Определение минимального радиуса кулачка

Для решения поставленной задачи должны быть заданы: закон дви­жения ведомого звена, минимальный угол передачи, фазовые углы или циклограмма, максимальный ход толкателя γ_min.

Вначале строим графики перемещений и первой производной переме­щения по углу поворота. Если второй график строится графическим дифференцированием, то величину полюсного расстоя­ния Н нужно вычислить исходя из условия равенства масштабов:

но

Решаем совместно оба этих уравнения: откуда .

В нашем примере (рис. 6.10) закон движения взят параболи­ческий. Минимальный угол передачи. Заданы фазовые углы

Построение графиков и производим методом графического дифференцирования, причем графики и строим в одном масштабе. Величина полюсного расстояния . График построен в другом масштабе (рис. 6.10, а).

После построения вышеназванных графиков переходим к построе­нию совмещенного графика двумя способами.

Первый способ показан на рис. 6.10, б. Ось поворота проведена под углом 45°. Суть построения заключается в исключении аргумента φ из функций и . Каждому углу поворота соответствует ордината перемещения и ордината первой производной. Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами совмещенного графика, причем по оси абсцисс х откладываются ординаты первой производной, а по оси y – перемещение.

Второй способ связан с вычислением отрезков , по которым, как по координатам, в дальнейшем строится совмещенный график. В нашем примере вычисленные отрезки приведены в табл. 6.2 в масштабе μ _S. Значения S и взяты в отрезках, которые в даль­нейшем служат координатами при построении графика. На фазе уда­ления имеем положительные значения а на фазе сближения – отрицательные значения

При построении совмещенного графика по данным, приведенным в табл. 6.2, при вращении кулачка по часовой стрелке следует через соответствующие положе­ния центра ролика 1, 2, 3, 4 … и т.д. провести линии, перпендикуляр­ные к направлению движения его, и отложить вправо отрезки для фазы удаления, а влево отрезки для фазы сближения.

Таблица 6.2

Амплитуды перемещения и аналога скорости толкателя

Номер положения	S		Номер положения	S
					–10
					–15
					–20
					–25
					–30
					–25
					–20
					–15
					–10
					–5
		–5

При вращении кулачка против направления вращения часовой стрелки отрезки на фазе удаления откладываются влево от соответствующих положений центра ролика, а отрезки на фазе сближения – вправо. Если масштабы диаграммы перемещения и диа­граммы разные, то отрезки следует определить по фор­муле

¨ где – ординаты величин .

Все точки совмещенного графика соединяем плавной кривой. К полученной кривой проводим справа и слева каса­тельные под углом γ_min к оси и находим точку О ₁их пересе­чения (см. рис. 6.10, б).

Касательные после пересечения ограничивают область, в ко­торой любая точка может быть принята за центр вращения кулачка. На рис. 6.10, б за центр вращения кулачка взята точка О ₁.

Если из выбранного центра вращения кулачка проведем прямую через любую точку совмещенного графика, то острый угол между этой прямой и горизонталью, проведенной через эту точку, дает угол пере­дачи движения, который будет больше минимального угла передачи движения.

Таким образом, центр вращения выбран верно, и основное усло­вие, чтобы угол передачи движения не был меньше допустимого, выполнено для каждой фазы движения.

Соединив точку О ₁ с началом координат О совмещенного графика (см. рис. 6.10, б),получим отрезок О ₁ О, изображающий минимальный радиус кулачка R _min в масштабе перемещения μ _S. Расстояние от вы­бранного центра вращения кулачка до оси перемещения называется эксцентриситетом е (смещением).

Кулачковый механизм со смещением имеет меньший R _min, чем цен­тральный механизм. В этом нетрудно убедиться, если сравнить отрезки О ₁ О и О ₂ О, изображающие R _min в том и другом случае (см. рис. 6.10, б): О ₁ О < О ₂ О (отрезок О ₂ О изображает R _min для центрального кулачко­вого механизма). Следовательно, габариты в целом кулачкового меха­низма со смещением в данном случае будут меньше.

Если кулачок одностороннего вращения, то движение толкателя на фазе сближения совершается под действием пружины или собст­венного веса. Для этого периода работы угол передачи не имеет решающего значения, как при подъеме, поэтому может быть допущен угол, значительно меньший γ_min.

В этом случае область, где можно расположить центр вращения кулачка, определяем следующим образом. Проводим касательную только к кривой на фазе сближения. Затем проводим луч под углом γ_min из начала координат на фазе удаления. Точка О ₃ пересе­чения касательной и луча определяет центр вращения кулачка одно­стороннего действия. На рис. 6.10, б расстояние ОО ₃ является R ΄_min. Следовательно, центр вращения кулачка можно выбрать в точке О ₃, что позволит уменьшить минимальный радиус, а следовательно, и га­бариты кулачкового механизма.

При этом необходимо выбирать точку О ₃ так, чтобы угол пере­дачи был не менее γ_min в пределах фазы удаления.

Некоторое уменьшение углов γ на фазе сближения при односто­роннем вращении кулачка никак не отразится на работе кулачкового механизма.

Смещение e ΄ толкателя в этом случае увеличилось. Следова­тельно, за счет соответствующего выбора смещения можно умень­шить размеры кулачковой шайбы.