Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате опыта может принимать то или иное числовое значение.
Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и
только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин,
которые заранее не могут быть учтены.
Дискретные случайные величины
Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные, изолированные
возможные значения с определенными вероятностями
Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счетным)
Пример 1 Число родившихся мальчиков (или девочек) среди ста новорожденных
Пример2 Число вызовов, поступивших от абонентов на телефонную станцию в течение определенного промежутка времени
Пример3 Число космических частиц, попадающих на определенный участок земной поверхности в течение определенного промежутка времени
Пример4 Число появлений герба при четырех бросаниях монеты
Непрерывная случайная величина
Случайная величина называется непрерывной, если она принимает все значения из
некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно
Пример 1 Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия.
Пример 2 Ошибка измерителя высоты.
Пример 3 Температура воздуха на следующий день.
Пример 4 Время безотказной работы некоторого прибора.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между
возможными значениями и их вероятностями.
Способы задания дискретной случайной величины
1. pi = P(X = xi), где или.
2. Функция распределения вероятностей
F(x) = P(X < x) = P() =
3. Ряд распределния или табличный способ
4. Многоугольник распределения или графически способ
13. Функция плотности случайной непрерывной величины и ее свойства.
Плотностью распределения непрерывной случайной величины Х называют функцию f (x) -
первую производную от функции распределения F(x):
f(x) = F’(x)
Теорема: Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащие интервалу (a,b), равна определённому интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:
Свойства плотности случайной величины
Свойство 1: полностью вероятности - неотрицательная функция
f(x)>=0
Свойство 2: вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал от х1 до х2 равна определенному интегралу от функции плотности вероятностей в этих пределах
P(x1<=x<x2)=∫f(x)dx
Свойство 3: Функция распределения непрерывной случайной величины = интегралу от функции плотности вероятности в пределах от -∞ до x
f(x)=∫f(x)dx
Свойств о 4: интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности равен 1
14. Интегральная функция распределения случайных величин и ее свойства.
Интегральной функцией распределения вероятностей случайной величины Х называется функция F(х), соответствующая вероятности того, что в результате опыта случайная величина Х примет значение меньшее х – некоторого значения случайной величины.
F(x) = Р(X < х), т.е.
Свойства:
1. 
, 
;
2. 
при 
;
3. 
, 