При решении задачи линейного программирования достаточно часто оптимального решения получить не удается. Это происходит по двум причинам. Назовите их. 1 глава

МУКАШЕВА Н.А., ГРИШИН А.Н.

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«МОДЕЛИРОВАНИЕ

АГРОИНЖЕНЕРНЫХ

СИСТЕМ»

Учебное пособие

Астана - 2017

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. С. Сейфуллина

 

 

КУРС ЛЕКЦИЙ

По дисциплине

«МОДЕЛИРОВАНИЕ

АГРОИНЖЕНЕРНЫХ

СИСТЕМ»

 

Утверждено Ученым советом университета

в качестве учебного пособия

 

Астана 2017

 

ББК 40.72.В631 Я73

УДК: 631.3.001.891.54(075.8)

М90

 

 

Н.А.Мукашева, А.Н. Гришин «Моделирование агроинженерных систем». Учебное пособие. – Астана. Казахский агротехнический университет им. С.Сейфуллина 2017 г. – 123 с.

 

 

ISBN ________________

 

 

Рецензенты: Б.Н. Горбунов, к.т.н., доцент кафедры «Техническая механика»

Ж.А. Сыздыков

 

Курс лекций составлен в соответствии с требованиями нормативных документов (учебного плана и программой дисциплины) и включает все необходимые сведения по выполнению лабораторных (практических) работ.

Курс лекций предназначен для студентов технического факультета очной и дистанционно-заочной форм обучения специальности: 5В080600 «Аграрная техника и технология, 5В071300 «Транспорт, транспортная техника и технологии», 5В072400 «Технологические машины и оборудование».

.

 

 

ISBN © Мукашева Н.А., Гришин А.Н. 2017 г.

© КАТУ им. С.Сейфуллина

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. Роль и место методов математического моделирования в решении агроинженерных проблем…………………………………………………………………   РАЗДЕЛ 2. Общие принципы экономико-математического моделирования агроинженерных систем ……………………………   ЛЕКЦИЯ 3. Оптимальное планирование производства……………   ЛЕКЦИЯ 4. Моделирование агроинженерных процессов. моделирование оптимального состава машинно-тракторного парка   ЛЕКЦИЯ 5. Оптимизация размещения агроинженерных объектов…   ЛЕКЦИЯ 6. Моделирование технологических процессов…………   ЛЕКЦИЯ 7. Моделирование транспортных процессов в агроинженерной системе ……………………………………………   ЛЕКЦИЯ 8. Моделирование агроинженерных процессов на основе экономико-статистических моделей ………………………………….   ЛЕКЦИЯ 9. Задачи оптимального проектирования………………….   ЛЕКЦИЯ 10. Методика моделирования вероятностных процессов   ЛЕКЦИЯ 11. Формирование целевой функции по результатам пассивного эксперимента …………………………………………….   Использованная литература……………………………………………   Вопросы для 1 рубежного контроля…………………………………   Вопросы для 2 рубежного контроля…………………………………   Вопросы для подготовки к экзамену…………………………………

Введение

 

В настоящее время методы исследования операций широко применяются в самых различных областях человеческой деятельности. Основу математического аппарата проектирования составляют линейное и нелинейное программирование, способы принятия решений, теория массового обслуживания, теория игр и имитационное моделирование. Первоочередная цель любого исследования операций заключается в том, чтобы выяснить, что ожидает получить в результате его проведения пользователь. Другими словами, требуется определить каковы предполагаемые результаты завершения проекта.

Безусловно, моделирование является далеко не единственным методом изучения окружающего мира. Существует целая область знания, которая специально занимается изучением методов позна­ния и которую принято именовать методологией. Методология дос­ловно означает «учение о методах» (ибо происходит этот термин от двух греческих слов: metodos — метод, путь к чему-либо и logos — учение). Изучая закономерности познавательной человеческой деятельности, методология вырабатывает на этой основе методы ее осуществления. Важнейшей задачей методологии является изучение происхождения, сущности, эффективности и других характеристик методов познания.

Метод - это способ организации человеческой деятельности. Научный метод исследования включает в себя способы исследования объектов, систематизацию, корректировку новых и полученных ранее знаний. Один из основных принципов научного метода - отказ от некритического признания верным того или иного положения только потому, что так считает какой-то авторитет. Качество (успешность, эффективность) метода проверяется практикой, решением научно-практических задач. Признаками научного метода исследования обычно считают непредвзятость исследования, объективность, воспроизводимость. Другими словами, результат применения метода может быть подтверждён другим компетентным и непредвзятым исследователем.

Моделированием называется любой метод исследования, позволяющий получить информацию о некоторой системе (оригинале модели) путём изучения другой системы (модели).

 

Лекция № 1

 

ВВЕДЕНИЕ. РОЛЬ И МЕСТО МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕШЕНИИ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ ПРОБЛЕМ

 

1. Роль и место методов математического моделирования в решении агроинженерных проблем. История развития экономико-математических методов.

2. Предмет и задачи курса. Содержание и порядок изучения дисциплины.

 

1. Роль и место методов математического моделирования в решении агроинженерных проблем. В настоящее время методы исследования операций широко применяются в самых различных областях человеческой деятельности. Основу математического аппарата проектирования составляют линейное и нелинейное программирование, способы принятия решений, теория массового обслуживания, теория игр и имитационное моделирование. Первоочередная цель любого исследования операций заключается в том, чтобы выяснить, что ожидает получить в результате его проведения пользователь. Другими словами, требуется определить каковы предполагаемые результаты завершения проекта.

Безусловно, моделирование является далеко не единственным методом изучения окружающего мира. Существует целая область знания, которая специально занимается изучением методов позна­ния и которую принято именовать методологией. Методология дос­ловно означает «учение о методах» (ибо происходит этот термин от двух греческих слов: metodos — метод, путь к чему-либо и logos — учение). Изучая закономерности познавательной человеческой деятельности, методология вырабатывает на этой основе методы ее осуществления. Важнейшей задачей методологии является изучение происхождения, сущности, эффективности и других характеристик методов познания.

Понятие «метод» означает совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения действительности. Метод вооружает человека системой принципов, требований, правил, руководствуясь которыми он может достичь намеченной цели. Владеть методом — это значит знать, каким образом, в какой последовательности нужно совершать те или иные действия для решения различных задач и уметь реализовать эти знания на практике. Умению грамотно применять тот или иной метод на практике возможно научиться только при решении различных практических задач. Как отмечал С.И. Гессен: «Овладеть методом науки можно, только применяя этот метод к решению конкретных проблем опытного знания».

2. Предмет и задачи курса. Содержание и порядок изучения дисциплины. Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизация старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.

Понятие «компьютерное моделирование» введено для того, чтобы отразить использование в этом процессе мощного современного средства переработки информации - компьютера. Благодаря компьютерам не только существенно расширяются области применения моделирования, но и обеспечивается всесторонний анализ поучаемых результатов.

Предметом изучения дисциплины «Моделирование агроинженерных систем» являются количественные характеристики экономических процессов, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей. В курсе рассматриваются конкретные задачи и их экономико-математические модели. Это модели линейного и нелинейного программирования, сетевого планирования и уп­равления, балансовые, игровые, имитационные, модели иссле­дования операций, модели массового обслуживания.

Основным понятием курса МАС является понятие математи­ческой модели. В общем случае слово модель - это отражение реального объекта. Такое отражение объекта может быть пред­ставлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательно­го характера в виде графиков и таблиц и т. д. Математичес­кая модель - это система математических уравнений, нера­венств, формул и различных математических выражений, опи­сывающих реальный объект, составляющие его характеристи­ки и взаимосвязи между ними. Процесс построения математи­ческой модели называют математическим моделированием. Естественно, моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому ана­лизу и принятию эффективных решений.

Для принятия эффективных решений в планирова­нии и управлении производством необходимо сущность исследуемого объекта формализовать математической моделью, т. е. за­дачу представить математически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстремум (максимум или минимум) при выполнении всех условий на ограничения и переменные.

Содержаниемлюбой математической модели является выраженная в формально-математических соотноше­ниях сущность условий задачи и поставлен­ной цели. Экономико-математи­ческие модели включают в себя систему ограничений, целе­вую функцию. Система ограничений состоит из отдельных математичес­ких уравнений или неравенств, называемых балансовыми урав­нениями или неравенствами.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

- анализ объектов и процессов;

- прогнозирование, предвидение развития процессов;

- выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Целевая функция связывает между собой различные вели­чины модели. Целевую функцию иногда называют экономической, критериальной. Целевая функция - функция многих переменных величин и может иметь свобод­ный член.

Критерий оптимальности - экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели.

Решением экономико-математической модели, или допу­стимым планом называется набор значений неизвестных, ко­торый удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеет множество решений, или множество допустимых планов, и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ог­раничений и целевой функции. Допустимый план, удовлетво­ряющий целевой функции, называется оптимальным. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственный план, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.

Первым этапом любого исследования является постановка задачи, которая определяется заданной целью. От того, как вы понимаете цель моделирования, зависит и вид модели, и выбор программной среды и получаемые результаты.

На конкретных моделях из разных предметов вы научитесь технологии моделирования.

Важнейшим понятием при математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Укажите цели моделирования.

2. В каких областях человеческой деятельности применяются модели?

3. Какие типы моделей используются в изучаемых вами дисциплинах?

4. Дайте определения методологии и методам.

5. Что такое математическое моделирование?

Лекция № 2

 

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ СИСТЕМ

 

1. Понятие модели и моделирования.

2. Классификация моделей и моделирования.

3. Основные этапы моделирования и их характеристика.

4. Оптимизационные модели. Линейная оптимизационная модель. Формы представления линейных оптимизационных моделей.

 

1. Понятие модели и моделирования. Какие только явления не скрываются за словом модель! И электромобиль на стенде выставки, и телевизионная красавица, рекламирующая лучшие товары либо одежду из коллекции знаменитого кутюрье, и макет моста через Енисей, и известная любому школьнику формула земного притяжения Р = т×g×Н, и теория развития общества, и расчеты климатических последствий образования «озоновых дыр»... Как совмещаются в одном слове такие разные понятия?

Оказывается, все многообразие моделей отличает нечто общее, а именно - моделью может стать искусственно созданный человеком абстрактный или материальный объект. Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего более сложного объекта, процесса или явления, называемого прототипом или оригиналом. Значит, можно дать более простое определение и модели, и процесса моделирования.

Модель — упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении. Модель – это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления.

Наиболее общее определение модели будем считать определение В.А. Штоффа:

« Под модельюпонимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте.

Моделирование — построение моделей для исследования и изучения объектов, процессов, явлений.

Может возникнуть вопрос, почему бы ни исследовать сам оригинал, зачем создавать его модель?

Во-первых, в реальном времени оригинал (прототип) может уже не существовать или его нет в действительности. Для моделирования время не помеха. На основании известных фактов методом гипотез и аналогий можно построить модель событий или природных катаклизмов далекого прошлого. Так, к примеру, родились теории вымирания динозавров или гибели Атлантиды. С помощью такого же метода можно заглянуть в будущее. Так, ученые-физики построили теоретическую модель «ядерной зимы», которая начнется на нашей планете в случае атомной войны. Такая модель — предостережение человечеству.

Во-вторых, оригинал может иметь много свойств и взаимосвязей. Чтобы глубоко изучить какое-то конкретное, интересующее нас свойство, иногда полезно отказаться от менее существенных, вовсе не учитывая их.

Что же поддается моделированию? Это может быть объект, явление или процесс.

Моделями объектов могут быть уменьшенные копии архитектурных сооружений либо художественных произведений, а также наглядные пособия в кабинете и т. д. Модель может отражать нечто реально существующее, скажем, атом водорода.

В этих примерах прототипом модели выступает целый класс объектов или явлений с общими свойствами. В моделях объектов или явлений отражаются свойства оригинала — его характеристики, параметры.

Можно также создавать модели процессов, т. е. моделировать действия над материальными объектами: ход, последовательную смену состояний, стадий развития одного объекта иди их системы. Примеры тому общеизвестны: это модели экономических или экологических процессов, развития Вселенной или общества и т. п.

И, наконец, любым действиям человека, будь то разрешение конкретной житейской проблемы или выполнение какой бы то ни было работы, предшествует возникновение в его сознании модели будущего поведения. Собираетесь ли вы решать задачу или строить дом, переходите дорогу или отправляетесь в поход, — вы непременно сначала представляете себе все это в уме. Это главное отличие человека мыслящего от всех других живых существ на земле.

Модель может быть наглядной, образной — письменный план, набросок, чертеж или схема. Почти всегда такая модель возникает в нашем сознании до появления прототипа (оригинала), который она представляет.

Для одного и того же объекта (процесса, явления) может быть создано бесчисленное множество моделей. От чего это зависит? В первуюочередь, вид модели определяется поставленной вами целью исследования. Немаловажную роль играют при создании модели средства и методы, с помощью которых вы собираете информацию о прототипе.

2. Классификация моделей и моделирования. Мы познакомились с объектами моделирования и убедились в их многообразии. Оно зависит от разнообразия, как объектов, так и их конкретных моделей.

Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:

• область использования;

• учет в модели временного фактора (динамики);

• способ представления моделей.

Классификация по области использования. Если рассматривать модели с позиции для чего, с какой целью они используются, то можно применять классификацию» изображенную на рисунке 1.1.

 

 

Рисунок 1.1 - Классификация моделей по области использования

 

Учебные модели - это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели — это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Их называют также натурными и используют для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик.

Например, модель корабля испытывается в бассейне для определения устойчивости судна при качке, а уменьшенная копия автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе для изучения обтекаемости его кузова. На модели проверяется каждый элемент конструкции здания, а модель гидростанции еще при разработке проекта помогает решить гидротехнические, экологические и многие другие проблемы.

Научно-технические модели создают для исследования процессов и явлений. К ним можно отнести, например, и прибор, имитирующий разряд молнии, и стенд для проверки телевизоров.

Игровые модели — это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Они как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. Игровые модели позволяют оказывать психологическую помощь больным либо разрешать конфликтные ситуации.

Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперимент либо многократно повторяется, чтобы изучить и оценить последствия каких-либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разные условия. Подобный метод выбора правильного решения называется методом проб и ошибок.

Классификация с учетом фактора времени. По учету фактора времени модели можно разделить на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, отражающие динамику происходящих процессов (рисунок 1.2).

Рисунок 1. 2 - Классификация моделей по временному фактору

Статическая модель — это как бы одномоментный срез информации по объекту. Например, обследование студентов в стоматологической поликлинике дает картину состояния их ротовой полости на данный момент времени: число молочных и постоянных зубов, пломб, дефектов и т.п.

Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени. В примере с поликлиникой карточку студента, отражающую изменения, происходящие с его зубами за многие годы, можно считать динамической моделью.

При строительстве дома рассчитывают прочность и устойчивость к постоянной нагрузке его фундамента, стен, балок — это статическая модель здания. Но еще надо обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим, изменяющимся во времени факторам. Это можно решить с помощью динамических моделей.

Можно классифицировать модели и по тому, к какой области знаний они принадлежат (биологические, социологические, исторические и т. п.), и по множеству других факторов.

Классификация по способу представления. Подробнее рассмотрим классификацию всего многообразия моделей по способу представления. Ее схема показана на рисунке 1.3.

Как видим, здесь модели делятся на две большие группы: материальные и информационные. Названия этих групп как бы показывают, из чего «сделаны» модели.

 

 

Рисунок 1.3 - Классификация моделей по способу представления

 

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.

Материальные модели — это не только пособия, но и различные физические и химические опыты. В них моделируются процессы, например реакция между водородом и кислородом. Такой опыт сопровождается оглушительным хлопком.

Подобные модели реализуют материальный подход к изучению объекта, явления или процесса.

Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности.

Информационная модель – это совокупность информации, характеризующие свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Знаковые и вербальные информационные модели. Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разный объем и форму представления, выражаться различными средствами. Это многообразие настолько безгранично, насколько велики возможности каждого человека и его фантазии.

К информационным моделям можно отнести вербальные (от лат. «verbalis» - устный) модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Примером такой модели может стать наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает свою модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти авария. К таким моделям можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.

Вербальная модель - информационная модель в мысленной форме.

Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка.

Знаковые модели окружают нас повсюду. Это рисунки, тексты, графики и схемы... Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ.

По форме представлениятак жеможно выделить следующие виды информационных моделей:

• геометрические модели - графические формы и объемные конструкции;

• словесные модели - устные и письменные описания с использованием иллюстраций;

• математические модели - математические формулы, отображающие связь различных параметров объекта или процесса;

• структурные модели - схемы, графики, таблицы и т. п.;

• логические модели - модели, в которых представлены различные варианты выбора действий на основе умозаключений и анализа условий;

• специальные модели - ноты, химические формулы и т. п.;

По учету фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.

По характеристике математических объектов могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системамвыделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; при нормативном подходе интересуются не тем каким образом устроена и развивается система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. Примером могут служить нормативные модели уровня жизни.

Как было отмечено ранее, моделирование относится к общенаучным методам познания. Использование моделирования на эмпирическом и теоретическом уровнях исследования приводит к делению (условному) моделей на материальные и идеальные. Классификация моделирования показана на рисунке 1.4.

 

Рисунок 1.4. Классификация моделирования

 

Материальное моделирование — это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта. К таким моделям, например, можно отнести использование макетов в архитектуре, моделей и экспериментальных образцов при создании различных транспортных средств.

Идеальное моделированиеотличается от материального тем, что оно основано не на материализованной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер.

Основными разновидностями материального моделирования являются натурное и аналоговое.

Натурное моделирование — это такое моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия.

Аналоговое моделирование — это моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами).

Идеальное моделирование разделяют на два основных типа: интуитивное и научное.

Интуитивное моделирование - это моделирование, основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций формальной логики) представлении об объекте исследования, не поддающимся формализации или не нуждающимся в ней.

Научное моделирование— это всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.

3. Основные этапы моделирования и их характеристика. Ранее мы сформулировали, что такое модель, и определили новое понятие - моделирование. Важно понимать, что моделирование является одним из ключевых видов деятельности человека. Моделирование всегда в той или иной форме предшествует любому делу.

Моделирование занимает центральное место в исследовании объекта. Оно позволяет обоснованно принимать решение: как совершенствовать привычные объекты, надо ли создавать новые, как изменять процессы управления и, в конечном итоге, как менять окружающий нас мир в лучшую сторону.

Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и конечный пункты деятельности, а также примерные ее этапы. То же можно сказать и о моделировании.