Дисперсия. Фазовая и групповая скорость волн, их связь.

- фазовая скорость(скорость движения фазовых поверхностей).

Реально мы наблюдаем не плоскую волну, а волновой пакет.

Волновой пакетэто результат сложения большого числа волн с близкими частотами.

Плоская волна – бесконечный синус.

Волновой пакет– волна, ограниченная в пространстве.

Сложим плоские волны с одинаковыми частотами в интервале .

Дисперсияэто зависимость фазовой скорости от частоты или длины волны.

Мы имеем с частотой w₀, волновым числом k₀, у которой амплитуда зависит от времени и координат. .

Волновой пакет.

Максимум волнового пакета, если .

Групповая скорость– это скорость движения волнового пакета (точнее максимума амплитуды волнового пакета)

Найдем связь между групповой и фазовой скоростью.

Поглощение света. Закон Бугера. Элементарная теория дисперсии.

Поглощение света

При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами; частично же она переходит в энергию движения атомов, т. е. во внутреннюю энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается — свет поглощается в веществе. Вынужденные колебания электронов, а следовательно, и поглощение света становятся особенно интенсивными при резонансной частоте (см. изображенную пунктиром кривую поглощения на рис. 144.2). Опыт показывает, что интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:

14.7

Здесь I0— интенсивность света на входе в поглощающий слой (на границе или в каком-то месте внутри вещества),l— толщина слоя,c— постоянная, зависящая от свойств поглощающего вещества и называемая коэффициентом поглощения. Соотношение 14.7 носит название закона Бугера.

Из формулы 14.7 вытекает, что при интенсивность I оказывается в е раз меньше, чемI0. Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность света убывает в е раз. Коэффициент поглощения зависит от длины волны светаl, (или частотыw). У вещества, атомы (или молекулы) которого практически не воздействуют друг на друга (газы и пары металлов при невысоком давлении), коэффициент поглощения для большинства длин волн близок к нулю и лишь для очень узких спектральных областей (шириной в несколько сотых ангстрема) обнаруживает резкие максимумы (рис. 145.1). Эти максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов. В случае многоатомных молекул обнаруживаются также частоты, соответствующие колебаниям атомов внутри молекул. Поскольку массы атомов в десятки тысяч раз больше массы электрона, молекулярные частоты бывают намного меньше атомных — они попадают в инфракрасную область спектра.

Газы при высоких давлениях, а также жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения (рис. 145.2). По мере повышения давления газов максимумы поглощения, первоначально очень узкие (см. рис. 145.1), все более расширяются, и при высоких давлениях спектр поглощения газов приближается к спектрам поглощения жидкостей. Этот факт указывает на то, что расширение полос поглощения есть результат взаимодействия атомов друг с другом.

Металлы практически непрозрачны для света (коэффициент cдля них имеет значение порядка 106м-1; для сравнения укажем, что для стеклаc«1 м-1). Это обусловлено наличием в металлах свободных электронов. Под действием электрического поля световой волны свободные электроны приходят в движение — в металле возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением ленц-джоулева тепла. В результате энергия световой волны быстро убывает, превращаясь во внутреннюю энергию металла.