщения. Школьники, первона­чально, естественно, не умеют самостоятельно формулировать учебные задачи и выполнять действия по их решению. До поры до. времени им помогает в этом учитель, но постепенно соответствую­щие умения приобретают сами ученики. Именно в этом процессе у них формируется самостоятельно осуществляемая учебная дея­тельность, умение учиться (69, с. 153—154).

Умение ставить учебную задачу. Умение самостоятельно ста­вить учебную задачу (на основе предложенной конкретной задачи) является одним из основных умений, которым должен овладеть каждый школьник.

Если школьник, будучи поставлен перед некоторой конкретной задачей, владеет умением ставить учебную задачу (и у него сфор­мирована соответствующая потребность), то он, прежде чем при­ступить к решению данной конкретной задачи, будет осуществлять поиск общего способа решения целого класса задач, в который входит и предложенная ему задача. В случае несформированности у него умения и потребности ставить учебную задачу он вместо поиска общего способа начнет решать предложенную ему конкрет­ную задачу путем проб и ошибок, а затем так же будет решать все последующие задачи данного класса.

При стихийном формировании умения ставить учебную задачу оно проходит ряд этапов, завершающихся появлением у школьни­ка определенного отношения к учебной задаче—от негативного до теоретического, когда он, получив конкретную задачу, сразу начинает целенаправленно искать общий способ решения подоб­ных задач (70, с. 60—67).

Психологическая сущность процесса решения задач. Процесс решения задач с психологической точки зрения представляет со­бой последовательный переход субъекта от одной проблемной си­туации к другой путем моделирования первой ситуации и при­нятия построенной модели за объект второй ситуации. Субъект строит последовательность моделей первоначально составленной или принятой задачи. При этом переход от проблемной ситуации к ее модели совершается путем децентрации субъекта, т. е. мыс­ленного выхода субъекта из ситуации и ее активного изучения им как бы со стороны.

В случае, когда задача становится мысленной моделью, эта децентрация принимает форму мысленного “раздвоения” субъек­та: он изучает свою собственную мысль, ее преобразования, про­цесс ее протекания. Иначе говоря, субъект как бы раздваивается на два “существа”: одно из них строит и преобразует мысленные модели исходной задачи, а другое—мысленно изучает получаю­щиеся модели и соотносит их с моделью конечной или промежу­точной цели деятельности (252, с. 199).

Эвристики. Эвристика — это основанное на опыте правило, стратегия, прием или иное средство, существенно ограничивающее поиск решения сложных задач. Эвристика отнюдь не гарантирует оптимальность решения и даже не гарантирует достижение реше-

ния. Эвристическая программа—это такая, которая при решении сложных задач использует разные эвристики.

Примерами эвристик являются следующие правила.

1. В ряде случаев полезно идти в решении от требования за-. дачи к ее условиям.

2. Полезно применять к данной задаче те методы, с помощью которых в прошлом решались подобные задачи.

3. Обычно используются два универсальных эвристических ме­тода решения задач: метод анализа целей и средств и метод пла­нирования. Метод анализа целей и средств состоит в выборе и вы­полнении над исходной задачей таких операций, которые шаг за шагом уменьшают разницу между исходным состоянием и иско­мым конечным состоянием. В методе планирования вырабатыва­ется некоторая упрощенная формулировка задачи, которая затем решается методом анализа целей и средств (243 а, с. 29—30).

Два вида обобщения решения задач. Обобщение первого вида осуществляется путем развернутого сравнения ходов решения се­рии задач, при этом каждая последующая задача решается как относительно самостоятельная и частная через пробы и ошибки. Лишь постепенно в этих решениях находятся сходные моменты, что и приводит к обобщению. Это эмпирический путь обобщения.

Обобщение второго вида происходит на основе анализа условий и требований одной задачи, что позволяет абстрагировать ее су­щественные зависимости. Благодаря этому решение задачи сразу приобретает обобщенное значение и “с места” переносится на це­лый класс задач, обеспечивая к ним теоретический подход с пози­ций единого типа решения. Это теоретический путь обобщения (67, с. 216).

Психологические барьеры прошлого опыта. Под психологиче­ским барьером прошлого опыта понимаются затруднения, испы­тываемые человеком при избирательной актуализации знаний в процессе решения творческих задач. Процесс включения (воспо­минания) элементов прошлого опыта не всегда обеспечивает по­явления новообразований в творческом мышлении, а в некоторых ' случаях это даже может затруднить поиск правильного решения.

Одной из причин появления психологических барьеров прошло­го опыта является наличие в задании таких условий," которые ак­туализируют ранее сложившиеся стереотипные действия, не позво­ляющие обнаружить новые условия, требуемые для разрешения творческого задания (98, с. 43—48).

Прием остранения для преодоления психологического барьера. В процессе познания какого-либо явления у человека появляется чувство понятности, усвоенности материала. В нем фиксируется некоторый определенный уровень глубины познания, что защища­ет познание от разрушения, цементирует его так, чтобы на его результаты можно было опираться в последующем. Для этого не­обходимо, во-первых, чтобы память не хранила следов первона­чальных чувств непонимания, а во-вторых, память должна выда­вать усвоенные понятия и представления в своего рода защитной

упаковке, в прочных, закрытых “футлярах”. Этим “футляром” яв­ляется знак (термин), содержанием которого является краткая де­финиция, выраженная через понятия низлежащих ярусов также в виде знаков (терминов).

Но знак и чувство понятности, являющиеся необходимым за­щитным механизмом мышления, при необходимост.и нужно вто­рично сделать объектом познания, чтобы то, что давно стало при­вычным,, не сыграло бы отрицательной роли в познании, порож­дая познавательно-психологический барьер. Заметим, что указан­ный барьер для репродуктивного мышления необходим, так как он ограждает, защищает усвоенные понятия, хотя для творческого мышления он является помехой.

Педагогическое творчество немыслимо без сопереживания труд­ностей, испытываемых учениками, поэтому оно вынуждает учителя многократно возвращаться к им самим уже давно пройденным этапам познания с тем, чтобы взглянуть на них глазами ре­бенка.

Это и есть прием остранения, заключающийся в том, что при­вычное преломляется через призму восприятий “непонимающего человека”, “взрослого ребенка”. Благодаря этому то, что казалось само собой разумеющимся, предельно простым и понятным, начи­нает восприниматься как нечто странное, удивительное, требую­щее осмысления.

У учителей, не желающих мириться с тем вялым безразличи­ем, с которым ученик воспринимает знания, добытые предыдущи­ми поколениями в исканиях, полных драматизма, процесс препо­давания стимулирует творчество в области преподаваемой науч­ной дисциплины (261, с. 48—54).

Формирование культуры решения задач. Культура поведения при встрече с задачей есть по сути дела овладение некоторой стратегией и тактикой поиска решения задачи.

До сих пор считается, что единственный метод формирования умения решать задачи—это практика в решении большого коли­чества задач. Известный математик и методист Д. Пойя так и со­ветует: “Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!” Следуя этому совету, учителя математики, физики, русского язы­ка и других предметов предлагают учащимся огромное количество задач и затрачивают на их решение не менее половины всего учеб­ного времени, не считая времени домашней работы учащихся, ко­торая состоит в основном из решения задач. А результаты этой титанической работы более чем скромные: многие учащиеся так и не овладевают общим подходом к их решению и, встретившись с задачей незнакомого вида, теряются и не знают, как к ней под­ступиться.

Культура решения задач заключается в том, что поиск реше­ния совершается на базе глубокого и всестороннего предваритель­ного анализа задачи, что каждая из совершаемых проб обосновы­вается и ее результаты 'анализируются, что после нахождения верного решения производится ретроспективный анализ с целью

выявления ебщих методов, примененных в этом решении, поиска более рационального решения, если это возможно.

Такой культуре можно и нужно учить учащихся, начиная с на­чальных классов.

Главное—это сделать сами задачи, их структуру и особенно­сти предметом особого изучения и усвоения.

Для этого необходимо использовать особую систему упражне­ний, где конкретные задачи являются лишь материалом, а целью (требованием) является последовательно: 1) расчленение задачи на элементарные условия и требования; 2) выявление связей и за­висимостей между отдельными условиями (данными) и между данными и требованием; 3) построение схематической модели за­дачи; 4) перекодирование задачи на другой язык и т. д. Непре­менным условием является то, что во всех этих упражнениях сама заданная задача не решается, чтобы не отвлекать учащихся от главного—анализа задачи.

Особую роль в формировании у учащихся культуры решения задач играет заключительный, ретроспективный анализ проведен­ного решения с целью выявления и усвоения общих методов и при­емов решения задач.

Указанные учебные упражнения должны использоваться на протяжении всех лет обучения и стать основой для формирования способностей и умений в решении задач. Сам процесс формиро­вания способностей и умений должен приобрести целенаправлен­ный и управляемый характер. Необходимо четко представлять, ка­кой компонент общих способностей к решению задач, какое уме­ние формируется в данное время с помощью решения определен­ной системы учебных и конкретно-практических задач, какую роль при этом играет каждая из используемых задач.

Нужно изменить и сам подход к решению задач. Вместо того чтобы бездумно решать большое количество задач, полезнее ре­шать в несколько раз меньшее количество задач, но при этом само решение должно содержать глубокое изучение этих задач, сущно­сти их решения, выявление общих методов и приемов, используе­мых в этом решении. Задачи и механизмы их решения должны стать объектами глубокого и постоянного изучения на протяжении всех лет обучения. Особое внимание должно быть также уделено формированию культуры решения, привитию разумного подхода к поискам и конструированию методов решения, выработке дисцип-| линированного мышления в процессе решения, привитию эстети-| ческого взгляда на решение задач, предполагающего оценку этого решения не только с точки зрения ее безупречной логической пра­вильности, но и красоты и изящества (252, с. 94—102, 200—201).

Каждый школьник в процессе обучения должен приобрести умение учиться самостоятельно. Оно включает, в частности, уме­ние ставить учебную задачу и решать ее.

Формулирование задачи учеником должно быть связано с по­иском общего способа решения целого класса задач, иначе неиз­бежны пробы и ошибки, перебор вариантов решения отдельно вэя-

той, конкретной задачи. Решение задачи должно осуществляться ~ на базе глубокого и всестороннего предварительного анализа зада­чи, необходим и анализ хода решения, в том числе ретроспектив­ный, поиск наиболее рационального решения. Учитель, формируя у школьников такую культуру решения задач, добивается положи-, тельных результатов, не перегружая большим объемом заданий;

Следует также отметить, что в процесс обучения решению за­дач учитель может привнести много элементов творчества. Один из эффективных творческих приемов—восприятие самим учите­лем простого и понятного для него задания как нового и удиви­тельного, т. е. попытка восприятия проблемы глазами ребенка.