Точность определения навигационных параметров с помощью ИНС любого конструктивного оформления зависит от многих факторов. Однако основными источниками погрешностей в определении путевой скорости и координат самолёта являются: неточная установка гироплатформы в плоскости горизонта (по вертикали) и в азимуте; инструментальные погрешности акселерометров; собственный уход гироскопов (гироплатформы).
Если гироплатформа с расположенными на ней акселерометрами по двум взаимно перпендикулярным осям, связанными с истинным меридианом или ортодромией, не будет стабилизирована строго по вертикали и в азимуте, то 
и 
будут измерены с погрешностями. Это произойдёт потому, что акселерометры будут воспринимать не только составляющие ускорения 
, связанного с движением, но и проекцию ускорения силы тяжести 
, т.е. на акселерометры будет действовать гравитационное поле Земли. Предположим, что из-за этого ось акселерометра не совпадает с плоскостью горизонта и составляет с ним угол 
, поэтому измеряемые акселерометром ускорения 
.
При исправной работе механизма стабилизации гироплатформы по вертикали погрешность её всегда будет мала и тогда
, (28.5)
где - удельное ускорение, связанное только с движением самолёта; 
- ошибка ускорения на выходе акселерометра, обусловленная отклонением гироплатформы от горизонтальной плоскости.
При полёте самолёта с ИНС на постоянной высоте в плоскости ортодромами угол поворота вертикали
(28.6)
а при коррекции положения гироплатформы в реальных условиях угол её поворота
(28.7)
Поэтому ошибка определения вертикали
(28.8)
которая после двукратного дифференцирования
(28.9)
Это уравнение известно в математике как уравнение незатухающих гармонических колебаний. Оно представляет собой уравнение горизонтальной стабилизации гироплатформы.
|
|
Интеграл уравнения
Где 
- частота Шулера с периодом, равным 84,4 мин;
и 
- постоянные интегрирования.
При неточной начальной выставке по вертикали при t=0 имеем 
, где 
- погрешность начальной выставки гироплатформы по горизонту. Примем также
.
При начальных условиях
(28.10)
Так как гироплатформа наклонена на угол (согласно выражению 28.5), ускорения будут изменятся с ошибкой 
.
Проинтегрировав это равенство, погрешность в определении путевой скорости
(28.11)
Погрешность пройденного расстояния
(28.12)
Анализ соотношений (28.11) и (28.12) показывает, что погрешность начальной выставки гироплатформы по вертикали вызывает колебательные погрешности по скорости и пройденному расстоянию. Они имеют характер незатухающих колебаний с периодом 
мин и не накаливаются во времени. Амплитуды их пропорциональны погрешности начальной выставки 
.
Так как угловая скорость шулеровских колебаний
(при R=6371 км и g=9,81 
),
то после подстановки этих численных значений в уравнения (28.11) и (28.12) погрешность в определении путевой скорости (метр в секунду)
(28.13)
а погрешность пройденного расстояния (километры)
, (28.14)
где t – время, мин.
Начальная выставка гироплатформы в плоскости горизонта в современных ИНС осуществляется с погрешностью 
. Такая точность определения вертикали, как следует из формулы (28.13), приводит к амплитудной погрешности в скорости, равной 2,3 м/с (8,3 км/ч)
|
|
Из формулы(28.14) следует, что каждая минута погрешности определения вертикали даёт максимальное значение
км (при 
).
Инструментальные погрешности 
акселерометров в измерении ускорения вызывают колебательные движения гироплатформы с периодом Шулера относительно горизонтального равновесия. Поэтому аналогичный характер имеют погрешности в определении путевой скорости и пройденного расстояния из-за погрешностей акселерометров в определении ускорения:
(28.15)
Отсюда видно, что погрешности навигационных параметров имеют колебательный характер и не накапливаются во времени (рис.28.3, 28.4).
Рис. 28.3 Рис. 28.4
Погрешность акселерометра принято выражать в долях ускорения силы тяжести к . Для современных акселерометров 
. При такой погрешности акселерометра ИНС определяет путевую скорость с частной ошибкой 
км/ч. отсюда следует, что ошибки акселерометров при современном уровне техники не вызывают существенных погрешностей ИНС по скорости и координатам.
Определим погрешности путевой скорости и пройденного расстояния из-за собственного ухода горизонтирующих гироскопов. Для этого воспользуемся уравнением движения гироскопа относительно плоскости горизонта для условий: 
, 
. Тогда уравнение движения гироплатформы относительно плоскости горизонта
Вследствие ухода горизонтирующих гироскопов ускорение будет определяться с погрешностью
.
Эта ошибка приведёт к погрешностям в определении путевой скорости и расстояния:
(28.16)
Характер изменения погрешностей, определяемых соотношениями (28.16), показан на рисунке.
|
|
Погрешность скорости имеет постоянную и переменную составляющие. Наибольшей величины погрешность 
достигает при 
и составляет 
.
Погрешность пройденного расстояния имеет периодическую и составляющую, непрерывно растущую во времени. Из второго соотношения системы (8.16) находим, что 
.
Если выразить угловую скорость 
в градусах в час, время в минутах и принять R=6371,то 
Уход гироплатформы в азимуте у эксплуатируемых в настоящее время ИНС лежит в пределах 0,05-0,01%. При таком уходе постоянная составляющая 
равна 1 
5 км за час полёта. Однако в перспективе ожидается уменьшение ухода гироплатформ в азимуте до 0,001%. Тогда составит лишь 0.1 км за 1 час полёта.
Погрешности ИНС по скорости и положению из-за неточной выставки гироплатформы в азимуте могут быть оценены как:
 |
(28.17)
где 
- погрешность начальной выставки гироплатформы по азимуту;
- угловая скорость суточного вращения Земли.
Анализ второй формулы системы (28.14) показывает, что погрешность положения по широте существенно зависит от погрешности начальной выставки гироплатформы в азимуте. Основную часть погрешности измеренной широты создают колебания с частотой, равной угловой скорости суточного вращения Земли. Амплитудное значение этой погрешности равно . Уход азимутального гироскопа также влияет на положение самолёта относительно линии заданного пути.
Рассмотренные погрешности ИНС являются частными. Совместное проявление их определяет точность системы в целом. В качестве одного из основных показателей точности определения места самолёта с помощью ИНС используется радиальная погрешность, приходящаяся на 1 час полёта. По данным зарубежной литературы, современные ИНС обеспечивают определение места самолёта с двойной средней квадратической радиальной погрешностью, равной 3,7 км за 1 час полёта. Точность определения истинного курса на стоянке самолёта в процессе гирокомпасирования составляет 15-25 
.
Техническая надёжность (безотказность) ИНС. В нашем случае надёжность воздушной навигации существенно зависит от уровня надёжности (безотказности) ИНС. Для достижения требуемых показателей надёжности этих систем широко используется структурная (аппаратурная) избыточность. Наиболее распространенным методом технической реализации структурной избыточности является резервирование. Поэтому в настоящее время на борт отечественных и зарубежных магистральных самолётов устанавливаются и используются параллельно две-три инерциальные навигационные системы. Например, на «Конкорде» установлены две и на Боинге-747 три ИНС фирмы «Литтон», т.е на дальние магистральные самолёты устанавливаются так называемые многоканальные ИНС. Каждый канал которых представляет собой обычную ИНС.
За рубежом разработана идеология создания четырёхканальной ИНС с расчётом обеспечения надёжности её работы порядка 
при отказе двух каналов. Обеспеченностью данной схемы являются то, что эти каналы идентичны и работают независимо друг от друга. Обмен информацией между ними производится только после обработки данных датчиков в ЦВМ каждого канала. Связи между каналами обеспечивают выявление отказавшего элемента. При применении осреднителя выдаётся более точная информация о счисленных координатах текущего места самолёта.
В многоканальных ИНС, являющихся структурно-избыточными, имеются возможности параллельного решения навигационной задачи. Можно считать, что при выходе из строя одного любого канала условия работы другого не изменятся.