Тема: Ряды динамики.
Введение: Характеристика цели занятия, изучение методов и приёмов сопоставимости и анализа статистических данных, отображающих развитие изучаемого явления во времени.
Вопросы для обсуждения
· Классификация рядов динамики;
· Характеристики интенсивности динамики;
· Анализ рядов динамики.
Материал для выполнения.
Задача № 1.
Известны следующие данные выполнения экономической программы предприятием за отчетный год, тыс. грн.
Таблица 1
| Месяцы | Выпуск продукции, тыс. грн. | Месяцы | Выпуск продукции, тыс. грн. |
| Январь | 20,2 | Июль | 18,4 |
| Февраль | 18,8 | Август | 16,6 |
| Март | 22,4 | Сентябрь | 20,2 |
| Апрель | 20,0 | Октябрь | 20,8 |
| Май | 17,8 | Ноябрь | 22,4 |
| Июнь | 18,6 | Декабрь | 22,0 |
Требуется произвести укрупнение ряда.
Ход решения.
у1 = 20,2 + 18,8 + 22,4 = 61,4
у2 = 20,0 + 17,8 + 18,6 = 56,4
у3 = 18,4 + 16,6 + 20,2 = 55,2
у4 = 20,8 + 22,4 + 22,0 = 65,2
Выровненный ряд динамики имеет вид:
61,4; 56,4; 55,2; 65,2.
То есть наблюдается четко выраженная тенденция увеличения выпуск продукции в I и IV кварталах отчетного года.
Задача № 2.
Имеются следующие данные о производстве зерна.
Таблица 1
| Годы | |||||
| Производство зерна, тыс. т |
Требуется определить:
а) абсолютный прирост;
б) темп роста и прироста;
в) абсолютное значение 1% прироста;
г) средний абсолютный прирост;
д) среднегодовой темп роста и прироста.
Ход решения.
1. Исчислим абсолютные приросты с 2007 г. и по годам (тыс. т)
2007 г. 168 – 150 = 18
2008 г. 179 – 150 = 29
2009 г. 186 – 150 = 36
2010 г. 191 – 150 = 41
168 – 150 = 18
179 – 168 = 11
186 – 179 = 7
191 – 186 = 5
2. Определим темпы роста.
2007 г. 168/150 = 1,12 или 112%
2008 г. 179/150 = 1,193 или 119,3%
2009 г. 186/150 = 1,24 или 124%
2010 г. 191/150 = 1,273 или 127,3%
168/150 = 1,12 или 112%
179/168 = 1,065 или 106,5%
186/179 = 1,039 или 103,9%
191/186 = 1,027 или 102,7%
3. Определяем темпы прироста
1999 г. 18/150 = 0,12 или 12%
2000 г. 29/150 = 0,193 или 19,3%
2001 г. 36/150 = 0,24 или 24%
2002 г. 41/150 = 0,273 или 27,3%
18/150 = 0,12 или 12%
11/168 = 0,065 или 6,5%
7/179 = 0,039 или 3,9%
5/186 = 0,027 или 2,7%
или вторым способом:
2007 г. 1,12 – 1 = 0,12 или 12%
2008 г. 1,193 – 1 = 0,193 или 19,3%
2009 г. 1,24 – 1 = 0,24 или 24%
2010 г. 1,273 – 1 = 0,273 или 27,3%
1,12 – 1 = 0,12 или 12%
1,065 – 1 = 0,065 или 6,5%
1,039 – 1 = 0,039 или 3,9%
1,027 – 1 = 0,027 или 2,7%
4. Исчислим абсолютное значение 1% прироста (тыс. т).
2007 г. 150 х 0,01 = 1,5
2008 г. 168 х 0,01 = 1,68
2009 г. 179 х 0,01 = 1,79
2010 г. 186 х 0,01 = 1,86
5. Исчислим средний абсолютный прирост (тыс. т):
6. Определяем значение среднегодового темпа роста:
7. Определить среднегодовой темп прироста
Результаты всех решений приведем в следующей таблице.
Таблица 2
| Годы | Пр-во зерна, тыс. т | Абсолютные приросты, тыс. т | Темпы роста (%) | Темпы прироста (%) | |||
| По сравнению с 2006 г. | По годам | По сравнению с 2006 г. | По годам | По сравнению с 2006 г. | По годам | ||
| - | - | 100,0 | - | - | - | ||
| 112,0 | 112,0 | 12,0 | 12,0 | ||||
| 119,3 | 106,5 | 19,3 | 6,5 | ||||
| 124,0 | 103,9 | 24,0 | 3,9 | ||||
| 127,3 | 102,7 | 27,3 | 2,7 | ||||
| Итого | - | - | - | - | |||
| В среднем | 174,8 | 10,25 | - | 106,3 | - | 6,3 |
Задача №3.
По нижеприведённым данным (в тыс. грн) о кредитных вложениях украинских банков в 2002 г. рассчитайте:
1) средний уровень каждого ряда;
2) среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам;
3) сопоставьте, определите коэффициенты опережения и замедления.
Таблица 1
| 01.01.10 | 01.04.10 | 01.07.10 | 01.10.10 | 01.01.11 | |
| Кредитные вложения, | 1216,5 | 1331,9 | 1360,6 | 1532,2 | 1397,5 |
| в т. ч. краткосрочные, | 1194,7 | 1268,4 | 1324,3 | 1493,0 | 1359,1 |
| долгосрочные | 21,8 | 63,5 | 36,3 | 39,2 | 38,4 |
Ход решения:
1. Средний уровень каждого ряда определяем по формуле средней хронологической простой (т. к. ряд динамики моментный):
;
2. Среднегодовой темп роста вложений определяем по формуле:
3. Коэффициент опережения темпа роста долгосрочных вложений над темпом роста краткосрочных вложений:
Задача №4.
Ежегодный прирост продукции фирмы характеризуется следующими данными (в % к предшествующему году):
Определите относительное изменение в выпуске продукции фирмы за весь изучаемый период и в среднем за год.
Ход решения:
Величину относительного изменения в выпуске продукции за период с 2006 по 2010 гг. даст базисный темп роста, который определяется, как произведение цепных темпов роста за этот же период:
,
где 
- количество лет в анализируемом периоде.
Преобразуем исходные данные:
Базисный темп роста за 2006-2010 гг. равен:
.
Среднегодовой темп роста определяется по формуле средней геометрической:
Среднегодовой темп прироста:
Вывод: Выпуск продукции фирмы за 2006-2010 гг. вырос на 80,7 % при среднегодовом приросте 12,6 %.
Задача № 5.
Провести анализ динамики продажи мясных консервов за 2006-2010 гг. Исходные данные и расчётные показатели изложены в табл.1.
Таблица 1
Динамики продажи мясных консервов в регионе и расчёт аналитических показателей динамики (данные условные)
| Исходные данные | Расчётные показатели | |||||||
| Годы | Консервы, млн. усл. банок | Абсолютные приросты (снижение), млн. усл. банок | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное значение 1 % прироста, млн. усл. банок | |||
| цеп. | баз. | цеп. | баз. | цеп. | баз. | |||
| - | - | - | 100,0 | - | 0,0 | - | ||
| -85 | -85 | 90,5 | 90,5 | -9,5 | -9,5 | 8,9 | ||
| +789 | +704 | 197,9 | 179,0 | 97,9 | 79,0 | 8,06 | ||
| +42 | +746 | 102,6 | 183,7 | 2,6 | 83,7 | 15,95 | ||
| +14 | +760 | 100,8 | 185,3 | 0,8 | 85,3 | 16,37 | ||
| Итого | +760 | - | - | - | - | - | - |
Ход решения:
Анализ показателей ряда динамики:
1. Среднегодовой абсолютный прирост продажи мясных консервов за 2006-2010 гг. рассчитаем по цепным и базисным абсолютным приростам:
2. Среднегодовой темп роста вычислим по формулам средней геометрической или через базисный коэффициент роста 
.
или 
/
Вывод: Среднегодовой темп роста продажи мясных консервов в период с 2006 по 2010 гг. составил 116,7 %.
3. Среднегодовой теп прироста:
4. Средний уровень ряда рассчитаем по формуле для интервального ряда с равноотстоящими уровнями:
то есть средняя продажа консервов за 5 лет составила 1316 млн. усл. банок.
Задача № 6.
Потребление хлебных продуктов в год на одного члена семьи (кг) представлено следующими данными:
Таблица 1
| Годы | ||||||
| Потребление хлеба, кг/год | 101,2 | 91,6 | 85,7 | 91,8 | 98,0 | 105,8 |
Рассчитайте среднее потребление хлеба одним членом семьи в период с 1987 по 2002 гг.
Ход решения:
Сначала определим вид ряда динамики. Поскольку этот ряд характеризует итоговое количество потребл1нного хлеба за каждый год, то изучаемое явление представлено интервальным рядом динамики с неравностоящими уровнями. Поэтому для определения его среднего уровня воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
Вывод: В период с 1987 по 2002 гг. среднее потребление хлеба одним членом семьи составило 95,6 кг.
Задача №7.
Известно, что на 01.01.2002 г. в новом районе проживало 100 тыс. чел., а на 31.12.2002 г. – 120 тыс. чел. Определить среднегодовую численность населения нового района.
Ход решения:
Поскольку численность населения представлена абсолютными показателями на определённые даты на начало и конец изучаемого периода, то средний уровень такого моментного ряда вычисляется по формуле:
Среднегодовая численность населения нового района равна 110 тыс. человек.