Чертежи и аксонометрические проекции геометрических тел

Итак, вы уже знаете, что форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения черте­жей нужно знать, как изображаются геометрические тела.

11.1. Проецирование куба и прямоугольного параллелепипеда. Куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскос­тям проекций. Тогда они изобразятся на параллельных им пло­скостях проекций в натуральную величину — квадратами, а на перпендикулярных плоскостях — отрезками прямых (рис. 76).

Проекциями куба являются три равных квадрата.

На чертеже куба и параллелепипеда указывают три размера: длину, высоту и ширину.

На рисунке 77 деталь образована двумя прямоугольными параллелепипедами, имеющими по две квадратные грани. Об­ратите внимание, как нанесены на чертеже размеры. Плоские поверхности отмечены тонкими пересекающимися линиями.

Благодаря условному знаку □ форма детали ясна и но од­ному виду.

11.2. Проецирование правильных треугольной и шести­угольной призм. Основания призм, параллельные горизонталь­ной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях — от­резками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в ви­де отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис. 78). Грани, наклоненные к плоскостям проекций, изобра­жаются на них искаженными.

Размеры призм определяются их высотой и размерами фи­гуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертеже про­ведены оси симметрии.

Рис. 76. Куб и прямоугольный параллелепипед:а— проецирование; б, г—чертежи в системе прямоугольных проекций; в, д— изометрические проекции

Рис. 78. Призмы. а, г —проецирование; б, д— чертежи в системе прямоугольных проекций;в, еизометрические проекции

Строить изометрические- проекции призмы начинают с ос­нования. Затем из каждой вершины основания проводят пер­пендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные вы­соте, и через полученные точки проводят прямые, параллель­ные ребрам основания.

Чертеж в системе прямоугольных проекций также начина­ют выполнять с горизонтальной проекции.

11.3. Проецирование правильной четырехугольной пира­миды. Квадратное основание пирамиды проецируется на гори­зонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 79).

Фронтальная и профильная проекции пирамиды — равно­бедренные треугольники.

Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.

Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпен­дикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания.

11.4. Проецирование цилиндра и конуса. Если круги, ле­жащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены парал­лельно горизонтальной плоскости Н, их проекции на эту пло­скость будут также кругами (рис. 80, 6 и д).

Фронтальная и профильная проекции цилиндра в этом слу­чае — прямоугольники, а конуса — равнобедренные треугольники.

Заметьте, что на всех проекциях следует наносить оси сим-

Рис. 79. Пирамида- а — проецирование; 6 — чертеж в системе прямоугольных проекций; в — изометрическая проекция

3 Черчение

Рис. 80. Цилиндр и конус:а, г —проецирование; б, д —чертежи в системе прямоугольных проекций;в, е— изометрические проекции

метрии, с проведения которых и начинают выполнение черте­жей цилиндра и конуса.

Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря знаку 0 можно представить форму цилиндра по одной проекции (рис. 81). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходи­
мости в трех проекциях. Размеры цилиндра и конуса определя­ются их высотой h и диаметром основания d.

Способы построения изометрической проекции цилиндра и конуса одинаковы. Для этого проводят оси х и у, на которых строят ромб. Стороны его равны диаметру основания цилиндра или конуса. В ромб вписывают овал (см. рис. 66).

11.5. Проекции шара. Все проекции шара — круги, диаметр которых равен диаметру шара (рис. 82). На каждой проекции проводят центровые линии.

Благодаря знаку 0 шар можно изображать в одной проекции. Но если по чертежу трудно отличить сферу от других поверхно­стей, добавляют слово «сфера», например: «Сфера 0 45».

11.6. Проекции группы геометрических тел. На рисунке 83 даны проекции группы геометрических тел. Можете ли вы ска­зать, сколько геометрических тел входит в эту группу? Какие это тела?

Рассмотрев изображения, можно установить, что на нем да­ны конус, цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Они раз­лично расположены относительно плоскостей проекций и друг друга. Как именно?

Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а ось цилиндра — профильной плоскости проекций. Две грани параллелепипеда параллельны горизонтальной плос­кости проекций. На профильной проекции изображение ци­линдра находится справа от изображения параллелепипеда, а на горизонтальной — ниже. Это значит, что цилиндр располо­жен впереди параллелепипеда, поэтому часть параллелепипеда на фронтальной проекции показана штриховой линией. По го-

С.}

'.3

Рис. 81. Изображение цилиндра в одном виде

ризонтальной и профильной проекциям можно установить, что цилиндр касается параллелепипеда.

Фронтальная проекция конуса касается проекции паралле­лепипеда. Однако, судя по горизонтальной проекции, парал­лелепипед не касается конуса. Конус расположен левее ци­линдра и параллелепипеда. На профильной проекции он час­тично их закрывает. Поэтому невидимые участки цилиндра и параллелепипеда показаны штриховыми линиями.

л к 20. Как изменится профильная проекция на рисунке 83, ес- 1т ли из группы геометрических тел удалить конус?

Занимательные задачи

1. На столе лежат шашки, как показано на рисунке 84, а. Сосчи­тайте по чертежу, сколько шашек находится в первых ближних к вам столбиках. Сколько всего шашек лежит на столе? Если вы затруд­няетесь сосчитать их по чертежу, попробуйте сначала взять и сло­жить шашки в столбики, пользуясь чертежом. Теперь попробуйте правильно выполнить задания.

Гпойныи bud

На

а)

Рис. 84. Задания для упражнений

2. На столе в четыре столбика (рис. 84, б) расположены шашки. На чертеже они показаны двумя проекциями. Сколько шашек на стопе, ес­ли черных и белых поровну? Для решения этой задачи нужно не только знать правила проецирования, но и уметь логически рассуждать.