ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить значение ускорения силы тяжести оборотным маятником; сформировать навыки работы с оборотным маятником.
ПРИБОРЫИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: математический маятник, оборотный маятник, секундомер, трехгранная призма.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Студентам необходимо:
– изучить устройство, принцип действия и назначение оборотного маятника, зарисовать его (см. рис. 16.1);
– найти положение центра тяжести маятника, его приведённую длину;
– изобразить графически зависимость между периодом колебаний Т и расстоянием между центром тяжести и точкой подвеса;
– используя оборотный маятник, определить ускорение свободного падения;
– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;
– на основании полученных результатов сделать вывод;
– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вычислений в данной работе.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА
Период колебаний физического маятника определяют по формуле:
, (16.1)
где J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести системы.
Перепишем соотношение (16.1), пользуясь теоремой Штейнера.
. (16.2)
Если положение чечевиц маятника таково, что при перевертывании маятника период остается неизменным, то
. (16.3)
![]() |
Рис. 16.1. Оборотный маятник.
1 – кронштейн; 2 – подушка, 3 и 4 – опорные призмы, 5 – бифилярный подвес математического маятника; 6 – шарик математического маятника; 7 – стержень с нониусом; 8 – подвижная чечевица; 9 – неподвижная чечевица; 10 – барабан для изменения длины математического маятника; 11 – маховик
Тогда из (16.2) и (16.3) следует, что:
, (16.4)
. (16.5)
Разность между двумя последними выражениями дает:
, (16.6)
где – расстояние между точками подвеса,
,
– расстояние от центра тяжести до первой и второй точек подвеса соответственно.
Прибор для выполнения лабораторной работы изображён на рис. 16.1. Для изменения длины математического маятника служит барабан 10 с маховиком 11. При установке стержня на призму 3 демонстрируется работа физического маятника, а при установке на призму 4 – работа оборотного маятника. Расстояние между призмами 3 и 4 постоянно и равно 730 мм. Конструкция прибора обеспечивает колебание всех трех маятников около одной оси, проходящей через рабочую плоскость подушек.
ЗАДАНИЕ № 1.
Найти положение центра тяжести маятника, поместив его на треугольные опоры и добиваясь равновесия (см. рис. 16.2).
![]() |
Рис. 16.2. Определение центра тяжести оборотного маятника
ЗАДАНИЕ № 2.
Найти приведённую длину физического маятника. Для этого определить периоды колебаний математического и физического маятников (,
) по формулам:
, (16.7)
, (16.8)
где и
– время,
и
– число колебаний математического и физического маятников соответственно. Добиться, чтобы
, изменяя длину математического маятника. Тогда длина математического маятника равна приведенной длине физического маятника, т. е.
.
Опыт повторить 3 раза.
ЗАДАНИЕ № 3.
Передвигая подвижную чечевицу вдоль стержня, определить два таких ее положения, при которых период колебаний маятника, подвешенного сначала на опору 3, а затем – на опору 4, остается неизменным. Затем определить расстояние между точками подвеса L и по формуле (16.6) рассчитать ускорение силы тяжести. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 16.1.
Табл. 16.1
№ | L | T | g |
ЗАДАНИЕ № 4.
Изменяя расстояние между центром тяжести и точкой подвеса, найти периоды колебаний маятника . Изобразить графически зависимость
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫИ ЗАДАНИЯ
1. Что такое колебания?
2. Какие колебания называют свободными, гармоническими?
3. Напишите уравнение гармонических колебаний.
4. Что такое период, частота, циклическая частота, амплитуда, фаза колебаний.
5. В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?
6. Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.
7. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой Гц, в момент времени
проходит положение, определяемое координатой
см, со скоростью
см/с. Определить амплитуду колебания.
2. Точка совершает колебания по закону , где
см;
с–1. Определить ускорение
точки в момент времени, когда её скорость
см/с.
3. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость
см/с. Найти циклическую частоту w колебаний и максимальное ускорение
.
4. Найти возвращающую силу F в момент времени с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону
, где
см;
с–1. Масса m материальной точки равна 10 г.
5. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению , где
см;
с–1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения – 5 мН, потенциальная энергия P точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу
.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17