Математические модели электронных цепей

Министерство Образования и Науки Украины

Государственное высшее учебное заведение

Донецкий национальный технический университет

 

Методические указания

К курсовой работе

по курсу “Моделирование электронных схем”

для студентов 8.05080202 - Электронные системы – ЕЛС

(Направление подготовки 0508 – „Электроника”)

и

для студентов 8.05080202 - Приборы и системы экологического|экологичного| мониторинга – НАП

(Направление подготовки 0508 – „Приборостроение”)

 

 

Утверждено

на заседании кафедры

электронная техника

 

Донецк

ДонНТУ 2011р|

 

 

УДК 658.5.011.56(071)

 

 

Методические указания к курсу “ Моделирование электронных схем” / Составители доц. к.т.н. В.П.Тарасюк, к.т.н. Вовна А.В., асп. Р.И. Соломичев - Донецк: ДонНТУ, 2011р – 32с.

 

 

Приведена цель и методика выполнения курсовой работы, требования к оформлению и составлению отчета.

 

 

Составители: В.П. Тарасюк, доц|., к.т.н.

А.В. Вовна, доц|., к.т.н.

Р.И. Соломичев

 

 

Ответственный за выпуск: А.А. Зори, д.т.н., профессор

 

 

Рецензент: Н.В. Жукова, к.т.н., доцент

 

Введение

Проектирование электронных схем (или просто схемотехническое проектирование) сводится к решению группы задач синтеза и задач ана­лиза. При этом под структурным синтезом понимают создание (интуитивное или формализованное) какого-то варианта схемы, не обяза­тельно окончательного. В процессе проектирования синтез как задача мо­жет выполняться много раз, чередуясь с решением задач анализа. В задачу анализа входит изучение свойств схемы по заданной в результате синтеза ее структуре, характеру входящих в нее компонентов и их параметров.

Методы анализа и расчета электронных схем постоянно развиваются и совершенствуются. Причин этому несколько. Во-первых, стремительно усложняется сам предмет анализа за счет:

- качественного перерождения элементной базы (от ламп к транзис­торам, микросхемам, микропроцессорам, приборам функциональной электроники);

- возникновения новых принципов построения устройств по усилению, обработке электрических сигналов, преобразованию электрической энергии;

- расширения ассортимента приборов и схем с существенно нелинейными характеристиками (тиристоры, динисторы, однопереходные транзисторы, оптроны, лямбда-транзисторы, туннельные диоды, магнито- транзисторные элементы и пр.);

- внедрения новых дискретно-импульсных режимов работы электронных схем преобразования информации и электрической энергии.

Во-вторых, качественный скачок происходит в технических средствах анализа и расчета электронных схем (от логарифмической ли­нейки до микрокалькуляторов, микрокомпьютеров, персональных и уни­версальных ЭВМ), которые могут теперь производить не только числен­ные расчеты, но и решать сложные логические задачи.

В-третьих, повышаются требования к точности, масштабности и глубине анализа и расчета электронных схем, поскольку современная тех­нология производства (например, микросхем) исключает их эксперимен­тальную доводку, а требования к техническим и метрологическим пара­метрам электронных устройств постоянно растут.

В-четвертых, усложняется вид сигналов, воздействующих на схему за счет массового появления в их составе так называемых разрывных функций [1].

Цель анализа электронных схем состоит в получении наиболее пол­ной информации об их свойствах, выявлении соотношений между вход­ными и выходными параметрами, необходимыми для разработки алгоритмов расчета известных цепей и синтеза новых по заданным техничес­ким требованиям.

Задача анализа электронных схем включает построение адекватной математической модели электронной схемы, определение по этой модели заданных функций и параметров, построение частотных, временных и других характеристик. На этой основе проводится исследование ограниче­ний и предельных перспективных возможностей схемы по функциональ­ному преобразованию входных сигналов, достижимой точности преобра­зования или формирования заданной формы сигнала, а также осу­ществляется поиск путей совершенствования схем с целью расширения их функциональных возможностей, повышения точности, стабильности, быс­тродействия, устойчивости и т. д.

Глубокий и тщательный анализ схем позволяет провести их четкую классификацию по структурным особенностям, определяющим общие за­кономерности преобразования электрических сигналов и другие свойства, сформулировать рекомендации по оптимальному выбору вариантов схем определенного класса по заданным техническим требованиям на проектируемое устройство. Это, как известно, является первым и поэтому очень важным этапом проектирования электронных устройств, не поддающимся пока желаемой формализации.

Исторически развитие методологии анализа и расчета электронных схем шло по двум направлениям. Во-первых, это анализ линейных моделей на базе операционного исчисления. Методы анализа, развитые в рамках этого направления, не теряют своего значения и в настоящее время, обладая известным рядом достоинств. Во-вторых, это анализ нелинейных схем численными методами.

 

1 Общие вопросы моделирования электронных цепей

 

Математические модели электронных цепей

 

В технике схемотехнического проектирования различают внутренние, внешние и выходные схемные параметры.

Внутренние параметры W характеризуют отдельные компоненты проектируемого устройства. Их разделяют на первичные внутренние (физико-технические) параметры, которые отражают конструктивно-тех­нологические и электрофизические свойства компонентов, и вторичные внутренние (электрические) параметры, в которые характеризуют соот­ношения между токами и напряжениями на полюсах компонентов схемы. К первичным относятся геометрические размеры отдельных полупровод­никовых областей, электрические характеристики полупроводниковых ма­териалов и т. д. К вторичным внутренним параметрам - сопротивления резисторов, емкости конденсаторов и т.п. Связь электрических (вторичных) параметров компонентов с их физико-технологическими па­раметрами задается в виде аналитических выражений (уравнений), таблиц (матриц), схем замещения (микро- и макромоделей топологического типа).

Внешние параметры Q характеризуют условия, в которых работает устройство (температура и влажность окружающей среды, начальное сос­тояние устройства, параметры входного воздействия, конкретные значения времени или частоты, параметры и характер нагрузки, уровень помех, радиации и т. п.).

Выходные параметры (характеристики) F характеризуют коли­чественные значения технико-экономических показателей и определяют функциональное назначение схемы. Выходные параметры также разделяют на первичные и вторичные. К первичным X(t) относят токи и напряжения на полюсах компонентов схемы, узловые напряжения, контурные токи, выходные напряжения и токи (X_вых(t)). Иногда пер­вичные выходные параметры называют фазовыми переменными.

Вторичными выходными (схемными) параметрами называют функ­ции (схемные функции) относительно внутренних и первичных выходных параметров F_i =F_i(Х(t), Х_вых(t),W). К схемным функциям в общем случае относят аналитические зависимости от внутренних параметров и ком­плексной частоты, определяющие выходные сигналы схемы. Во временной области схемные параметры представляются в виде амплитудной, импульсной и переходной характеристик, а в частотной - амплитудно-частотными, фазо-частотными и амплитудно-фазовыми характеристиками. К выходным параметрам схемы также относят параметры названныхарактеристик: длительность задержек и фронтов реакций схемы X_вых(t) на входные воздействия Q(t), входное и выходное сопротивление схемы в диапазоне частот или на фиксированной частоте; граничные частоты полосы пропускания; максимально допустимая величина помехи по входному воздействию; мощность рассеяния в элементах; амплитуда выходного сигнала X_вых,max(t) или его среднее значение и др. После решения задачи структурного синтеза необходимо скорректировать внутренние параметры схемы [1].

Модели компонентов электронных схем могут быть представлены уравнениями (математическими моделями) и схемами замещения (схемными моделями), состоящими из двухполюсников (линейных и нелинейных) и зависимых источников или аномальных элементов (нуллаторов, нораторов, унисторов).

Под математической моделью схемы электронной цепи мы пони­маем математическое представление (система уравнений, формулы, правила или любые другие математические образы), отражающее с требуемой точностью и в соответствии с физическими законами процессы, протекающие в цепи, и позволяющие найти необходимые параметры и характеристики схемы.

Условия выбора математической модели определяются самыми раз­личными, а порой и противоречивыми факторами. Как правило, чем сложней сам реальный объект или чем точнее и глубже требуется провести его исследование, тем сложнее в общем случае получается его математи­ческое представление (описание). Особенно важен при этом согласо­ванный с объектом и целью исследования выбор языка математического описания его модели. Именно на этом этапе должны быть обеспечены удобство восприятия и наиболее простой путь решения задачи. Языком описания выбранной математической модели определяется и степень ее последующего согласования с возможностями техники исследования. Так, для преимущественно качественного исследования простых схем необходим язык математического описания, наиболее тесно связанный со структурой объекта (топологией схемы), а результаты должны представляться в виде по возможности простых аналитических зависимостей или двумерных графиков и т. п. Точный и многосторонний анализ сложных объектов (схем), проводимый на ЭВМ, требует примене­ния описания математической модели, удобного для постановки задачи анализа на ЭВМ и последующего численного ее решения с получением требуемых характеристик и параметров схемы за допустимое время счета.