Шаг 0. Подготовительная работа.
Заносим статистические данные в электронную таблицу Excel по столбцам. Определяем, какие из показателей будут являться факторами, а какой из них – результатом (см. рис. 3.1).
Рис. 3.1. Исходные данные
Объем реализации товара в нашем случае выберем в качестве зависимой переменной у. Факторами, или независимыми переменными, объясняющими результат, являются х 1 – расходы на оформление товара, х 2 – расходы на рекламу, х 3 – цена товара, х 4 – индекс потребительских расходов.
Шаг 1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной (или трехфакторной) регрессионной модели.
Для подбора факторных признаков используем инструмент КОРРЕЛЯЦИЯ. Вызываем команду СЕРВИС – АНАЛИЗ ДАННЫХ (рис. 3.2). В меню АНАЛИЗ ДАННЫХ выбираем инструмент КОРРЕЛЯЦИЯ.
Рис. 3.2. Меню АНАЛИЗ ДАННЫХ
В диалоговом окне КОРРЕЛЯЦИЯ во Входном интервале вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные задачи (ввод данных осуществляем путем выделения необходимого диапазона ячеек). Отметим группирование по столбцам и, если вводим заголовки столбцов, то устанавливаем метку в окошке Метки в первой строке. Затем выбираем Параметры вывода (необходимо указать, где именно компьютер должен вывести информацию): если мы решили расположить результат на данном листе, то выбираем Выходной интервал и указываем адрес ячейки, начиная с которой результат будет представлен (рис. 3.3); или на Новый рабочий лист, тогда необходимо указать его название; либо Новая рабочая книга, тогда результаты расчетов будут выведены в новом файле.
Рис. 3.3. Работа в меню КОРРЕЛЯЦИЯ
В результате мы получаем матрицу коэффициентов парной корреляции (см. рис. 3.4).
|
|
Рис. 3.4. Корреляционная матрица
Проведем анализ коэффициентов парной корреляции. Зависимая переменная у имеет тесную связь с переменной х 4: 
и достаточно высокое влияние на нее оказывают переменные x 1 и x 2. Однако факторы x 1 и x 2 тесно связаны между собой (
), а это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Следовательно, решаем оставить фактор х 2, а исключить фактор х 1, т.к. он слабее влияет на результат (
).
Шаг 2. Построить линейное уравнение регрессии, описывающее зависимость между факторами и результатом.
Рассчитаем параметры модели. Вызываем команду СЕРВИС – АНАЛИЗ ДАННЫХ – РЕГРЕССИЯ (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Меню АНАЛИЗ ДАННЫХ
В меню РЕГРЕССИЯ (рис. 3.6) заполняем окошки. Входной интервал Y: вводим адреса ячеек, соответствующих, результату y (можно вместе с заглавием, в этом случае ставится метка в окне Метки; Входной интервал X: адреса тех ячеек, которые соответствуют всем факторам (два или более столбцов). Параметры вывода: необходимо указать, где именно компьютер должен вывести информацию. Выходной интервал: информация будет выведена на том же листе, в этом случае задается адрес левой верхней ячейки, с которой будет происходить вывод. Новый рабочий лист: нужно указать название листа. Также необходимо установить метки, в зависимости от того, какая дополнительная информация вам нужна (Остатки, График остатков и т.д.).
Далее нажимаем кнопку ОК. На экране появится протокол результатов регрессионного анализа: три таблицы с расчетами (рис. 3.7). Описание содержащихся в таблицах данных см. в приложении 1.
|
|
Рис. 3.6. Работа в меню РЕГРЕССИЯ
Рис. 3.7. Протокол регрессионного анализа
Таким образом, мы можем записать полученную модель, описывающую зависимость между объемом реализации продукта, расходами на рекламу и индексом потребительских расходов:
Шаг 3. Оценить качество уравнения регрессии с экономической и математической точки зрения.
Чтобы оценить статистическую значимость параметров и уравнения в целом, необходимо рассчитать критические значения t- и F-статистики (см. приложение 2). Оценку качества уравнения регрессии проведите самостоятельно.
Шаг 4. Найти прогнозное значение результата.
Построенная в примере 3 модель имеет хорошее качество, является адекватной и ее параметры соответствуют экономической теории, следовательно, она может быть использована для прогноза. Рассчитаем прогноз объема реализации товара, если прогнозный объем независимых факторов составит 120% от их среднего уровня. Для расчета средних значений воспользуемся встроенной функцией СРЗНАЧ.
млн. руб.
Итак, прогнозный объем реализации товара составит 219 млн. руб.
Шаг 5. Оформить отчет о проделанной работе.
План отчета.
1. Укажите фамилию, имя, название группы, номер варианта.
2. Запишите корреляционную матрицу и объясните свой выбор факторов.
3. Запишите линейное уравнение регрессии, значения R 2, t -статистик и F.
4. Дайте экономическую интерпретацию параметров.
5. Охарактеризуйте качество модели.
6. Сделайте вывод о статистической значимости каждого коэффициента и уравнения в целом.
|
|
7. Сделайте общий вывод о качестве уравнения и возможности его использования для прогноза. Если качество модели неудовлетворительное, то попробуйте улучшить характеристики модели.
8. Рассчитайте прогноз.
Лабораторная работа № 4.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Постановка задачи: известны статистические данные наблюдений за некоторое количество моментов или периодов времени.
Требуется:
1. Построить график динамики уровней ряда.
2. Рассчитать значения сезонных компонент методом скользящей средней.
3. Устранить сезонную компоненту из исходных уровней ряда. Построить уравнение, моделирующее динамику трендовой компоненты.
4. Найти прогноз фактора y.
ВАРИАНТЫЗАДАНИЙ
Вариант 1.
Имеются поквартальные данные (табл. 4.1) по розничному товарообороту в 1995 - 1999 гг (в % к предыдущему периоду). Постройте мультипликативную модель временного ряда. Рассчитайте прогноз розничного товарооборота на 1 квартал 2000 года.
Таблица 4.1
| № квартала | t | yt |
| 1 кв. 1995г. | 113,1 | |
| 2 кв. 1995г. | 95,9 | |
| 3 кв. 1995г. | ||
| 4 кв. 1995г. | 101,8 | |
| 1 кв. 1996г. | 107,8 | |
| 2 кв. 1996г. | 96,3 | |
| 3 кв. 1996г. | 95,7 | |
| 4 кв. 1996г. | 99,8 | |
| 1 кв. 1997г. | ||
| 2 кв. 1997г. | 95,8 | |
| 3 кв. 1997г. | 95,5 | |
| 4 кв. 1997г. | 99,3 | |
| 1 кв. 1998г. | ||
| 2 кв. 1998г. | 96,2 | |
| 3 кв. 1998г. | 95,1 | |
| 4 кв. 1998г. | 97,5 | |
| 1 кв. 1999г. | ||
| 2 кв. 1999г. | 93,5 | |
| 3 кв. 1999г. | ||
| 4 кв. 1999г. | 94,6 |
Вариант 2.
Имеются поквартальные данные (табл. 4.2) о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990 - 1994 гг в % к уровню 1987 года. Постройте аддитивную модель временного ряда. Рассчитайте прогноз на 1 квартал 1995 года.
Таблица 4.2
| № квартала | t | yt |
| 1 кв.1990г. | 68,3 | |
| 2 кв.1990г. | 61,9 | |
| 3 кв.1990г. | 65,1 | |
| 4 кв.1990г. | 74,1 | |
| 1 кв. 1991г. | 67,5 | |
| 2 кв. 1991г. | 66,8 | |
| 3 кв. 1991г. | 65,5 | |
| 4 кв. 1991г. | 73,6 | |
| 1 кв. 1992г. | 73,7 | |
| 2 кв. 1992г. | 61,0 | |
| 3 кв. 1992г. | 71,4 | |
| 4 кв. 1992г. | 82,3 | |
| 1 кв. 1993г. | 79,0 | |
| 2 кв. 1993г. | 72,7 | |
| 3 кв. 1993г. | 73,9 | |
| 4 кв. 1993г. | 85,3 | |
| 1 кв. 1994г. | 83,4 | |
| 2 кв. 1994г. | 76,2 | |
| 3 кв. 1994г. | 81,6 | |
| 4 кв. 1994г. | 89,3 |
Вариант 3.
Имеются данные об объеме продаж компании (млн руб) на основе поквартальных данных за 1993 - 1998 гг (табл. 4.3). Построить аддитивную модель временного ряда. Рассчитать прогноз объема продаж на 1 квартал 1999 года.
Таблица 4.3
| № квартала | t | yt |
| 1 кв. 1993г. | 60,1 | |
| 2 кв. 1993г. | 95,7 | |
| 3 кв. 1993г. | ||
| 4 кв. 1993г. | 101,8 | |
| 1 кв. 1994г. | ||
| 2 кв. 1994г. | 116,7 | |
| 3 кв. 1994г. | 150,9 | |
| 4 кв. 1994г. | 123,2 | |
| 1 кв. 1995г. | 94,2 | |
| 2 кв. 1995г. | 124,1 | |
| 3 кв. 1995г. | 157,2 | |
| 4 кв. 1995г. | 115,8 | |
| 1 кв. 1996г. | 101,6 | |
| 2 кв. 1996г. | 149,2 | |
| 3 кв. 1996г. | 162,3 | |
| 4 кв. 1996г. | 142,3 | |
| 1 кв. 1997г. | 114,6 | |
| 2 кв. 1997г. | 152,4 | |
| 3 кв. 1997г. | ||
| 4 кв. 1997г. | 142,2 | |
| 1 кв. 1998г. | 106,1 | |
| 2 кв. 1998г. | 144,7 | |
| 3 кв. 1998г. | 156,2 | |
| 4 кв. 1998г. |
Вариант 4.
Имеются поквартальные данные об объемах продаж сезонного товара в 2001 - 2006 гг (табл. 4.4). Постройте мультипликативную модель временного ряда объема продаж. Рассчитайте прогноз объема продаж в 1 квартале 2007 г.
Таблица 4.4
| № квартала | t | yt |
| 1 кв. 2001 г. | 196,0 | |
| 2 кв. 2001 г. | 160,2 | |
| 3 кв. 2001 г. | 121,7 | |
| 4 кв. 2001 г. | 132,2 | |
| 1 кв. 2002 г. | 206,7 | |
| 2 кв. 2002 г. | 167,2 | |
| 3 кв. 2002 г. | 128,9 | |
| 4 кв. 2002 г. | 138,3 | |
| 1 кв. 2003 г. | 211,6 | |
| 2 кв. 2003 г. | 174,2 | |
| 3 кв. 2003 г. | 133,6 | |
| 4 кв. 2003 г. | 142,8 | |
| № квартала | t | yt |
| 1 кв. 2004 г. | 222,2 | |
| 2 кв. 2004 г. | 178,3 | |
| 3 кв. 2004 г. | 137,5 | |
| 4 кв. 2004 г. | 148,5 | |
| 1 кв. 2005 г. | 229,1 | |
| 2 кв. 2005 г. | 186,6 | |
| 3 кв. 2005 г. | 144,0 | |
| 4 кв. 2005 г. | 152,6 | |
| 1 кв. 2006 г. | 234,9 | |
| 2 кв. 2006 г. | 193,0 | |
| 3 кв. 2006 г. | 148,2 | |
| 4 кв. 2006 г. | 157,3 |
Вариант 5.
Имеются поквартальные данные (табл. 4.5) об уровне безработицы в летнем курортном городе (в % от экономически активного населения) за 5 лет. Постройте мультипликативную модель временного ряда. Дайте прогноз уровня безработицы на 1 квартал следующего года.
Таблица 4.5
| № квартала | t | yt |
| 1 кв.1 года | 12,6 | |
| 2 кв.1 года | 8,1 | |
| 3 кв.1 года | 5,2 | |
| 4 кв.1 года | 7,9 | |
| 1 кв.2 года | 10,2 | |
| 2 кв.2 года | 5,8 | |
| 3 кв.2 года | 5,5 | |
| 4 кв.2 года | 7,7 | |
| 1 кв.3 года | 8,2 | |
| 2 кв.3 года | 5,2 | |
| 3 кв.3 года | 3,5 | |
| 4 кв.3 года | 6,5 | |
| 1 кв.4 года | 6,7 | |
| 2 кв.4 года | 3,9 | |
| 3 кв.4 года | 2,8 | |
| 4 кв.4 года | 4,6 | |
| 1 кв.5 года | 5,1 | |
| 2 кв.5 года | 1,8 | |
| 3 кв.5 года | 2,4 | |
| 4 кв.5 года | 3,2 |
Вариант 6.
Имеются поквартальные данные (табл. 4.6) о расходах на потребление теплоэнергии (тыс. руб.) за 2003 - 2007 гг. Постройте аддитивную модель временного ряда. Рассчитайте прогноз расходов на потребление теплоэнергии в 1 квартале 2008 года.
Таблица 4.6
| № квартала | t | yt |
| 1 кв. 2003 г. | 213,9 | |
| 2 кв. 2003 г. | 75,2 | |
| 3 кв. 2003 г. | 57,1 | |
| 4 кв. 2003 г. | 178,5 | |
| 1 кв. 2004 г. | 191,3 | |
| 2 кв. 2004 г. | 58,2 | |
| 3 кв. 2004 г. | 41,9 | |
| 4 кв. 2004 г. | 155,4 | |
| 1 кв. 2005 г. | 159,2 | |
| 2 кв. 2005 г. | 55,7 | |
| 3 кв. 2005 г. | ||
| 4 кв. 2005 г. | 141,2 | |
| 1 кв. 2006 г. | 173,3 | |
| 2 кв. 2006 г. | ||
| 3 кв. 2006 г. | 31,9 | |
| 4 кв. 2006 г. | 129,9 | |
| 1 кв. 2007 г. | 174,5 | |
| 2 кв. 2007 г. | 52,2 | |
| 3 кв. 2007 г. | 13,4 | |
| 4 кв. 2007 г. |
Пример 4. Поквартальные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 2001 – 2004 гг (млн.кВт) представлены в табл. 4.7. Построить аддитивную модель временного ряда, рассчитать прогноз объема потребления электроэнергии в 1 квартале 2005 года.
Таблица 4.7
| № квартала | t | yt |
| 1 кв. 2001 года | ||
| 2 кв. 2001 года | 4,4 | |
| 3 кв. 2001 года | ||
| 4 кв. 2001 года | ||
| 1 кв. 2002 года | 7,2 | |
| 2 кв. 2002 года | 4,8 | |
| 3 кв. 2002 года | ||
| 4 кв. 2002 года | ||
| № квартала | t | yt |
| 1 кв. 2003 года | ||
| 2 кв. 2003 года | 5,6 | |
| 3 кв. 2003 года | 6,4 | |
| 4 кв. 2003 года | ||
| 1 кв. 2004 года | ||
| 2 кв. 2004 года | 6,6 | |
| 3 кв. 2004 года | ||
| 4 кв. 2004 года | 10,8 |