И УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ЛабораторныЙ ПРАКТИКУМ

«Механические КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ»

 

Пенза, 2008

Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского

 

УДК 53(075)

 

Аксененко, Н. И. Лабораторный практикум. Механические колебания и волны / Н. И. Аксененко, А. Ю. Казаков, А. А. Киндаев. – Пенза: ПГПУ, 2008. – 44 с.

 

Учебно-методическое пособие предназначено студентам физико-математического факультета, а также других факультетов, изучающих физику. Пособие содержит элементы теории, описание конкретных лабораторных работ, поэтапные инструкции по их выполнению, контрольные вопросы и задания. Даны разработки лабораторных работ: «Определение приведенной длины физического маятника и ускорения свободного падения», «Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника», «Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний. Проверка теоремы Гюйгенса–Штейнера», «Определение скорости пули с помощью крутильно-баллистического маятника», «Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны», «Исследование колебаний натянутой струны».

 

Ó Пензенский государственный

педагогический университет

имени В. Г. Белинского, 2008

Ó Н. И. Аксененко, 2008

Ó А. Ю. Казаков, 2008

Ó А. А. Киндаев, 2008

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ ДЛИНЫ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

И УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследуя колебания маятника, определить приведенную длину физического маятника, его момент инерции, центр тяжести маятника и ускорение силы тяжести.

ПРИБОРЫИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник, математический маятник, линейка, секундомер.

 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

 

Студентам необходимо:

– изучить лабораторную установку;

– экспериментально определить центр тяжести, приведённую длину, момент инерции физического маятника;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать вывод;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вычислений в данной работе.

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

 

Период свободных колебаний математического маятника определяется согласно формуле:

, (15.1)

где l – длина математического маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести), g – ускорение силы тяжести.

 

 

Рис. 15.1. Установка для изучения физического маятника.

1 – основание; 2 – стойка; 3 – кронштейн; 4 – призма; 5 – физический маятник; 6 – стальной шарик; 7 – нить; 8 – регулирующие опоры; 9 – отвес; 10 – винт

 

Период колебаний физического маятника выражается формулой:

, (15.2)

где m – масса физического маятника, – момент инерции относительно оси, проходящей горизонтально через точку подвеса А (см. рис. 15.1), s – расстояние от центра тяжести С до точки подвеса А.

Если в (15.2) ввести следующее обозначение:

, (15.3)

то

. (15.4)

Величину называют приведённой длиной физического маятника. Сравнивая (15.1) и (15.4), видим, что период колебаний физического маятника совпадает с периодом колебаний математического маятника, если . Иными словами, приведенная длина физического маятника равна длине математического маятника, качающегося синхронно с физическим.

Установка для изучения физического маятника изображена на рис. 15.1.

Точка подвеса математического маятника лежит на оси качания физического маятника (вершина призмы). Для установки модели в вертикальное положение, основание имеет регулирующие опоры 8 и отвес с центром 9. В нерабочем положении физический маятник крепится специальным винтом 10 к стойке.

 

ЗАДАНИЕ № 1. ПРЯМАЯ ЗАДАЧА

 

1. Определить центр тяжести физического маятника. Для этого подвесить маятник за произвольную точку (см. рис. 15.2 а). Провести прямую, совпадающую с линией отвеса, подвешенного в той же точке. Затем подвесить маятник за любую другую точку, не лежащую на этой прямой (см. рис. 15.2 б). Снова начертить прямую, задаваемую нитью отвеса. Найти точку пересечения прямых. Это и есть центр тяжести физического маятника.

 

 

а) б)

Рис. 15.2. Определение центра тяжести физического маятника

 

2. Изменяя длину математического маятника, добиться совпадения периодов колебаний математического и физического маятников. Для более точного получения синхронности маятников добиться равенства промежутков времени в несколько периодов колебаний, т. е. чтобы:

, (15.5)

причём .

При этом условии синхронности измерить длину .

3. Из условия синхронности маятников определить момент инерции физического маятника.

Так как

, (15.6)

то из (15.1) и (15.2) следует, что:

, (15.7)

откуда

. (15.8)

4. Используя соотношение (15.8) и теорему Гюйгенса–Штейнера (), для момента инерции физического маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной маятнику, можно получить формулу:

. (15.9)

5. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 15.1.

Табл. 15.1

№

m

s

 

ЗАДАНИЕ № 2. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

 

1. Перевернуть физический маятник и подвесить его в точке В. Измерить расстояние от точки В до центра тяжести. Пользуясь значением , полученным в первом задании, определить момент инерции маятника относительно оси, перпендикулярной плоскости маятника и проходящей через точку В, согласно формуле:

. (15.10)

2. Найти приведённую длину физического маятника, используя соотношения (15.3) и (15.10).

. (15.11)

3. Экспериментально проверить правильность найденной приведенной длины , т. е. синхронность маятников.

4. Определить ускорение свободного падения, используя формулу (15.3) и значение .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 15.2.

Табл. 15.2

№

m

g

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫИ ЗАДАНИЯ

 

1. Что такое математический маятник?

2. Выведите формулу для вычисления периода колебаний математического маятника.

3. Любую ли систему, состоящую из нити и прикрепленного к ее концу тела, можно назвать математическим маятником?

4. Что такое пружинный маятник?

5. Выведите формулу для вычисления периода колебаний пружинного маятника.

6. Что такое физический маятник?

7. Почему при определении понятия «физический маятник» необходимо подчеркнуть, что ось вращения не проходит через его центр тяжести?

8. Выведите формулу для вычисления периода колебаний физического маятника.

9. Что такое центр тяжести? Что такое центр масс?

10. Что называется приведенной длиной физического маятника?

11. Что означает выражение «маятники синхронны»?

12. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

1. Шарик, подвешенный на нити длиной м, отклоняют на угол и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.

2. К пружине подвешен груз массой кг. Зная, что пружина под влиянием силы Н растягивается на см, найти период Т вертикальных колебаний груза.

3. Бревно массой кг висит на двух шнурах длины м каждый. В торец бревна попадает и застревает в нем пуля массы г, летящая со скоростью м/с. Найти амплитуду и период колебаний бревна. Трением пренебречь.

4. Определите период колебаний ртути массой г, налитой в изогнутую трубку, правое колено которой составляет угол с вертикалью. Площадь сечения канала трубки см². Вязкостью ртути пренебречь.

5. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16