Энергия, переносимая электромагнитной волной. Вектор плотности потока энергии. Вектор Умова-Пойнтинга. Интенсивность.

Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для упругих воли называется вектором Умова [по имени русского ученого Н. А. Умова (1846 —1915), решившего задачу о распростра-нении энергии в среде]. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения
волны.

Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей w электрического и w магнитного полей:

объемные плотности энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы, т. е. w м = w эл. Поэтому можно записать:

Умножив плотность энергии w на скорость v распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:

Так как векторы H и E взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора [ЕH] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН.

Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова — Пойнтинга:

Вектор S направлен в сторону рас-пространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Интенсивность:

Уравнение для напряжённости электрического поля в гармонической электромагнитной волне имеет вид где

а плотность её энергии:

ω = ε₀ε E ². (5.2)

Волна, проходящая по нормали через площадку S за время t, занимает объём V = sυt (рис. 5.1). Так как плотность энергии равна энергии в единице объёма: ω = W/V, – то поверхностную плотность потока энергии можно записать в виде:

Отношение энергии волны W ко времени t, в течение которого она проходит через поверхность, называется потоком энергии. А отношение потока энергии к площади поверхности, через которую он проходит, естественно назвать поверхностной плотностью потока энергии.

Из формул (5.1), (5.2) и (5.3) получаем:

Так как косинус здесь получился в квадрате, то поверхностная плотность потока энергии электромагнитной волны колеблется с частотой, в два раза превышающей частоту волны.

Измеряют не мгновенное, а среднее по времени значение плотности потока энергии, которое называют интенсивностью волны. Вы хорошо знаете, что среднее значение квадрата косинуса равно 1/2. Подставляя его в предыдущую формулу и учитывая выражения для E_m (5.1) и для после небольших преобразований можно получить, что интенсивность гармонической волны равна

где K – постоянный коэффициент. Учащиеся.

Интенсивность волны есть средняя по времени энергия W _cр, проходящая через единицу площади за единицу времени:

Значит, интенсивность пропорциональна энергии волны J ~ W _cр. А энергия пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля W _cр ~ E_m ². В свою очередь напряжённость электрического поля пропорциональна ускорению излучающего волну заряда E_m ~ a_m, а ускорение пропорционально квадрату частоты колебаний заряда a_m ~ ω². Отсюда следует, что интенсивность пропорциональна четвёртой степени частоты:

J ~ W _cр ~ E_m ² ~ a_m ² ~ ω⁴. (5.6)