Графики!!!!!!!!!!!!!!
Д/графического изображения дискретного ряда исп-ся полигон распределения, гистограммы, в ряде случаев кумулятивная кривая. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения путём соединения середин верхних сторон прямоугольников отрезками прямых. При построении гистограммы д/вариационного ряда с неравными интервалами на ось ординат наносят плотность интервала; тогда высоты прямоугольников отражают плотность распределения.
При ↑ числа наблюдений и ↑ число групп интервального ряда, что приводит к ↓ ве-ны интервала; при этом ↑ число сторон и ломанная линия превратится в кривую распределения (хар-ет вариацию признака и закономерность распределения частот внутри однокачественной совокупности).
ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Д/обобщающей ха-ки значения признака в вариационном ряду исп-ся среднее арифметическое, мода, медиана.
Д/дискретного ряда распределение среднего рассчит-ся: Х =∑х/n; X =∑xf/∑ f
Д/интервального ряда: Х = ∑хцf/∑f, где Хц – середина интервала.
Мода и медиана являются описательными средними; они ха-ют ве-ну варианта, занимающую определённое значение в ранжированном вариационном ряду.
Мода – наиболее часто встречающаяся ве-на признака в данной совокупности. Если встречается 2 моды → бимодальное распределение. Д/интервального ряда с равными интервалами мода определяется по формуле: 
,
где ХM0 начальное значение интервала, содержащего моду; i - величина интервала; FM…- частоты интервалов модального, предшествующего модальному и следующего за модальным.
Медиана - значение признака, стоящего в середине ранжированного ряда: Nme = (n+1)/2 = (f+1)/2; где n,f число единиц.
|
|
Д/интервального вар.ряда с равными интервалами медиана определяется по формуле: 
,
где 
- начальное значение интервала, содержащего медиану; i – величина равного интервала; 
- сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному; 
-частота медианного интервала; ∑f =n – число единиц
Моду и медиану можно определить графически???????
Мода применяется при планировании массового выпуска одежды и обуви, при изучении товарооборота рынка, наиболее распространённых размеров зарплаты и т.п.
Медиана применяется при экспертных оценках, при контроле качества продукции
В симметричных рядах мода и медиана равноправны т.к. Х= моде (Мо) = медиане(Ме). Д/ассиметрических рядов лучше Ме, т.к. она находится между Х и Мо.
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.
Размах вариации: Хmax – Xmin; зависит только от крайних значений, поэтому применим только д/достаточно однородной совокупности; нужны показатели, учитывающие колеблемость всех значений признака.
Среднее линейное отклонение – среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений всех значений признака от средней (d): d = ∑|x- x| /n; d = ∑|x- x| f /∑f
Дисперсия (σ2): σ2= ∑(x- x) 2/n; σ2= ∑(x- x)2f/∑f; д/альтернативного ряда: σ2= р(1-р)=р*q, где р – доля единиц, обладающих определённым признаком, q - доля единиц, не обладающих определённым признаком.
Среднее квадратичное (= стандартное отклонение) (σ): σ = корень из ∑(x-x)2/n; σ =корень из ∑(x- x)2f/∑f; д/умеренно ассиметричного распределения: σ=1,25d, d=0,8σ
Среднее линейное и квадратичное отклонения – ве-ны именованные, но даже если они равны между собой, а средние арифм-ие различны, то д/каждой совокупности они имеют различное значение. Поэтому отдельно рассчитывается коэффициент вариации: 1) коэффициент осцилляции: V=(R/ x)*100%; коэффициент линейного отклонения: V=(d/ x)*100%; коэффициент вариации: V=(σ/ x)*100%. Коэффициент вариации исп-ся не только д/сравнительной оценки вариации, но и д/ха-ки однородности совокупности. Если он меньше 33%, то совокупность однородна и её можно ха-ть средней ве-ной. Если совокупность неоднородна, но нужно рассчитывать показатель вариации. Показатель вариации является мерой надёжности средней. Чем меньше d, σ2, V тем однороднее изучаемая совокупность и надёжнее полученное среднее. Согласно правилу 3ёх σ (сигм), в нормально распределённых или близких к ним рядах распределения отклонение не превосходит 3 σ встреч в 997 случаях из 1000, не > 2 σ в 954 случаях из 1000, не > 1 σ 683 из 1000.
|
|
ДИСПЕРСИЯ И ЕЁ СВО-ВА.
Сво-ва дисперсии:
· Дисперсия постоянного числа равна 0
· Если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-либо число А, то дисперсия от этого не изменится, т.е. дисперсию можно вычислить по отклонениям от какого-либо постоянного числа А
· Если все значения признака уменьш/увел-ть в К-раз, то дисперсия от этого изменится в К2-раз, т.е. можно все значения признака уменьшить в К-раз, вычислить дисперсию, а затем умножить её на это постоянное число в квадрате.
· Дисперсия признака равна разности среднего квадрата значений признака и квадратом их средней: σ2= х2 – х 2; x2 =∑x2f/∑f
· Расчёт дисперсии (способ моментов или от условного нуля): σ2=∑(x-a)2*f/∑f -(x -a)2