При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию. Ставку процентов при выдаче кредитов в условиях инфляции можно определить следующим образом. Если задана реальная доходность кредитной операции, определяемая простой ставкой процентов i, то для суммы кредита Р погашаемая сумма при отсутствии инфляции была бы равна:
S = Р (1 + пi).
Эквивалент такой суммы в условиях инфляции в соответствии с формулой (1.34) будет равен:
S t = S (l + t) = P (l + ni) (1 + t),
где t – уровень инфляции за срок кредита.
С другой стороны, величину S t можно записать в виде:
S t = P (l + ni t), (2.11)
где i t – простая ставка процентов за срок кредита, учитывающая инфляцию.
Приравняв два последних выражения, получаем:
P (l + ni) (l + t) = P (l + пi t), (2.12)
откуда простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции i при уровне инфляции за срок кредита t, будет равна:
(2.13)
Пример …
Банк выдал кредит в 1 млн. руб. на год. Требуемая реальная доходность операции равна 6% годовых, ожидаемый годовой уровень инфляции принят равным 40%. Определить ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму полученных процентов.
Решение
По формуле (2.13) ставка процентов по кредиту
i t = 0,06 + 0,4 + 0,06 × 0,4 = 0,484 = 48,4%.
По формуле (2.11) погашаемая сумма
S t = 5 000 000 (1 + 0,484) = 7 420 000 руб.
Сумма начисленных процентов будет равна:
I = 1 420 000 – 5 000 000 = 2 420 000 руб.
Соотношение (2.12) можно также записать в виде:
Р (1 + пi) I и = Р (1 + ni t),
где I и – индекс инфляции за срок кредита.
Следовательно, ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию, будет равна:
(2.14)
Пример …
Банк выдал на 9 месяцев кредит в размере 2 млн. руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции составляет 5%, требуемая реальная доходность операции должна составить 4% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.
Решение
Индекс инфляции за срок кредита по формуле (1.38) составит:
I и = (1 + 0,05)9 = 1,55.
По формуле (2.14) ставка процентов по кредиту с учетом инфляции будет равна:
Погашаемая сумма составит:
S t = 2 000 000 (1 + 0,75 × 0,795) = 3 192 500 руб.
Сумма процентов по кредиту будет равна:
I = 3 192 500 – 1 000 000 = 1192 500 руб.
Пример …
Кредит 500 тыс. руб. выдается с 20 июня по 15 сентября того же года. При выдаче кредита считается, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,3. Определить ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов, если реальная доходность кредитной операции должна быть 5% годовых и банк использует германскую практику начисления процентов.
Решение
Количество дней для начисления процентов будет равно:
11 + 30 + 30 + 15 - 1 = 85 дней.
По формуле (2.14) ставка процентов по кредиту составит:
Погашаемая сумма будет равна:
S t = 500 000 [ 1 + (85/ 360) 1,34 ] = 658 194 руб.
Сумма процентов за кредит составит:
I = 658 194 – 500 000 = 158 194 руб.
При выдаче долгосрочных кредитов сложная ставка процентов i t, обеспечивающая при годовом уровне инфляции t реальную эффективность кредитной операции i и определяемая аналогичным образом, будет равна:
i t = i + t + i t. (2.15)
Пример …
Кредит в размере 5 млн. руб. выдается на 3 года. Реальная доходность операции должна составить 8% годовых по сложной ставке процентов, расчетный уровень инфляции составляет 10% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, погашаемую сумму и сумму процентов.
Решение
По формуле (2.15) ставка сложных процентов по кредиту составит:
i t = 0,03 + 0,1 + 0,03 × 0,1 = 0,133 = 13,3%.
Погашаемая сумма будет равна:
S t = 5 000 000 (1 + 0,133) = 5 665 000 руб.
Сумма процентов за кредит составит:
7=5 665 000 – 5 000 000 = 665 000 руб.
Если задан индекс инфляции за срок кредита, ставка сложных процентов, определяемая аналогично вышеизложенному, будет равна:
(2.16)
Пример …
Кредит 10 млн. руб. выдан на 5 лет. Расчетный индекс цен за срок кредита принят равным 3. Определить ставку процентов при выдаче кредита, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов, если реальная доходность кредитной операции должна составить 5% годовых по ставке сложных процентов.
Решение
По формуле (2.16) ставка процентов по кредиту будет равна:
Погашаемая сумма составит:
S t = 10 000 000 (1+ 0,31)5 = 38 579 490 руб.
Сумма процентов за кредит будет равна:
I =38 579 490 – 10 000 000 = 28 579 490 руб.