ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить скорость пули с помощью крутильно-баллистического маятника.
ПРИБОРЫИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: крутильно-баллистический маятник, духовое ружье, секундомер, стальной шарик, масштабная линейка, штангенциркуль, осветитель (лазер).
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Студентам необходимо:
– изучить устройство и принцип действия лабораторной установки;
– экспериментально определить величину угловой скорости полёта пули;
– экспериментально определить величину момента инерции маятника;
– экспериментально определить величину скорости полёта пули;
– оценить погрешность измерений;
– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;
– на основании полученных результатов сделать вывод;
– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вычислений в данной работе.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА
Крутильно-баллистический маятник представляет собой массивное тело со значительным моментом инерции J, подвешенное на упругой нити. В настоящей работе крутильно-баллистический маятник выполнен в виде крестовины с тремя передвигающимися грузами 1, 2 и 3, мишенью (диском) 5 и подвесом 6 (см. рис. 18.1). Крестовина подвешена на стальной проволоке к настенному кронштейну 7. Диск прикреплен к концу горизонтальной штанги наглухо и имеет картонную и войлочную прокладки для задержки пули.
 |
Рис. 18.1. Крутильно-баллистический маятник.
1, 2 и 3 – подвижные грузы; 4 – зеркало; 5 – мишень; 6 – подвес; 7 – кронштейн
Угол отклонения маятника при попадании пули в диск отсчитывается по шкале с помощью светового «зайчика», отражённого от зеркала 4, установленного на вертикальном плече крестовины. Этот угол легко определить следующим образом.
Так как при отражении угол падения равен углу отражения, то при повороте зеркала на угол a «зайчик» отклоняется на угол в два раза больший, чем маятник (см. рис. 18.2).
  |
Рис. 18.2. Определение угла отклонения маятника
, (18.1)
где а – отсчет по шкале, b – расстояние от оси вращения до шкалы.
В результате удара пули в диск 5 маятник отклоняется от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника начинает постепенно переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити. Затем начинается процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т. д. Маятник совершает гармонические колебания, период которых значительно больше времени соударения. Кинетическая энергия вращательного движения маятника переходит в потенциальную энергию, равную работе по закручиванию нити. На основании закона сохранения момента количества движения можно записать:
, (18.2)
где w – начальная угловая скорость маятника, 
– момент инерции пули относительно оси вращения маятника, u – скорость пули, m – масса пули.
Но так как 
, то
. (18.3)
Величины m и r могут быть непосредственно измерены. Поэтому для определения скорости пули u нужно найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника. Для определения J и w воспользуемся законом сохранения механической энергии и вторым законом динамики. На основании закона Гука упругий момент нити пропорционален углу поворота a маятника.
, (18.4)
где k – коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения.
Работа по закручиванию нити
. (18.5)
Пренебрегая незначительными потерями на трение, получим
, (18.6)
или
. (18.7)
Получив от пули кинетическую энергию, маятник будет совершать гармонические колебания под действием упругого момента нити.
Период колебаний
. (18.8)
Подставляя в формулу (18.8) выражение для 
, получим:
, (18.9)
откуда начальная угловая скорость маятника равна:
. (18.10)
Для определения момента инерции маятника воспользуемся формулой (18.8), переписанной в виде:
. (18.11)
Если к стержню маятника на расстоянии 
от оси вращения прикрепить шар массой 
(причем 
значительно больше радиуса шара), то момент инерции системы будет равен:
, (18.12)
где 
– момент инерции шара относительно оси маятника.
На основании формулы (18.1) период свободных колебаний маятника в этом случае равен:
. (18.13)
Из равенств (18.11) и (18.13) получим:
. (18.14)
ЗАДАНИЕ № 1.
Включить осветитель (лазер) и, отклонив рукой маятник на небольшой угол, определить период колебаний Т, измерив секундомером время 10 полных колебаний. Произвести выстрел и отметить по шкале максимальный отброс «зайчика» a. Зная величину b, по формуле (18.1) найти a в радианах. По формуле (18.10) вычислить w.
ЗАДАНИЕ № 2.
Установить шар на кольцо и линейкой измерить расстояние 
от его центра до оси вращения маятника. Определить период колебаний 
маятника с шаром. Зная массу шара и период колебаний Т, по формуле (18.14) вычислить момент инерции маятника J.
ЗАДАНИЕ № 3.
Найти массу пули взвешиванием на аналитических весах. Воспользовавшись данными для J и w, полученными в заданиях 1 и 2, определить скорость пули по формуле (18.3).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫИ ЗАДАНИЯ
1. Объяснить устройство и принцип действия крутильно-баллистического маятника.
2. Сформулировать закон сохранения момента количества движения.
3. Сформулировать второй закон динамики вращательного движения.
4. Почему угол отклонения луча равен 
?
5. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. По какой траектории будет двигаться шарик математического маятника, если нить маятника пережечь в момент, когда он достиг максимального отклонения?
2. При подвешивании груза массы 
кг стальная пружина в положении равновесия удлинилась на 
см. С каким периодом будет совершать колебания этот груз на пружине после смещения его по вертикали из положения равновесия?
3. Тело массы m упало с высоты h на чашу пружинных весов. Массы чаши и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины k. Прилипнув к чаше, тело начинает совершать колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.
3. Как будет изменяться период колебаний ведра с водой, подвешенного на длинном шнуре, если из отверстия в его дне будет вытекать вода?
4. Если длину математического маятника уменьшать, когда он проходит положение равновесия, и увеличивать в те моменты, когда его отклонение максимально, то амплитуда колебаний маятника начнет возрастать. Почему?
5. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а второй 30 колебаний?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20