Я пара Э-31 Дисциплина Методы оптимальных решений ПЗ




Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Российский государственный гуманитарный университет»

Филиал РГГУ в г. Домодедово

 

Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин

 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельного приобретения знаний и овладения умениями

По дисциплине

МЕТОДЫОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

(направление ЭКОНОМИКА)

(Бесконтактная форма обучения)

Самостоятельное занятие 1

Тема: Принятие оптимальных решений по совершенствованию структур систем управления на основе теории графов

Время: 4 часа

 

 

Разработал профессор СМИРНОВ В.Е.

 

 

Домодедово 2019

Самостоятельное занятие 1

Тема занятия: Принятие оптимальных решений по совершенствованию структур систем управления организациями на основе теории графов

Время: 4 часа

Теоретическая часть

Элементы теории управления

 

В общем случае – управление – целенаправленный процесс перевода объекта управления из одного состояния в другое путем воздействия на него управляющими воздействиями, вырабатываемыми органом управления из совокупности допустиых.

Независимо от типа объекта управления процесс управления всегда включает обобщенно четыре этапа:

- получение информации о задачах и целях управления;

- сбор информации о состоянии объекта управления и внешней среды;

- анализ полученной информации и выработка решения по переводу объекта управления в требуемое состояние;

- исполнение решения и контроль за его реализацией.

Формально процесс управления реализуется в рамках системы управления.

Система управления – совокупность взаимодействующих между собой органа управления и объекта управления, деятельность которых направлена на достижение заданной цели.

В зависимости от типа объекта управления различают:

- системы управления организационного типа (в объект управления входят коллективы людей). К таким объектам относятся фирмы, предприятия, отрасли и т.д.;

- системы управления технологического типа (объект управления – технологический процесс);

- системы технического управления (объект управления – техническое устройство, изделие).

Любая система управления характеризуется структурой и поведением (функционированием). Структура системы – это совокупность элементов системы и связей между ними.

Различают несколько типов структур: организационная, функциональная, техническая и т.д. Структура – это статическая модель системы. Для исследования структур используются, в основном, элементы теории графов. Поведение системы, как правило, реализуется во времени, поэтому ее исследование осуществляется чаще всего путем решения систем дифференциальных уравнений (при непрерывном времени) или уравнений в конечных разностях (если время дискретно).

Наиболее перспективными являются, так называемые, замкнутые системы, структура которых изображена на рис.1.

 

 

управления, стру

Обратный канал связи
Цели управления
Прямой канал связи
 
Внешняя среда
Орган управления
Объект управления
Задачи управления

 

 


Рисунок 1 – Обобщенная структура системы управления замкнутого типа

 

Таким образом, структура системы управления всегда включает: орган управления, объект управления и связи между ними: прямую связь, предназначенную для передачи от органа управления нам объект управления управляющих воздействий и обратную связь – связь, по которой передается осведомляющая информация (информация о текущем состоянии объекта управления).

Управляющее воздействие формируется на основе информации о состоянии объекта управления в текущий или предшествующий момент времени с учетом задач управления, целей управления, влияния внешней среды и возможностей самого объекта управления.

Основу процесса управления составляет формирование и принятие решения. В свою очередь, формирование и принятие решения тоже является не одномоментным, а представляет собой многоэтапный процесс. Схематично модель такого процесса изображена на рис. 2.

Исследование таких моделей осуществляется в основном на основе теории графов.

Основные понятия теории графов

 

Начало теории графов положено швейцарским ма­тематиком Леонардом Эйлером, долгое время жившим и ра­ботавшим в России. Его первая работа о графах появилась в 1736 г. в публикациях Петербургской Академии наук.

Предпосылкой работы о графах явилась «задача о кенигсбер­гских мостах». Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на обоих берегах реки Преголя и двух островах Вислинского залива Балтийского моря. Различные части города в те вре­мена были соединены семью мостами. Рассмотренная Эйлером задача формулировалась таким образом: «Можно ли со­вершая прогулку, обойти все мосты, пройдя в точности один раз по каждому мосту?» С помощью предложенной им теории Эйлер доказал, что в данном случае это невозможно.

Предметом первых задач в теории графов были конфигу­рации, состоящие из точек и соединяющих их линий (пря­мых или криволинейных непрерывных дуг любой длины). В дальнейшем теория графов нашла свое применение при исследованиях структур систем управления, электрических

сетей (в том числе компьютерных), моделей кристаллов, структур молекул и при решении многих других фундаментальных и прикладных задач.

К их числу относятся: транспортные задачи, возникающие в рам­ках единой логистической цепи при доставке товаров от производителя к потребителю в кратчайшие сроки, с наи­меньшими затратами и потерями; составление расписаний и графиков работы; управление запасами; задачи о потоках в сетях и многие другие социально-экономические задачи.

Особое место теория графов занимает при исследовании (анализе и синтезе) структур систем управления предприятиями (экономическими системами).

Основным понятием теории графов является граф, пред­ставляющий собой совокупность двух множеств: множества элементов и множества соотвeтcтвий между ними. В тоже вре­мя граф - это геометрическая схема различной конфигурации.

При исследовании систем управления организациями ис­пользуются конечные графы - объекты, состоящие из двух множеств:

- вершин (множество V), которые обозначаются а1, а2, аз,... аn, где n -конечное число вершин графа. Вершины графа отображают элементы системы. Они обозначаются прямоугольниками, окружностями, точками и другими фигурами подобного типа;

- ребер (дуг) (множество Е), соединяющих соответствующие вершины и обозначающихся i, аj). Дуги (ребра) отображают связи между элементами системы. Если ребра ориентированы, то они называются дугами, а граф - ориентированным или орграфом. Таким образом, граф – это пара

G = (V,E).

Путь в графе - это последовательность обхода вершин вдоль дуг. Он обозначается как 1, а2, а3,... ak), где k <= n.

Цикл - это путь, в котором начальные и конечные вер­шины совпадают, образуя замкнутый контур.

На рисунке 1.3 путь 1, а2, а3, а1) является циклом, также как и путь 1, а4, а3, a1).

Наибольшее применение при исследованиях систем уп­равления организациями находят графы типа «дерево». Дере­вом называется граф, не содержащий циклов. Например, де­ревом является граф, изображенный на рисунке 1.4. В виде графов подобного типа отображается обычно организаци­онная структура системы управления (например, предприятием).

 

Две вершины, определяющие дугу (ребро), называются смежными, как и две дуги, если они имеют общую вершину. Пример графа приведен на рис.3.

Заметим, что граф, который можно начертить таким обра­зом, чтобы его дуги (ребра) пересекались только в вершинах, называется плоским графом. Если это условие не выполняется, то граф называется пространственным.

 

Рисунок 2 - Структура процесса выработки и принятия решения
Окончание времени действия предыдущего решения
Указание вышестоящей организации
Изменение состояния объекта управления
Изменение состояния внешней среды
Осознание наличия реальной проблемной ситуации
 
Разработка (выбор) целей, критериев, показателей оценки альтернатив
 
Анализ влияния внешней среды
 
Анализ наличия и достаточности ресурсов (ограничений)
 
Генерирование альтернатив (вариантов) решений
 
Объективная оценка альтернатив
 
Выбор оптимальной альтернативы (принятие решения)
 
Оформление решения
 
Доведение решения (управляющего воздействия) до исполнителей (объекта управления)
 
Целенаправленное изменение состояния объекта управления
    Аппарат ЛПР
 
  Контроль выполнения решения Оценка эффективности реализации решения
 
Корректировка решения (при необходимости)  
   
 

 


В нашей дисциплине мы рассматриваем только ориентирован­ные или направленные графы, в которых дуги обозначаются стрелками. В дальнейшем, кроме приведенных выше опре­делений из теории графов, нам понадобится и ряд других понятий, В том числе путь и цикл.

а1
а4
а3
а2

Рисунок 3- Ориентированный граф

При работе с «деревьями» принято разделять вершины дерева по уровням. На рис. 4 вершина верхнего уровня обозначена через А, это так называемая корневая вершина или корень дерева; В1, В2, ВЗ - вершины второго уровня; С1, С2,..., Cn - вершины третьего уровня и т.д.

Вес дуги - это вектор из «m» чисел, поставленный в со­ответствие дуге. Вес пути - вектор из «m» чисел, в котором координата с номером «i», где 1<= i <= m, определяется как сумма коор­динат с номером «i» всех дуг, входящих в путь.

Графы типа «дерево» используются, в частности, при срав­нительной оценке эффективности альтернативных вариантов решения поставленной задачи.

А
В1
В2
В3
С1
С2
С3
Сn


Рисунок 4- Граф типа «дерево»



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-06-05 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: