Рассмотрим нормальное падение ПОВ из полупространства на проводящий экран
с отверстием произвольной формы
(рис.7.6.).
Падающая ПОВ имеет составляющие:
,
. (7.26)
Ограничиваясь исследованием внешнего поля дифракции лишь в полупространстве за экраном
, в приближении Кирхгофа считаем, что на теневой стороне экрана, обращенной в это полупространство,
поля равны нулю , а в раскрыве отверстия
равны
- 15 -
неискаженному полю падающей ПОВ:
;
. (7.27)
y
S z
x So
P
0
Q
Рис. 7.6. Падение ПОВ на отверстие в экране
Можно считать, что эти поля (или соответствующие им эквивалентные поверхностные токи) в каждой точке отверстия
образуют источник излучения в пространство
в виде элемента Гюйгенса, и, таким образом, внешнее поле дифракции в произвольной точке наблюдения
определяются суммарным излучением всех элементов Гюйгенса, находящихся в раскрыве отверстия
.
В сферической системе координат электрическое поле каждого элемента Гюйгенса, занимающего элемент поверхности раскрыва отверстия
, в дальней зоне (
) определяется выражением [1]:
. (7.28)
Так как на практике размеры отверстия много меньше расстояния до точек дальней зоны, то из всех этих точек отверстие видно практически под нулевым углом, а любой элемент Гюйгенса, находящийся в отверстии,
дает одинаковую зависимость поля от координат и
. Поэтому при определении суммарного поля в точке наблюдения интегрированием выраже -
- 16 -
ния (7.28) по площади отверстия из-под знака интеграла можно вынести функции координат
и
. В итоге получаем:
, (7.29)
где (7.30)
Расстояние элемента Гюйгенса, находящегося в точке , до точки наблюдения
определяется выражением:
, (7.31)
где - расстояние от начала координат до точки наблюдения.
С учетом соотношений , разлагая
в степенной ряд и оставляя в разложении первые три слагаемых, получаем::
. (7.32)
Если расстояние настолько велико, что при вычислении
(7.30) слагаемое
в выражении (7.32) практически не влияет на фазу
и им можно пренебречь, то, как говорят, имеет место дифракция Фраунгофера.
При этом слагаемое , и в знаменателе подынтегрального выражения (7.30), влияющем на амплитуду поля элемента Гюйгенса, можно положить
и вынести из-под знака интеграла. В показателе экспоненты такое допущение не корректно, так как фаза подынтегрального выражения может существенно меняться от точки к точке в раскрыве отверстия (особенно, когда размеры отверстия соизмеримы или больше длины волны
).
- 17 -
С учетом сказанного выражение (7.30) принимает вид:
. (7.33a)
Рассмотрим прямоугольное отверстие в экране размером (рис.7.7.).
|
|

Рис. 7.7. Прямоугольное отверстие в экране
Используя формулу Эйлера , в результате интегрирования получаем:
, (7.33б)
где ,
. (7.34)
Переходя к сферическим координатам (рис. 7.8.) и используя соотношения
;
, (7.35)
преобразуем (7.34):
,
. (7.36)
- 18 -
|
|
|
|

|



Рис. 7.8. Прямоугольное отверстие в сферической системе координат
При этом выражение для поля (7.29) принимает вид:
. (7.37)
Полученное выражение показывает, что внешнее поле дифракции в дальней зоне представляет собой сферическую (локально плоскую) неоднородную волну.
Магнитное поле определяется известным соотношением [1]:
,
которое, с учетом (7.37) и ,
принимает вид:
. (7.38)